Unità di misura non SI: minuto primo
Tratto da Esercizi e problemi di fisica di M. Ageno
In questo testo penso di non comprendere bene se l'utilizzo dell'unità di misura angolare minuto primo sia corretta o meno.
La parte sottolineata mi fa pensare che è stata fatta una misura del diametro della Luna, e tale misura è stata espressa in minuti primi e non in km. Quello che mi pare strano è che, se fosse così, non comprendo come si possa fare una conversione da misura di angoli a lunghezze. Al massimo penso che l'angolo sia da considerare rispetto al punto di osservazione e si debba fare ricorso alla classica trigonometria.
"P1.6":
Il disco lunare sembra di diametro assai maggiore quando la luna è all'orizzonte che non quando essa passa al meridiano del punto di osservazione. Si tratta però di una illusione ottica. Misure precise dell'angolo sotto cui è visto dalla terra il diametro lunare mostrano che, al contrario, tale angolo è massimo quando la luna passa al meridiano e minimo quando è all'orizzonte, come era da attendersi. Perché? Si è misurato contemporaneamente il diametro apparente della luna da due punti diversi della superficie terrestre: al momento della misura uno dei punto di osservazione vedeva la luna dallo zenith e l'altro la vedeva all'orizzonte. Si è trovato rispettivamente: 31' 36'' e 31' 5''. Se ne deduca la distanza terra-luna e il diametro della luna in km.
In questo testo penso di non comprendere bene se l'utilizzo dell'unità di misura angolare minuto primo sia corretta o meno.
La parte sottolineata mi fa pensare che è stata fatta una misura del diametro della Luna, e tale misura è stata espressa in minuti primi e non in km. Quello che mi pare strano è che, se fosse così, non comprendo come si possa fare una conversione da misura di angoli a lunghezze. Al massimo penso che l'angolo sia da considerare rispetto al punto di osservazione e si debba fare ricorso alla classica trigonometria.
Risposte
"hamming_burst":
... Al massimo penso che l'angolo sia da considerare rispetto al punto di osservazione e si debba fare ricorso alla classica trigonometria.
Certo, nient'altro che classica trigonometria ... per la distanza terra-luna basta giusto ricordare un famosissimo Teorema sui triangoli
... e poi ricavare il diametro lunare è semplice.
Si tratta del diametro apparente della Luna, che vale circa mezzo grado cioè $ 30 ' $ di arco.
In sostanza , considera un triangolo isoscele che ha per base il diametro della Luna e per altezza la distanza Terra-Luna, con vertice nell'osservatore terrestre : essendo l'angolo al vertice molto piccolo, il suo valore in radianti, il suo seno e la sua tangente trigonometrica sono numericamente quasi uguali.
E il valore in radianti è dato dal rapporto $D/L \approx (3475 km)/(384400 km) = 0.00904 rad$ .
Moltiplicando per $57.3$ , ottieni il valore in gradi : $0.00904 * 57.3 = 0.518° = 31' $ circa.
Il Sole ha lo stesso diametro apparente, perciò nelle eclissi totali di Sole la Luna lo copre quasi perfettamente .
Una monetina di 2 centesimi di euro, che ha un diametro di $1.8 cm$ circa, posta alla distanza di $2m$ dall'occhio, ha lo stesso diametro apparente di circa mezzo grado. Puoi fare una eclissi di Sole con una monetina da 2 cent di euro a quella distanza.
Infatti : $ 1.8 : 200 = 3475 : 384400 $ .
Sono valori approssimati, ovvio.
In sostanza , considera un triangolo isoscele che ha per base il diametro della Luna e per altezza la distanza Terra-Luna, con vertice nell'osservatore terrestre : essendo l'angolo al vertice molto piccolo, il suo valore in radianti, il suo seno e la sua tangente trigonometrica sono numericamente quasi uguali.
E il valore in radianti è dato dal rapporto $D/L \approx (3475 km)/(384400 km) = 0.00904 rad$ .
Moltiplicando per $57.3$ , ottieni il valore in gradi : $0.00904 * 57.3 = 0.518° = 31' $ circa.
Il Sole ha lo stesso diametro apparente, perciò nelle eclissi totali di Sole la Luna lo copre quasi perfettamente .
Una monetina di 2 centesimi di euro, che ha un diametro di $1.8 cm$ circa, posta alla distanza di $2m$ dall'occhio, ha lo stesso diametro apparente di circa mezzo grado. Puoi fare una eclissi di Sole con una monetina da 2 cent di euro a quella distanza.
Infatti : $ 1.8 : 200 = 3475 : 384400 $ .
Sono valori approssimati, ovvio.
tutto chiaro e limpido.
Quel "apparente" mi ha tratto in inganno, pensavo stesse per dire di una misura fatta in condizioni di osservazione particolare. Il testo utilizzava "illusione ottica", quindi ho pensato si fosse in presenza di artefatti atmosferici, aurora boreale, miraggi, .... che ne inficiava la misura corretta. Cmq tale legame Sole-Luna in termini di "diametro apparente", la trovo una curiosità davvero interessante.
Ringrazio molto, si impara sempre qualcosa
Quel "apparente" mi ha tratto in inganno, pensavo stesse per dire di una misura fatta in condizioni di osservazione particolare. Il testo utilizzava "illusione ottica", quindi ho pensato si fosse in presenza di artefatti atmosferici, aurora boreale, miraggi, .... che ne inficiava la misura corretta. Cmq tale legame Sole-Luna in termini di "diametro apparente", la trovo una curiosità davvero interessante.
Ringrazio molto, si impara sempre qualcosa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo