Urto anelastico anello e quadrato
Ciao a tutti
Consideriamo un anello di massa $M$ e raggio $R$ che si muove di rotolamento puro su un piano orizzontale. La velocità del suo centro di massa è $v_0$.
Ad un determinato istante l'anello urterà un quadrato di massa $1/2 M$ e lato $R$.
L'urto sarà completamento anelastico (i due corpi rigidi rimarranno attaccati).
Supponendo che ci sia attrito tra anello e piano, ma non tra anello e quadrato e neanche tra quadrato e piano orizzontale,
determinare, dopo l'urto:
$1)$ la velocità angolare dell'anello.
$2)$ scrivere l'equazioni cardinali del sistema anello-quadrato dopo l'urto.
Io ho ragionato così:
Dal momento che non ci sono forze esterne, il momento delle forze esterne è nullo, e quindi si conserva il momento angolare.
$K(t)=K(t+Delta t)$
quindi
$I_G omega_0$ = $I_G' omega_f$
$omega_f = (MR^2 v_0R) /I_(G')$
Problema:
a) Come calcolo $I_G'$ ? Devo trovare il centro di massa del nuovo sistema prima di tutto e dopodiché utilizzare Huygens Steiner?
b) Come posso scrivere la seconda equazione cardinale del nuovo sistema? L'anello continuerà a muoversi di rotolamento puro oppure no? Quale centro di riduzione scelgo?
P.s. non fate caso alle masse scritte sull'immagine. L'anello avrebbe massa uguale a $9M$ più un punto materiale di massa $M$ posto al centro, il che significherebbe $10M$, quindi il doppio della massa del quadrato.
Consideriamo un anello di massa $M$ e raggio $R$ che si muove di rotolamento puro su un piano orizzontale. La velocità del suo centro di massa è $v_0$.
Ad un determinato istante l'anello urterà un quadrato di massa $1/2 M$ e lato $R$.
L'urto sarà completamento anelastico (i due corpi rigidi rimarranno attaccati).
Supponendo che ci sia attrito tra anello e piano, ma non tra anello e quadrato e neanche tra quadrato e piano orizzontale,
determinare, dopo l'urto:
$1)$ la velocità angolare dell'anello.
$2)$ scrivere l'equazioni cardinali del sistema anello-quadrato dopo l'urto.
Io ho ragionato così:
Dal momento che non ci sono forze esterne, il momento delle forze esterne è nullo, e quindi si conserva il momento angolare.
$K(t)=K(t+Delta t)$
quindi
$I_G omega_0$ = $I_G' omega_f$
$omega_f = (MR^2 v_0R) /I_(G')$
Problema:
a) Come calcolo $I_G'$ ? Devo trovare il centro di massa del nuovo sistema prima di tutto e dopodiché utilizzare Huygens Steiner?
b) Come posso scrivere la seconda equazione cardinale del nuovo sistema? L'anello continuerà a muoversi di rotolamento puro oppure no? Quale centro di riduzione scelgo?
P.s. non fate caso alle masse scritte sull'immagine. L'anello avrebbe massa uguale a $9M$ più un punto materiale di massa $M$ posto al centro, il che significherebbe $10M$, quindi il doppio della massa del quadrato.
Risposte
Non è chiaro che cosa il testo intenda per "i due corpi rigidi rimarranno attaccati". Si potrebbe anche intendere che l'anello smetta di ruotare. In questo caso, poiché l'unica forza di natura impulsiva responsabile di ciò sarebbe la forza di attrito presente tra l'anello e il piano, non si può conservare la quantità di moto totale lungo l'orizzontale. Tuttavia, se si presume che l'urto sia istantaneo, essendo la forza di attrito limitata superiormente, mi sentirei di escludere questa ipotesi. A questo punto, visto che l'unica forza di natura impulsiva, in linea di principio non limitata superiormente, è l'interazione che nasce nel punto in cui l'anello urta il quadrato, non rimane che procedere conservando il momento angolare dell'anello rispetto al suddetto punto (la velocità angolare dell'anello non cambia) e la quantità di moto totale lungo l'orizzontale.
"anonymous_0b37e9":
...
A questo punto, visto che l'unica forza di natura impulsiva, in linea di principio non limitata superiormente, è l'interazione che nasce nel punto in cui l'anello urta il quadrato, non rimane che procedere conservando il momento angolare dell'anello rispetto al suddetto punto (la velocità angolare dell'anello non cambia) e la quantità di moto totale lungo l'orizzontale.
