Urti, quantità conservate
Buonasera!
Avrei tre domande che non mi danno pace sugli urti tra corpi rigidi. In particolare:
- urti elastici (tipologia di urti in cui ho conservazione energia cinetica)
- urti completamente anelastici (tipologia di urti al seguito del quale i due corpi rimangono incollati, in modo da formare un unico corpo rigido)
Io so che, in generale, se ho un urto, affinché ci sia conservazione della quantità di moto nel mio sistema sono sufficienti queste due condizioni:
$a)$ mi trovo in un sistema di riferimento inerziale;
$b)$ non ci sono dei vincoli.
Domanda 1: se ho un urto elastico e viene a mancare la condizione $b$, ovvero nel mio sistema ci sono dei vincoli (anche ideali), ci sarà comunque conservazione dell'energia cinetica?
Domanda 2: se volessi utilizzare la conservazione del momento angolare nell'urto elastico tra due corpi rigidi, e se durante l'urto nessun punto rimanesse fermo, dovrei per forza calcolare il momento angolare rispetto al centro di massa di uno dei due corpi?
Domanda 3: se volessi utilizzare la conservazione del momento angolare nell'urto completamente anelastico tra due corpi rigidi, non potrei calcolarlo rispetto al centro di massa di uno dei due corpi, in quanto questo cambia prima e dopo l'urto? Dovrò calcolarlo per forza rispetto ad un polo fisso?
Grazie a chiunque si interesserà!
Avrei tre domande che non mi danno pace sugli urti tra corpi rigidi. In particolare:
- urti elastici (tipologia di urti in cui ho conservazione energia cinetica)
- urti completamente anelastici (tipologia di urti al seguito del quale i due corpi rimangono incollati, in modo da formare un unico corpo rigido)
Io so che, in generale, se ho un urto, affinché ci sia conservazione della quantità di moto nel mio sistema sono sufficienti queste due condizioni:
$a)$ mi trovo in un sistema di riferimento inerziale;
$b)$ non ci sono dei vincoli.
Domanda 1: se ho un urto elastico e viene a mancare la condizione $b$, ovvero nel mio sistema ci sono dei vincoli (anche ideali), ci sarà comunque conservazione dell'energia cinetica?
Domanda 2: se volessi utilizzare la conservazione del momento angolare nell'urto elastico tra due corpi rigidi, e se durante l'urto nessun punto rimanesse fermo, dovrei per forza calcolare il momento angolare rispetto al centro di massa di uno dei due corpi?
Domanda 3: se volessi utilizzare la conservazione del momento angolare nell'urto completamente anelastico tra due corpi rigidi, non potrei calcolarlo rispetto al centro di massa di uno dei due corpi, in quanto questo cambia prima e dopo l'urto? Dovrò calcolarlo per forza rispetto ad un polo fisso?
Grazie a chiunque si interesserà!
Risposte
La condizione (b) la riscriverei: i vincoli ci possono essere, purche non introducano forze impulsive con componenti parallele alla qdm.
(1) Si, per definizione di urto elastico, direi di si.
(2) No. Rispetto a qualsiasi polo fisso
(3) Meglio calcolare rispetto a un polo fisso se no devi inserire il termine dovuto allo spostamento del polo. Quale che sia, lo scegli tu.
(1) Si, per definizione di urto elastico, direi di si.
(2) No. Rispetto a qualsiasi polo fisso
(3) Meglio calcolare rispetto a un polo fisso se no devi inserire il termine dovuto allo spostamento del polo. Quale che sia, lo scegli tu.
Faccio alcune precisazioni generali, non rispondo alle singole domande, visto che lo ha già fatto professorkappa.
In un urto si conserva SEMPRE la quantità di moto tra prima e dopo l'urto SE durante l'urto non intervengono sui corpi urtanti forze esterne impulsive (cioè che hanno valore molto elevato e che si fanno sentire solo durante la fase di urto). Tanto per intendersi, se due sfere nel campo gravitazionale terrestre si urtano allora la quantità di moto, tra subito prima e subito dopo l'urto, si conserva visto che la forza esterna gravitazionale non è una forza impulsiva e il suo contributo durante l'urto può considerarsi nullo.
La presenza di vincoli potrebbe comportare la non conservazione della quantità di moto durante l'urto proprio per effetto delle forze impulsive vincolari.
Per esempio se consideriamo un corpo esteso massiccio "appeso" per un suo punto, quindi vincolato a poter solo ruotare attorno al punto per cui è appeso (un cosiddetto pendolo composto) che venga colpito da una sfera (poniamo anche in modo elastico, cioè conservando l'energia meccanica tra prima e dopo l'urto) allora la quantità di moto tra prima e dopo l'urto non si conserva, perché interviene, nel perno dove il corpo è appeso, la reazione vincolare impulsiva durante l'urto.
Proprio per questo motivo si usa la conservazione del momento angolare, infatti calcolandolo rispetto al perno il contributo della forza impulsiva vincolare è nullo.
In un urto si conserva SEMPRE la quantità di moto tra prima e dopo l'urto SE durante l'urto non intervengono sui corpi urtanti forze esterne impulsive (cioè che hanno valore molto elevato e che si fanno sentire solo durante la fase di urto). Tanto per intendersi, se due sfere nel campo gravitazionale terrestre si urtano allora la quantità di moto, tra subito prima e subito dopo l'urto, si conserva visto che la forza esterna gravitazionale non è una forza impulsiva e il suo contributo durante l'urto può considerarsi nullo.
La presenza di vincoli potrebbe comportare la non conservazione della quantità di moto durante l'urto proprio per effetto delle forze impulsive vincolari.
Per esempio se consideriamo un corpo esteso massiccio "appeso" per un suo punto, quindi vincolato a poter solo ruotare attorno al punto per cui è appeso (un cosiddetto pendolo composto) che venga colpito da una sfera (poniamo anche in modo elastico, cioè conservando l'energia meccanica tra prima e dopo l'urto) allora la quantità di moto tra prima e dopo l'urto non si conserva, perché interviene, nel perno dove il corpo è appeso, la reazione vincolare impulsiva durante l'urto.
Proprio per questo motivo si usa la conservazione del momento angolare, infatti calcolandolo rispetto al perno il contributo della forza impulsiva vincolare è nullo.
grazie Faussone
"professorkappa":
La condizione (b) la riscriverei: i vincoli ci possono essere, purche non introducano forze impulsive con componenti parallele alla qdm.
Concordo.
"professorkappa":
...
(2) No. Rispetto a qualsiasi polo fisso
(3) Meglio calcolare rispetto a un polo fisso se no devi inserire il termine dovuto allo spostamento del polo. Quale che sia, lo scegli tu.
Quindi nei suddetti casi può convenire calcolare il momento angolare rispetto ad un polo fisso non appartenente ai due corpi? anche a terra per esempio?
Dove vuoi, possibilmente dove ti semplifica le cose (normalmente sulla retta di azione di una forza incognita, per esempio)
"professorkappa":
Dove vuoi, possibilmente dove ti semplifica le cose (normalmente sulla retta di azione di una forza incognita, per esempio)
Ottimo, ti ringrazio.
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