Una spira immersa in un campo magnetico si muove..
Si consideri una spira quadrata di lato $L=10 $ $cm$, che si trova all’istante $t=0$, con il vertice
in basso a sinistra nell’origine di un sistema cartesiano con assi $x$ e $y$ orientati lungo i lati della
spira.
La spira è immersa in un campo magnetico diretto lungo $z$, e con modulo che varia nel piano
secondo la relazione $B( x) = 1/2gamma x^2$ , dove $gamma = 0.1T / {cm^2}$ .
La spira si muove a velocità costante $v=2m/s$, nella direzione positiva delle $x$.
a)Si calcoli la forza elettromotrice indotta in funzione del tempo e
b)l’energia dissipata nella spira dopo un tempo $T=0.1s$ se la resistenza della spira è $R=10Ω$.
Cominciamo a vedere le mie considerazioni sul punto
a)Per trovare la forza elettromotrice indotta devo trovare prima il flusso del campo magnetico $Phi_B$
$Phi_B= int B dS$
L'area $S$ non varia mentre $B$ varia al variare della l'ascissa $x=vt$
ho provato ad impostare l'integrale così
$int_0^L dy int_x^{x+L} B(x) dx$
ma non mi trovo... dove sbaglio?
b) Per l'energia dissipata devo integrare la potenza dissipatarispetto al tempo?
$P=epsilon^2/R $ dove $epsilon$ è la f.e.m. indotta
$W=int_0^t P(t)=...$
in basso a sinistra nell’origine di un sistema cartesiano con assi $x$ e $y$ orientati lungo i lati della
spira.
La spira è immersa in un campo magnetico diretto lungo $z$, e con modulo che varia nel piano
secondo la relazione $B( x) = 1/2gamma x^2$ , dove $gamma = 0.1T / {cm^2}$ .
La spira si muove a velocità costante $v=2m/s$, nella direzione positiva delle $x$.
a)Si calcoli la forza elettromotrice indotta in funzione del tempo e
b)l’energia dissipata nella spira dopo un tempo $T=0.1s$ se la resistenza della spira è $R=10Ω$.
Cominciamo a vedere le mie considerazioni sul punto
a)Per trovare la forza elettromotrice indotta devo trovare prima il flusso del campo magnetico $Phi_B$
$Phi_B= int B dS$
L'area $S$ non varia mentre $B$ varia al variare della l'ascissa $x=vt$
ho provato ad impostare l'integrale così
$int_0^L dy int_x^{x+L} B(x) dx$
ma non mi trovo... dove sbaglio?
b) Per l'energia dissipata devo integrare la potenza dissipatarispetto al tempo?
$P=epsilon^2/R $ dove $epsilon$ è la f.e.m. indotta
$W=int_0^t P(t)=...$
Risposte
penso che l'integrale da calcolare sia il seguente
$\varphi(B)= int_(vt)^(L+vt) \frac{1}{2}\gamma x^2Ldx$
per la legge di Faraday-Neumann
$\epsilon=-\frac{d\varphi(B)}{dt}$
$W= int_(0)^(T) \frac{\epsilon^2}{R}dt$
$\varphi(B)= int_(vt)^(L+vt) \frac{1}{2}\gamma x^2Ldx$
per la legge di Faraday-Neumann
$\epsilon=-\frac{d\varphi(B)}{dt}$
$W= int_(0)^(T) \frac{\epsilon^2}{R}dt$
"raf85":
penso che l'integrale da calcolare sia il seguente
$\varphi(B)= int_(vt)^(L+vt) \frac{1}{2}\gamma x^2Ldx$
L'integrale deve venire così
$Phi_B=int_0^Ldyint_x^{L+x}Bdx'=int_0^Ldyint_x^{L+x} 1/2 gamma x^2 dx' =1/2 gamma Lint_x^{L+x}x'^2 dx'$
ma perchè?
se l'integrale fosse quello da te scritto,la variabile tempo andrebbe a farsi benedire
io resto del mio parere
io resto del mio parere
"raf85":
se l'integrale fosse quello da te scritto,la variabile tempo andrebbe a farsi benedire
io resto del mio parere
Purtroppo non l'ho scritto io, ma il professore, pensi che sia sbagliata?
io trovo molto strano questo integrale
$ int_(x)^(L+x)Bdx'$
la formula da me proposta mi sembra più lineare
io non ho fatto altro che "fotografare"la situazione ad ogni istante t
infatti,ad ogni t,le ascisse della spira variano tra vt ed L+vt
queste 2 quantità devono essere gli estremi di integrazione per il calcolo del flusso
come vedi,non ho scritto un integrale doppio perchè B è costante sulla superficie infinitesima Ldx
$ int_(x)^(L+x)Bdx'$
la formula da me proposta mi sembra più lineare
io non ho fatto altro che "fotografare"la situazione ad ogni istante t
infatti,ad ogni t,le ascisse della spira variano tra vt ed L+vt
queste 2 quantità devono essere gli estremi di integrazione per il calcolo del flusso
come vedi,non ho scritto un integrale doppio perchè B è costante sulla superficie infinitesima Ldx
Grazie della risposta, dopo pranzo provo così!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo