Un'asta è appoggiata da un muro
Salve,
trovo difficoltà nel risolvere il seguente prob.
Su un'asta rigida (L=0.6 m) e massa trascurabile sono fissati due masse m1=0.2kg e m2=0.3kg nei punti P1=L/2 e P2=(3/4)L da A, dove A è il punto di appoggio sul piano e B il punto di appoggio sulla parete. In un punto P = L/4 viene esercitata una forza F orizzontale.
a) Inizialmente l'asta è in condizioni di equilibrio nella posizione alfa(0) = 30°: si calcoli l'intensità della forza se le superfici sono lisce.
b) Si aumenta l'intensità della forza F e l'asta si sposta restando in contatto con le due superfici lisce e quando alfa = 60° la velocità dell'estremo A ha modulo vA=0.5 m/s; si calcoli il lavoro fatto da F.
Per il primo punto basta scrivere : m1g+m2g+F+R1+R2 = 0
essendo R1 la reazione del piano (verticale) in A e R2 la reazione della parete in B (orizzontale)
Proiettando: x) R2 = F e y) m1g + m2g = R1
e sommatoria dei momenti rispetto ad A = o che porta a F = g cotg (alfa) (m1 + (2/3)m2)
Trovo difficoltà nella risoluzione del secondo punto.
trovo difficoltà nel risolvere il seguente prob.
Su un'asta rigida (L=0.6 m) e massa trascurabile sono fissati due masse m1=0.2kg e m2=0.3kg nei punti P1=L/2 e P2=(3/4)L da A, dove A è il punto di appoggio sul piano e B il punto di appoggio sulla parete. In un punto P = L/4 viene esercitata una forza F orizzontale.
a) Inizialmente l'asta è in condizioni di equilibrio nella posizione alfa(0) = 30°: si calcoli l'intensità della forza se le superfici sono lisce.
b) Si aumenta l'intensità della forza F e l'asta si sposta restando in contatto con le due superfici lisce e quando alfa = 60° la velocità dell'estremo A ha modulo vA=0.5 m/s; si calcoli il lavoro fatto da F.
Per il primo punto basta scrivere : m1g+m2g+F+R1+R2 = 0
essendo R1 la reazione del piano (verticale) in A e R2 la reazione della parete in B (orizzontale)
Proiettando: x) R2 = F e y) m1g + m2g = R1
e sommatoria dei momenti rispetto ad A = o che porta a F = g cotg (alfa) (m1 + (2/3)m2)
Trovo difficoltà nella risoluzione del secondo punto.
Risposte
Grazie tanto.
Svolgendo i calcoletti si arriva alla soluzione proposta dal testo.
Ci sarebbe un'appendice all'esercizio, in quanto viene chiesto quanto vale$ F_min$ nel caso a) (ossia statico) nel csao in cui le pareti abbiano attrito mu.
Riscrivo la somma delle forze e dei momenti uguale a zero e viene:
x) $R_B = F + F_A$ y) $F_B + R_A = m_1g + m_2g$ e per i momenti (prendendo come polo il punto A)
$(1/4) L F sin\alpha +(L/2) m_1 g cos\alpha + m_2 g (3/4) l cos\alpha - R_BL sin\alpha - F_B L cos\alpha = 0$
ed abbiamo 3 equazioni in 5 incognite; $F, R_a R_B F_A e F_B$ dove $F_A e F_B$ sono le forze di attrito (orizzontale verso sinistra la prima e verticale in su la seconda)
Le forze di attrito si scivono: $F_A = mu N_A = mu (m_1g + m_2g)$ e $F_B = mu N_B = mu F$ e quindi ci riduciamo ad avere tre eq. in tre incognite.
E' corretto?
Mi viene un dubbio sull'espressione di $F_A e F_B$ perché se consideriamo la forza che "preme" su A e B verrebbe da scrivere:
$F_A = mu (m_1h + m_2g -F_B) e F_B = mu (F+F_A)$
Svolgendo i calcoletti si arriva alla soluzione proposta dal testo.
Ci sarebbe un'appendice all'esercizio, in quanto viene chiesto quanto vale$ F_min$ nel caso a) (ossia statico) nel csao in cui le pareti abbiano attrito mu.
Riscrivo la somma delle forze e dei momenti uguale a zero e viene:
x) $R_B = F + F_A$ y) $F_B + R_A = m_1g + m_2g$ e per i momenti (prendendo come polo il punto A)
$(1/4) L F sin\alpha +(L/2) m_1 g cos\alpha + m_2 g (3/4) l cos\alpha - R_BL sin\alpha - F_B L cos\alpha = 0$
ed abbiamo 3 equazioni in 5 incognite; $F, R_a R_B F_A e F_B$ dove $F_A e F_B$ sono le forze di attrito (orizzontale verso sinistra la prima e verticale in su la seconda)
Le forze di attrito si scivono: $F_A = mu N_A = mu (m_1g + m_2g)$ e $F_B = mu N_B = mu F$ e quindi ci riduciamo ad avere tre eq. in tre incognite.
E' corretto?
Mi viene un dubbio sull'espressione di $F_A e F_B$ perché se consideriamo la forza che "preme" su A e B verrebbe da scrivere:
$F_A = mu (m_1h + m_2g -F_B) e F_B = mu (F+F_A)$
no, no, ci sono gli attriti sulle due pareti.
Ho fatto i conti (con un po' di pazienza) ed in effetti viene il risultato atteso dal testo.
Grazie ancora... e alla prossima...
Ho fatto i conti (con un po' di pazienza) ed in effetti viene il risultato atteso dal testo.
Grazie ancora... e alla prossima...
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