Ciao!
Grazie mille per avermi risposto.
Effettivamente se rimangono attaccati, l'anello deve smettere di ruotare per forza, non ci avevo pensato.
Però il fatto che la velocità angolare vada a zero non implicherebbe che il momento angolare non si conservi???
Mamma mia che confusione..
Quando l'anello urta il quadrato, in assenza di attrito tra i due corpi, la forza impulsiva esercitata dal quadrato sull'anello passa per il centro di massa di quest'ultimo. Ergo, la forza di cui sopra non può essere responsabile del fatto che l'anello smetta di ruotare. L'unica forza che può determinare una variazione di velocità angolare dell'anello è la forza di attrito tra l'anello e il piano. Tuttavia, come osservato in precedenza, se si considera l'urto istantaneo e la forza di attrito limitata superiormente, nemmeno quest'ultima può determinare una variazione di velocità angolare dell'anello. Per questo motivo l'ipotesi più plausibile è che, dopo l'urto, la velocità angolare dell'anello non cambi e che, con il termine "attaccato", il testo intenda che i due corpi restino semplicemente a contatto.
"anonymous_0b37e9":
Quando l'anello urta il quadrato, in assenza di attrito tra i due corpi, la forza impulsiva esercitata dal quadrato sull'anello passa per il centro di massa di quest'ultimo. Ergo, la forza di cui sopra non può essere responsabile del fatto che l'anello smetta di ruotare. L'unica forza che può determinare una variazione di velocità angolare dell'anello è la forza di attrito tra l'anello e il piano. Tuttavia, come osservato in precedenza, se si considera l'urto istantaneo e la forza di attrito limitata superiormente, nemmeno quest'ultima può determinare una variazione di velocità angolare dell'anello. Per questo motivo l'ipotesi più plausibile è che, dopo l'urto, la velocità angolare dell'anello non cambi e che, con il termine "attaccato", il testo intenda che i due corpi restino semplicemente a contatto.
Quindi, tecnicamente, parlare di urto completamente anelastico ha poco senso in questo caso.
Dico questo perché per urto completamente anelastico si intende un urto al seguito del quale i due corpi rimangono attaccati.
Ma in questo caso ciò non è possibile, perché
$a)$ se l'anello continua a ruotare, nessun punto dell'anello rimane "saldato" al quadrato
oppure
$b)$ se un punto dell'anello che urta il quadrato rimanesse saldato al quadrato, che cosa succederebbe?
Il punto di contatto e' un punto fisso, non si muove.
Devi capire cosa si conserva.
Nel tratto con attrito non si conserva l'energia, ma in quello immediatamente precedente l'urto e quello successivo, la quantità' di moto si conserva, e l'urto e' completamente anaelastico.
Questo e' il senso del problema
E' come un pendolo balistico, senza i problemi di quello
Devi capire cosa si conserva.
Nel tratto con attrito non si conserva l'energia, ma in quello immediatamente precedente l'urto e quello successivo, la quantità' di moto si conserva, e l'urto e' completamente anaelastico.
Questo e' il senso del problema
E' come un pendolo balistico, senza i problemi di quello
"anonymous_0b37e9":
Quando l'anello urta il quadrato, in assenza di attrito tra i due corpi, la forza impulsiva esercitata dal quadrato sull'anello passa per il centro di massa di quest'ultimo. Ergo, la forza di cui sopra non può essere responsabile del fatto che l'anello smetta di ruotare. L'unica forza che può determinare una variazione di velocità angolare dell'anello è la forza di attrito tra l'anello e il piano. Tuttavia, come osservato in precedenza, se si considera l'urto istantaneo e la forza di attrito limitata superiormente, nemmeno quest'ultima può determinare una variazione di velocità angolare dell'anello. Per questo motivo l'ipotesi più plausibile è che, dopo l'urto, la velocità angolare dell'anello non cambi e che, con il termine "attaccato", il testo intenda che i due corpi restino semplicemente a contatto.
Concordo sul fatto che la qdm si conservi, perche la forza impulsiva tra anello e blocco e' molto maggiore dell'attrito.
Non sono troppo convinto che la velocita' angolare si conservi, perche' dopo l'urto non e' detto che l'anello continui a muoversi con rotolamento puro (anzi, e' improbabile, visto che il rotolamento puro e', per cosi dire, una condizione instabile)
"professorkappa":
Non sono troppo convinto che la velocità angolare si conservi ...
