Unicità soluzione di D'Alambert (stime energia)

[Seeevp]

Ciao a tutti!
qualcuno saprebbe spiegarmi perchè la conservazione dell'energia per l'equazione della corda vibrante implica che la soluzione di D'Alambert è unica?
La dimostrazione della conservazione dell'energia l'ho capita, ma non trovo il nesso con l'unicità!
grazie!

[ralf86]

qualitativamente le cose stanno così:

supponi per assurdo che il problema generico non omogeneo abbia 2 soluzioni, allora sfruttando la linearità del problema hai che la loro differenza è la soluzione del problema omogeneo. Se dimostro che l'unica soluzione del problema omogeneo è la soluzione nulla allora ho che le due soluzioni coincidono, assurdo e ho concluso.
Il problema omogeneo deve avere energia nulla (perchè in quanto omogeneo, non ha forze esterne, quindi lavoro nullo), inoltre per com'è fatta l'energia ti accorgi che è definita positiva nella soluzione (sono tutti quadrati), quindi l'unica soluzione è quella nulla

[Seeevp]

Grazie mille... capito!