Urto elastico

[tgrammer]

Un sistema e’ costituito da un’asta rigida omogenea di lunghezza L e massa M= 1 Kg, libera di ruotare senza attrito intorno ad un suo estremo O e da un pendolo di uguale lunghezza L e di massa m=0.333 Kg, appeso allo stesso punto O. Il pendolo semplice sia inizialmente fermo nella sua posizione di equilibrio. L’asta viene abbandonata, con velocita’ nulla, in una posizione formante un angolo θ=45° con la verticale e quindi, nel suo moto successivo, andra’ ad urtare la massa m. Dopo l'urto che è elastico, l'asta rimane ferma. Nell’ipotesi di urto elastico, si chiede qual e’ il valore massimo di θ’ di cui ruota il pendolo dopo l’urto.




ho provato più strade, facendo la conservazione dal momento iniziale al momento finale dell'urto $ MgL-MgLcos45°=mgL-mgLcostheta $ ma non ottengo il risultato che dovrebbe essere $ theta=56° $ . come mai? forse per la forza impulsiva esercitata dal perno?
o poi provato a calcolare la velocità dell'asta immediatamente prima dell'urto, $ 1/2Iomega^2-MgL+Mglcos45°=0 $ con $ I=1/3ML^2 $ e $ omega=v/(L/2) $ perchè il centro di massa si trova a metà lunghezza dell'asta.
quindi la seconda conservazione, dopo l'urto: $ mgL-mgLcostheta-1/2I'omega'=0 $ con $ I'=mL^2 $ e $ omega'=v/L $ . ancora niente. mi dareste una mano?

[Lampo1089]

il centro di massa si trova a metà lunghezza dell'asta

Esatto, per cui devi considerare questo quando scrivi l'energia potenziale dell'asta.

Per l'istante finale, ricordati che anche l'asta possiede un'energia potenziale - il termine che hai scritto è la sola energia potenziale del pendolo semplice nel suo punto più alto.
Sistemate queste due cose, dovresti risolvere