Ciao professorkappa. Premesso che mi riferivo alla velocità angolare dell'anello immediatamente dopo l'urto, ti confesso di non aver valutato il comportamento del sistema dopo l'urto. Ad ogni modo, visto che la quantità di moto si conserva, immediatamente dopo l'urto la condizione di rotolamento puro non dovrebbe essere soddisfatta. A questo punto, rendendomi conto che non è così scontato che i due corpi restino a contatto, non vorrei che il testo intendesse un blocco completo dell'anello. Anche se non è dato sapere quale sarebbe la forza responsabile dell'eventuale blocco. Ti confesso che l'esercizio mi sembra piuttosto insolito.
Direi che il fatto che l'anello rotola contro il blocco e' un dato di fatto. L'attrito presente per terra, la velocita' iniziale, le masse etc. creano queste condizioni.
Quindi si conserva (quasi) la qdm e il momento della qdm.
In pratica, rispetto a un polo posto sul pavimento, prima dell'urto, il momento angolare e':
$L_i=9Mv_0R+9MR^2omega_0$
Siccome l'anello rotola senza strisciare,
$L_i=9Mv_0R+9MRv_0=18MRv_0$
Dopo l'urto il momento angolare e'
$L_f=9Mv_fR+9MR^2omega_f+5Mv_fR/2$
Per la conservazione del momento della qdm
$9Mv_fR+9MR^2omega_f+5Mv_fR/2=18MRv_0$ [1]
La conservazione della qdm ci porta a scrivere
$9Mv_0=14Mv_f$
Risolvendo si trova $omega_f$ e $v_f$.
A occhio direi che l'anello dopo l'urto striscia sul pavimento.
A quel punto, scrivere le equazioni del moto e' banale e direi che dopo un istante brevissimo successivo all'urto, l'anello rallenta per effetto dell'attrito dinamico e il bloco si distacca e quindi procede con velocita' costante a velocita' inferiore a $v_f$, mentre l'anello rototrasla per un po' e poi si rimette a rotolare con velocita' minore di $v_f$, ma diversa, in generale, da quella del blocco.
Ragionamenti qualitativi, le formule potrebbero contraddirmi.
Quindi si conserva (quasi) la qdm e il momento della qdm.
In pratica, rispetto a un polo posto sul pavimento, prima dell'urto, il momento angolare e':
$L_i=9Mv_0R+9MR^2omega_0$
Siccome l'anello rotola senza strisciare,
$L_i=9Mv_0R+9MRv_0=18MRv_0$
Dopo l'urto il momento angolare e'
$L_f=9Mv_fR+9MR^2omega_f+5Mv_fR/2$
Per la conservazione del momento della qdm
$9Mv_fR+9MR^2omega_f+5Mv_fR/2=18MRv_0$ [1]
La conservazione della qdm ci porta a scrivere
$9Mv_0=14Mv_f$
Risolvendo si trova $omega_f$ e $v_f$.
A occhio direi che l'anello dopo l'urto striscia sul pavimento.
A quel punto, scrivere le equazioni del moto e' banale e direi che dopo un istante brevissimo successivo all'urto, l'anello rallenta per effetto dell'attrito dinamico e il bloco si distacca e quindi procede con velocita' costante a velocita' inferiore a $v_f$, mentre l'anello rototrasla per un po' e poi si rimette a rotolare con velocita' minore di $v_f$, ma diversa, in generale, da quella del blocco.
Ragionamenti qualitativi, le formule potrebbero contraddirmi.
A pensarci bene, fermo a un semaforo, i 2 corpi immediatemente dopo l'urto non possono muoversi assieme.
L'urto si sviluppa durante il tempo $Deltat$ piccolo, ma non infinitesimo, in cui i corpi sono a contatto.
Se si ignora la forza d'attrito durante questo $Deltat$, il che e' accettabilissimo, alla fine del $Deltat$ c'e' l'immediato distacco dei corpi a causa dell'attrito che a questo punto non si puo' ignorare.
Il che fa diminuire immediatamente la velocita' dell'anello con legge $v(t)=v_f-mu_d*(5Mg)t$, mentre il blocco "esce" da $Deltat$ con velocita' $v_f$ che non varia piu
L'urto si sviluppa durante il tempo $Deltat$ piccolo, ma non infinitesimo, in cui i corpi sono a contatto.
