Un'auto percorre una curva inclinata Velocità di slittamento
il risultato del libro è:
$V_min=sqrt(((Rg)(tantheta-mu_s))/(1+mu_s*tantheta)$
e
$V_max=sqrt(((Rg)(tantheta+mu_s))/(1-mu_s*tantheta)$
io impostando il problema sono arrivato a trovare
$V_min=sqrt(Rg(tantheta-mu_s)$
non capisco dove tira fuori il denominatore!!!! e sinceramente mi trovo che riesco a capire come dire la velocità per farlo scivolare in basso e quella per farlo scivolare in alto... ma come imposto quella per farlo andare dritto senza scivolare??
Risposte
Se è utile qualche spiegazione in più su come ho ragionato ....
Le forze presenti sono 3: forza d'attrito $F_a$, che cambia il verso nelle due situazioni; reazione normale del piano $N$ e forza peso $m*g$. Come dicevo prima, le ho scomposte sulla verticale e sull'orizzontale. Sulla verticale la somma delle componenti deve essere = 0. Sull'orizzontale deve fornire la forza centripeta ($m*v^2/R$). Nota che la forza centripeta non è parallela al piano inclinato, ma è orizzontale!
1)
La forza d'attrito è parallela al piano inclinato, ma diretta verso l'alto, perché la macchina scivolerebbe verso il basso.
Le componenti verticali sono: verso l'alto $N * cos(theta)$ e $F_a * sen(theta)$; verso il basso $mg$. Quindi la somma delle prime due deve essere uguale alla terza. Da cui la prima equazione $N * cos(theta) + F_a * sen(theta) = mg$.
Le componenti orizzontali sono: verso il centro del cerchio $N * sen(theta)$; verso l'esterno $F_a * cos(theta)$. Quindi la differenza della prima con la seconda deve dare la forza centripeta $(m * v_(min)^2)/R$. Da cui la terza equazione $N * sen(theta) - F_a * cos(theta) = (m * v_(min)^2)/R$.
La seconda equazione penso sia ovvia ...
2)
La sola cosa che cambia è il verso della forza d'attrito, che è sempre parallela al piano inclinato, ma ora rivolta verso il basso. Quindi cambiano i segni delle componenti di $F_a$ rispetto al caso precedente e basta ...
Le forze presenti sono 3: forza d'attrito $F_a$, che cambia il verso nelle due situazioni; reazione normale del piano $N$ e forza peso $m*g$. Come dicevo prima, le ho scomposte sulla verticale e sull'orizzontale. Sulla verticale la somma delle componenti deve essere = 0. Sull'orizzontale deve fornire la forza centripeta ($m*v^2/R$). Nota che la forza centripeta non è parallela al piano inclinato, ma è orizzontale!
1)
La forza d'attrito è parallela al piano inclinato, ma diretta verso l'alto, perché la macchina scivolerebbe verso il basso.
Le componenti verticali sono: verso l'alto $N * cos(theta)$ e $F_a * sen(theta)$; verso il basso $mg$. Quindi la somma delle prime due deve essere uguale alla terza. Da cui la prima equazione $N * cos(theta) + F_a * sen(theta) = mg$.
Le componenti orizzontali sono: verso il centro del cerchio $N * sen(theta)$; verso l'esterno $F_a * cos(theta)$. Quindi la differenza della prima con la seconda deve dare la forza centripeta $(m * v_(min)^2)/R$. Da cui la terza equazione $N * sen(theta) - F_a * cos(theta) = (m * v_(min)^2)/R$.
La seconda equazione penso sia ovvia ...
2)
La sola cosa che cambia è il verso della forza d'attrito, che è sempre parallela al piano inclinato, ma ora rivolta verso il basso. Quindi cambiano i segni delle componenti di $F_a$ rispetto al caso precedente e basta ...
oki!! grazie mille Chiaraotta!!! troppo gentile!!!!
domattina ci provo percHè ora sarebbe controproducente!
grazie ancora!!! (a Tutti!!!)
domattina ci provo percHè ora sarebbe controproducente!
grazie ancora!!! (a Tutti!!!)
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