Una fune scorre senza attrito

[bug54]

Salve,
una fune sorre senza attrito su un piolo e senza masse attaccate.
Si chiede l'accelerazione e velocità in funzione di x (riferimento verso il basso a partire dal piolo).
consideriamo la fune lunga L ed il tratto che pende a destra lungo x.
detto $\lambda$ la densità di massa si ha per la parte di sinistra della fune
(essendo la fune inestensibile ed il piolo privo di attrito le due tensioni saranno uguali e pari a T)
$T - (L - x) \lambda g = (L - x) \lambda a$
e per il tratto a destra:
$x\lambda g - T = x \lambda a$
da cui si arriva a:
$a(x) = ((2x/L) - 1)g$
come fare per calcolare la v(x) senza usare la conservazione dell'energia?

[xnix]

integrando $\int a(x) dx$ ; $2/L g \int x dx - g \int dx$ ; $2/L g x^2/2 - gx$ ; $g/L x^2 - gx$

[bug54]

grazie