Se si ignora la forza d'attrito durante questo $Deltat$, il che e' accettabilissimo, alla fine del $Deltat$ c'e' l'immediato distacco dei corpi a causa dell'attrito che a questo punto non si puo' ignorare.
Il che fa diminuire immediatamente la velocita' dell'anello con legge $v(t)=v_f-mu_d*(5Mg)t$, mentre il blocco "esce" da $Deltat$ con velocita' $v_f$ che non varia piu
Appena possibile, dopo aver riconsiderato attentamente il testo, ti do la mia opinione.
Ma non è che , per caso, l'urto sia elastico, e @anonymous_58f0ac si è sbagliato a leggere il testo?
Se l'urto è anelastico, e i corpi restano attaccati, la velocità angolare dell'anello dopo l'urto è uguale a zero. L'energia cinetica di rotazione si perde, e i due corpi traslano insieme.
Se l'urto è anelastico, e i corpi restano attaccati, la velocità angolare dell'anello dopo l'urto è uguale a zero. L'energia cinetica di rotazione si perde, e i due corpi traslano insieme.
"professorkappa":
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Dopo l'urto il momento angolare e'
$L_f=9Mv_fR+9MR^2omega_f+5Mv_fR/2$
Per la conservazione del momento della qdm
$9Mv_fR+9MR^2omega_f+5Mv_fR/2=18MRv_0$ [1]
La conservazione della qdm ci porta a scrivere
$9Mv_0=14Mv_f$
Risolvendo si trova $omega_f$ e $v_f$.
A occhio direi che l'anello dopo l'urto striscia sul pavimento.
..
Buongiorno professorkappa, innanzitutto grazie per la risposta. Grazie anche a Sergeant Elias.
Il ragionamento da te fatto non fa una piega da un punto di vista fisico.
Ho ancora dei dubbi però che riguardano non tanto la risoluzione quanto la comanda stessa dell'esercizio:
$1)$ Dal momento che la risultante delle forze esterne è nulla e dato che non ci sono vincoli, ho conservazione della quantità di moto. Perché è nulla? Perché la forza di attrito è trascurabile? Da cosa lo evinco dato che non c'è scritto sul testo?
$2)$ Dal testo leggo scritto che l'urto sarà completamente anelastico.
Una volta che l'anello tocca il quadrato, per definizione di urto completamente anelastico, il punto dell'anello che toccherà il quadrato dovrà rimanere attaccato (incollato, saldato) al quadrato. L'anello non potrà fare altro che traslare dopo l'urto dunque.
Questo fa sì che le considerazioni da te fatte circa una successiva rototraslazione e consecutivo instauramento del rotolamento puro a una velocità minore non siano appropriate a tale situazione?
Dato che dalla tastiera non si sente il tono della voce e non si vede il viso, preciso che chiedo per capire, non per criticare, in quanto sono confuso.
$3)$ Se avessi un urto tra un corpo rigido che rotola e un corpo rigido che non rotola, ed al seguito dell'urto i due corpi traslassero e basta (nessun rotolamento), cosa sarebbe della conservazione del momento angolare?
"Shackle":
Ma non è che , per caso, l'urto sia elastico, e @anonymous_58f0ac si è sbagliato a leggere il testo?
Se l'urto è anelastico, e i corpi restano attaccati, la velocità angolare dell'anello dopo l'urto è uguale a zero. L'energia cinetica di rotazione si perde, e i due corpi traslano insieme.
Ciao Shackle!! Il tuo dubbio è lecito.
Posto la comanda dell'esercizio a scanso di equivoci (il monociclo è assimilabile ad un anello ed altri dati sono di scarsa importanza)
Si tratta di un esercizio di un compito di Fisica 1 del primo anno di ingegneria meccanica.
Domanda: Cosa succederebbe per quanto concerne la conservazione del momento angolare se " la velocità angolare dell'anello dopo l'urto è uguale a zero. L'energia cinetica di rotazione si perde, e i due corpi traslano insieme" ?
(se hai voglia dai pure un occhio alle domande 1,2 e 3 del commento precedente)
Risposta breve, sono occupato. Urto anelastico ok, ma i due corpi non "restano attaccati" nel senso di "incollati". Il monociclo continua ad avanzare verso Sn, spingendo davanti a sè l'ostacolo. Ora è più chiaro.
Altri sono intervenuti, e penso possano proseguire.
Altri sono intervenuti, e penso possano proseguire.
"anonymous_58f0ac":
Buongiorno professorkappa, innanzitutto grazie per la risposta. Grazie anche a @anonymous_0b37e9 .
