Urto asta imperniata e proiettile
Salve ragazzi, ho chiesto a più persone la risoluzione di questo esercizio, ma ho avuto riposte contrastanti. Vorrei capire qual è la logica che bisogna applicare, per poter fare qualsiasi esercizio di questo genere. I primi due punti li so risolvere, è il punto c che mi crea problemi. Mi sapete aiutare? Vi ringrazio!
Risposte
Ci sono infiniti esercizi su questo forum con questo esercizio. Basta cercare un po'. Si tratta di applicare la conservazione del momento angolare attorno al perno immediatamente prima e dopo l'urto.
Da li, con la conservazione dell'energia meccanica, a partire dall'istante immediatamente successivo all'urto, calcoli la velocita' necessaria del proiettile. Prova a farlo e nel caso, ti aiutiamo qui
Da li, con la conservazione dell'energia meccanica, a partire dall'istante immediatamente successivo all'urto, calcoli la velocita' necessaria del proiettile. Prova a farlo e nel caso, ti aiutiamo qui
Ma a che persone hai chiesto per avere pareri contrastanti su un esercizio base come questo? Al salumiere? Se apri un QUAlSIASI libro di fisica, (cosa difficile al giorno d'oggi che si studia dalle slide) nella sezione degli urti trovi come PRIMISSIMO esempio quello di un'asta incernierata urtata da un proiettile
Si, alla conservazione del momento angolare ci sono. Con questa mi determino la velocità angolare del sistema dopo l'urto ( ponendo la velocità del proiettile dopo l'urto uguale alla velocità angolare moltiplicata alla distanza dal perno, giusto?). Una volta saputa la velocità angolare, devo utilizzare la conservazione dell'energia meccanica. Ma come ? questo non mi è chiaro
La condizione limite e' che l'asta arrivi nel punto piu alto con velocita' nulla.
Assunto il potenziale nullo quando l'asta e' nel punto piu' basso, devi scrivere:
Energia cinetica dopo urto + energia potenziale nel punto piu' basso (questa e' nulla, per ipotesi)=energia cinetica nel punto piu' alto (anche questa nulla nel punto piu' alto per la condizione limite)+energia potenziale nel punto piu' alto.
In definitiva: Energia cinetica dopo urto= energia potenziale nel punto piu' alto
Assunto il potenziale nullo quando l'asta e' nel punto piu' basso, devi scrivere:
Energia cinetica dopo urto + energia potenziale nel punto piu' basso (questa e' nulla, per ipotesi)=energia cinetica nel punto piu' alto (anche questa nulla nel punto piu' alto per la condizione limite)+energia potenziale nel punto piu' alto.
In definitiva: Energia cinetica dopo urto= energia potenziale nel punto piu' alto
Ok ci sono quasi..
Energia cinetica dopo l'urto: Sommo l'energia cinetica rotazionale dell'asta all'energia cinetica del proiettile ( la cui velocità la uguaglio alla velocità angolare moltiplicato la distanza dal perno), oppure calcolo il momento di inerzia dell'intero sistema e calcolo l'energia cinetica rotazionale totale, semplicemente facendo 1/2Iw^2, giusto?
Energia potenziale nel punto più alto: (m+M)g devo moltiplicarlo per una quota, si ma quale? Sicuramente dipende dal fatto che mi dica giro completo, mentre altre volte chiede una rotazione di 90 gradi, qual è il metodo per determinare la quota ?
Energia cinetica dopo l'urto: Sommo l'energia cinetica rotazionale dell'asta all'energia cinetica del proiettile ( la cui velocità la uguaglio alla velocità angolare moltiplicato la distanza dal perno), oppure calcolo il momento di inerzia dell'intero sistema e calcolo l'energia cinetica rotazionale totale, semplicemente facendo 1/2Iw^2, giusto?
Energia potenziale nel punto più alto: (m+M)g devo moltiplicarlo per una quota, si ma quale? Sicuramente dipende dal fatto che mi dica giro completo, mentre altre volte chiede una rotazione di 90 gradi, qual è il metodo per determinare la quota ?
"Tony96":
Ok ci sono quasi..
