Uomo su carrello ferroviario

[feddy]

Testo:
Un carrello ferroviario di massa M = 240 kg e di lunghezza L = 12 m si muove con velocità costante $V_0$ = 2.5 m/s da sinistra verso destra.
Al centro del carrello si trova un uomo di massa m = 60 kg, inizialmente in quiete rispetto al carrello.
Ad un certo istante, qui assunto come istante t = 0, l’uomo inizia a muoversi da destra verso sinistra con velocità costante $v’ = 1 m/s$ rispetto al carrello.
Calcolare nel sistema di riferimento Ox solidale al piano orizzontale:
a) le velocità $V$ con cui si muove il carrello per istante t > 0;
b) la velocità $v$ con cui si muove il uomo per t > 0;
c) lo spostamento $∆x$ dell’uomo lungo il piano orizzontale tra l’istante t = 0 e l’istante il cui
raggiunge il bordo del carrello.


SOL.:
Poiché si ha che il sistema si muove con velocità costante si può applicare il principio di conservazione della quantità di moto.

Impongo quindi $ vecP_f=vecP_i$

Dalla teoria dei moti relativi so che la velocità rispetto al sistema O è data da $\vec{v} = \vec{v_o'} + \vec{v'}$

con $vecv_0=vecV_0'$

$\vec{P_i}= (m+M)\vec{V_o}=(m+M)V_o$
$\vec{P_f}=M\vec{V}+m\vec{v}=MV + m(-v'+V)$

uguagliando trovo che $V=\((M+m)V_0+mv')/(M+m)=2.7 m/s$


b)
la velocità dell'uomo nel sistema Ox è data da $v=V-v'=2.7 -1 = 1.7 m/s$

c)

L'uomo, che si trova a metà del carrello, raggiunge l'altra estremità in $ t_f=\frac{6}{1} = 6 s$
Lo spostamento visto nel sistema Ox è uguale a $\Delta x=v*t_f=1.7*6=10.5 m$

Può essere corretto ?