Il ragionamento da te fatto non fa una piega da un punto di vista fisico.
Ho ancora dei dubbi però che riguardano non tanto la risoluzione quanto la comanda stessa dell'esercizio:
$1)$ Dal momento che la risultante delle forze esterne è nulla e dato che non ci sono vincoli, ho conservazione della quantità di moto. Perché è nulla? Perché la forza di attrito è trascurabile? Da cosa lo evinco dato che non c'è scritto sul testo?
Lo evinci dal fatto che la forza d'attrito e' ordini di grandezza minore della forza impulsiva.
Prova a fare un conto assumendo che il tempo di impatto sia 0.3 secondi (che per un urto e' anche un tempo di impatto relativamente lungo) e vedrai che la forza di attrito e' trascurabile rispetto a quella interna impulsiva.
"anonymous_58f0ac":
$2)$ Dal testo leggo scritto che l'urto sarà completamente anelastico.
Una volta che l'anello tocca il quadrato, per definizione di urto completamente anelastico, il punto dell'anello che toccherà il quadrato dovrà rimanere attaccato (incollato, saldato) al quadrato. L'anello non potrà fare altro che traslare dopo l'urto dunque.
Questo fa sì che le considerazioni da te fatte circa una successiva rototraslazione e consecutivo instauramento del rotolamento puro a una velocità minore non siano appropriate a tale situazione?
Dato che dalla tastiera non si sente il tono della voce e non si vede il viso, preciso che chiedo per capire, non per criticare, in quanto sono confuso.
Se c'e' dissipazione di energia meccanica l'urto e' anelastico. Non necessariamente devono restare appiccicati i 2 corpi. Quindi restano valide le mie considerazioni (fino a prova contraria, ovviamente) con le note scritte in un messaggio successivo.
Comunque, per esperienza, se qui vedi discutere il merito di un esercizio fra i vari Faussone, Shackle, Ralf, @anonymous_0b37e9 e compagnia bella, e' una indicazione abbastanza certa che l'esercizio e', come minimo, malposto.
"anonymous_58f0ac":
$3)$ Se avessi un urto tra un corpo rigido che rotola e un corpo rigido che non rotola, ed al seguito dell'urto i due corpi traslassero e basta (nessun rotolamento), cosa sarebbe della conservazione del momento angolare?
Dipende dalla configurazione del sistema. In questo caso, se per esempio ammettessimo che la ruota si "appiccica" istantaneamente allo spigolo del quadrato (immagina il quadrato un tantinello piu alto di R), il mom angolare non si conserva: la forza che fa fermare la ruota e' esterna (tu dirai e' interna, e io ti dico: si, e' interna, ma viene scaricata tramite il blocco sul pavimento, che reagisce con una reazione vincolare esterna)
"professorkappa":
... il mom angolare non si conserva: la forza che fa fermare la ruota e' esterna (tu dirai e' interna, e io ti dico: si, e' interna, ma viene scaricata tramite il blocco sul pavimento, che reagisce con una reazione vincolare esterna)
Okay professorkappa, grazie mille.
Ammetto che questo esercizio da un punto di vista pratico è molto antipatico, e obiettivamente si potrebbe dire che è "fatto male", però, se non altro, offre parecchi spunti di riflessione.
Ammetto che queste tue due ultime righe mi sono apparse un po' oscure. Sapresti spiegarmi meglio oppure indirizzarmi verso qualche concetto teorico da approfondire?
In che senso "viene scaricata tramite il blocco sul pavimento"? Non penso di aver mai sentito qualcosa di simile (anche perché le mie conoscenze di Fisica 1 sono basilari).
P.s. Ad ogni modo, se c'è una cosa che penso di aver compreso, è che se ho un corpo che si muove di rotolamento puro che va ad urtare contro un oggetto, dopo l'urto il corpo incomincerà a rototraslare e, dopo un po', se le condizioni (massa,coefficiente di attrito, ecc.) saranno diverse, si potrà, se possibile, re-instaurare rotolamento puro con una velocità angolare diversa.
"professorkappa":
...[quote="anonymous_58f0ac"]
...
$3)$ Se avessi un urto tra un corpo rigido che rotola e un corpo rigido che non rotola, ed al seguito dell'urto i due corpi traslassero e basta (nessun rotolamento), cosa sarebbe della conservazione del momento angolare?
