Urto anaelastico
Buonasera avrei difficoltà nella risoluzione di questo esercizio;
Un blocco di legno di massa M=0,95 kg a riposo su un tavolo orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico 0,25 e statico 0,40 è ancorato ad un punto fisso tramite una molla di costante elastica k=2500 N/m. Un proiettile di massa m=50g e velocità orizzontale v=200m/s colpisce lo colpisce e si ferma dopo essere penetrato nel blocco per un tratto pari a 5 cm.
1) stimare le forze medie interne impulsive presenti durante l'Urto.
2)determinare la posizione in cui il blocco si ferma.
1) per il primo punto procedo in questo modo :
so che : $\DeltaEm=F*\Deltas$ , per cui $F=(\DeltaEm)/(\Deltas)$. Il problema sta nel calcolare l'en.meccanica., la quale è data dalla somma del lavoro non conservativo (in questo caso l'attrito). Quindi $\DeltaEm=Wad=-\mudmg\Deltax$ ma noi non conosciamo il delta x,ovvero il percorso compiuto,per cui non saprei come procedere ...
2)qui dovrei procedere con il teorema dell'energia meccanica totale = Wad ma non saprei come andare avanti
Un blocco di legno di massa M=0,95 kg a riposo su un tavolo orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico 0,25 e statico 0,40 è ancorato ad un punto fisso tramite una molla di costante elastica k=2500 N/m. Un proiettile di massa m=50g e velocità orizzontale v=200m/s colpisce lo colpisce e si ferma dopo essere penetrato nel blocco per un tratto pari a 5 cm.
1) stimare le forze medie interne impulsive presenti durante l'Urto.
2)determinare la posizione in cui il blocco si ferma.
1) per il primo punto procedo in questo modo :
so che : $\DeltaEm=F*\Deltas$ , per cui $F=(\DeltaEm)/(\Deltas)$. Il problema sta nel calcolare l'en.meccanica., la quale è data dalla somma del lavoro non conservativo (in questo caso l'attrito). Quindi $\DeltaEm=Wad=-\mudmg\Deltax$ ma noi non conosciamo il delta x,ovvero il percorso compiuto,per cui non saprei come procedere ...
2)qui dovrei procedere con il teorema dell'energia meccanica totale = Wad ma non saprei come andare avanti
Risposte
Io procederei così:
l'energia cinetica del proiettile si azzera in 5cm, per cui $F.\Deltas = 1/2mv^2$
Da qui ricavo la forza media. Il tempo è molto breve, e suppongo che il blocco non si sia mosso in questo periodo.
La QM si conserva, quindi quella di blocco + proiettile dopo l'urto è uguale a quella iniziale del proiettile, ricavo la V iniziale del blocco, e la sua energia cinetica.
Questa si azzera dopo un percorso $S$ trasformandosi in lavoro di attrito ($Mg\mu_d * S$) e in energia potenziale della molla $1/2kS^2$, da cui ricaviamo S.
Resta da stabilire se la posizione in S si può mantenere, cioè se la spinta della molla supera o no l'attrito statico: se non la supera, siamo fortunati e il problema è terminato, il blocco resta lì; altrimenti, beh, ci pensiamo...
l'energia cinetica del proiettile si azzera in 5cm, per cui $F.\Deltas = 1/2mv^2$
Da qui ricavo la forza media. Il tempo è molto breve, e suppongo che il blocco non si sia mosso in questo periodo.
La QM si conserva, quindi quella di blocco + proiettile dopo l'urto è uguale a quella iniziale del proiettile, ricavo la V iniziale del blocco, e la sua energia cinetica.
Questa si azzera dopo un percorso $S$ trasformandosi in lavoro di attrito ($Mg\mu_d * S$) e in energia potenziale della molla $1/2kS^2$, da cui ricaviamo S.
Resta da stabilire se la posizione in S si può mantenere, cioè se la spinta della molla supera o no l'attrito statico: se non la supera, siamo fortunati e il problema è terminato, il blocco resta lì; altrimenti, beh, ci pensiamo...
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