Energia cinetica dopo l'urto: Sommo l'energia cinetica rotazionale dell'asta all'energia cinetica del proiettile ( la cui velocità la uguaglio alla velocità angolare moltiplicato la distanza dal perno), oppure calcolo il momento di inerzia dell'intero sistema e calcolo l'energia cinetica rotazionale totale, semplicemente facendo 1/2Iw^2, giusto?
Si
"Tony96":
Energia potenziale nel punto più alto: (m+M)g devo moltiplicarlo per una quota, si ma quale? Sicuramente dipende dal fatto che mi dica giro completo, mentre altre volte chiede una rotazione di 90 gradi, qual è il metodo per determinare la quota ?
Se scegli come livello di riferimento dell'energia potenziale nulla la posizione del baricentro del corpo, la quota da imporre e' quella del baricentro del sistema quando l'asta e' verticale "in alto" (in posizione di equilibrio instabile).
quindi la quota che devo moltiplicare è, fissando l'origine nel perno, (ML/2+md)/M+m ? Nel caso sia giusto, non c'è un metodo diverso? Perchè se mi avesse chiesto una rotazione di 90 gradi, non lo avrei saputo fare. Scusate per le troppe domande, ma davvero vorrei capirci a fondo, e sì il libro lo uso, ma è davvero molto approssimativo.. vi ringrazio
"Tony96":
quindi la quota che devo moltiplicare è, fissando l'origine nel perno, (ML/2+md)/M+m ? Nel caso sia giusto, non c'è un metodo diverso? Perchè se mi avesse chiesto una rotazione di 90 gradi, non lo avrei saputo fare. Scusate per le troppe domande, ma davvero vorrei capirci a fondo, e sì il libro lo uso, ma è davvero molto approssimativo.. vi ringrazio
Se fissi l'origine nel perno come livello di energia potenziale nullo (e asse y rivolto verso l'alto), il baricentro si trova $-(ML/2+md)/[M+m]$. Quando l'asta ruota di 180 si trova a $(ML/2+md)/[M+m]$. Quindi l'equazione di bilancio energetico diventa:
$E_[k0]-(M+m)g(ML/2+md)/[M+m]=E_[k1]+(M+m)g(ML/2+md)/[M+m]$ (i pedici 0 e 1 indicano l'energia meccanica alla partenza e all'arrivo rispettivamente.
Se l'esercizio ti avesse chiesto informazioni relative alla situazione in cui l'asta e' orizzontale, in quella posizione l'energia potenziale sarebbe stata nulla: $E_[k0]-(M+m)g(ML/2+md)/[M+m]=E_[k1]$
Questo metodo e' il piu' semplice di tutti, perche prescinde da quello che accade durante il moto, limitandosi con 2 calcoli banali a "fotografare" l'istante iniziale e quello finale.
Ok, quindi non è più vero che l'energia cinetica dopo l'urto=energia potenziale nel punto più alto ?
"Tony96":
Ok, quindi non è più vero che l'energia cinetica dopo l'urto=energia potenziale nel punto più alto ?
No, non e' piu' vero. La legge di conservazione dell'energia meccanica e' stata appena abrogata, l'ho letto su facebook
Rileggi bene: quella relazione vale se scegli come quota 0 dell'energia potenziale il piano passante per il baricentro del sistema al momento dell'urto. Quindi l'energia potenziale quando l'asta e' in verticale vale.....?
Ci devo pensare un attimo.. ma nel caso in cui fisso l'origine nel perno, ho un'energia cinetica iniziale, ho un'energia potenziale iniziale e una finale, ma l'energia cinetica finale non è nulla ? In quanto l'energia potenziale finale è massima ? O non ci ho capito niente ?
No, l'energia cinetica finale e' minima, ma non necessariamente nulla. A te basta che sia nulla,perche devi trovare la velocita' minima del proiettile che permette di fare un giro completo, cosa che avviene se imponi che l'asta arrivi in alto in condizioni limite di velocita' nulla.
Se fisso l''origine nel baricentro, ho che l'energia potenziale iniziale è nulla, mentre l'energia potenziale nel punto più alto è : (m+M)g[(ML+m2d)/m+M ]..... Giusto?
Si.
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