Dipende dalla configurazione del sistema. In questo caso, se per esempio ammettessimo che la ruota si "appiccica" istantaneamente allo spigolo del quadrato (immagina il quadrato un tantinello piu alto di R), il mom angolare non si conserva: la forza che fa fermare la ruota e' esterna (tu dirai e' interna, e io ti dico: si, e' interna, ma viene scaricata tramite il blocco sul pavimento, che reagisce con una reazione vincolare esterna)[/quote]
Buongiorno a tutti.
Una domanda per professorkappa (o per chiunque altro sappia rispondere).
Nel caso in cui l'anello continui a girare dopo l'urto rimanendo a contatto con il quadrato, posso chiederti come calcoleresti la conservazione del momento angolare? Se ho conservazione del momento angolare so che:
$L_i = L_f$
Se calcolo il momento angolare iniziale con polo nel centro di massa dell'anello so che $L_i= I_G omega$
Sapresti mostrarmi come calcolare $L_f$ ?
@Tauto:
Affinche si conservi il momento angolare, la risultante dei momenti delle forze esterne deve essere nulla.
Nell'impatto, l'anello "spinge" impulsivamente il blocco in giu'. Il blocco reagisce in maniera eguale e contraria. Si potrebbe pensare che questi due impulsi siano interni e pertanto non facciano variare il mom. ang.
Sarebbe vero se il blocco fosse libero. Ma il blocco e' su un piano. quindi anche se le 2 forze interne si annullano, nasce comunque una forza impulsiva esterna (la reazione del piano alla martellata ricevuta dal blocco) che e' esterna e quindi la risultante dei momenti esterni non e' in generale nulla.
@Claudio: E' in una risposta precedente (il polo e' fisso nel piano).
Rispetto al centro di massa del disco, detta $vecomega_f$ la velocita' del disco e $vecV_f$ la velocita' del blocco (di massa M per semplificare),
$vecL_f=Ivecomega_f+MvecV_fR/2$
Affinche si conservi il momento angolare, la risultante dei momenti delle forze esterne deve essere nulla.
Nell'impatto, l'anello "spinge" impulsivamente il blocco in giu'. Il blocco reagisce in maniera eguale e contraria. Si potrebbe pensare che questi due impulsi siano interni e pertanto non facciano variare il mom. ang.
Sarebbe vero se il blocco fosse libero. Ma il blocco e' su un piano. quindi anche se le 2 forze interne si annullano, nasce comunque una forza impulsiva esterna (la reazione del piano alla martellata ricevuta dal blocco) che e' esterna e quindi la risultante dei momenti esterni non e' in generale nulla.
@Claudio: E' in una risposta precedente (il polo e' fisso nel piano).
Rispetto al centro di massa del disco, detta $vecomega_f$ la velocita' del disco e $vecV_f$ la velocita' del blocco (di massa M per semplificare),
$vecL_f=Ivecomega_f+MvecV_fR/2$
"professorkappa":
@Claudio: E' in una risposta precedente (il polo e' fisso nel piano).
Rispetto al centro di massa del disco, detta $vecomega_f$ la velocita' del disco e $vecV_f$ la velocita' del blocco (di massa M per semplificare),
$vecL_f=Ivecomega_f+MvecV_fR/2$
Scusami ma non capisco come mai:
$MvecV_fR/2$
il momento della quantità di moto del quadrato calcolato rispetto al centro di massa del disco è uguale a:
(chiamo $r_q$ il vettore che congiunge il centro del disco con il centro del quadrato e $beta$ l'angolo tra il vettore velocità $v_f$ del quadrato ed $r_q$)
$r_q xx M v_f$
ovvero $ r_q sin(beta) M v_f$
"professorkappa":
@Tauto:
Affinche si conservi il momento angolare, la risultante dei momenti delle forze esterne deve essere nulla.
Nell'impatto, l'anello "spinge" impulsivamente il blocco in giu'. Il blocco reagisce in maniera eguale e contraria. Si potrebbe pensare che questi due impulsi siano interni e pertanto non facciano variare il mom. ang.
Sarebbe vero se il blocco fosse libero. Ma il blocco e' su un piano. quindi anche se le 2 forze interne si annullano, nasce comunque una forza impulsiva esterna (la reazione del piano alla martellata ricevuta dal blocco) che e' esterna e quindi la risultante dei momenti esterni non e' in generale nulla.
Perfetto ora ho capito, mi sembra logico.
Seguo anche la domanda che ha fatto CLaudio Nine perché anche io non capisco come mai $R/2$
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