Una cosa sui campi conservativi.
Banale, ma vorrei discuterla un po'.
Dunque, il campo conservativo fa sì che fra due qualsiasi punti del campo, diciamoli $A$ e $B$, valga l'uguaglianza $E_A = E_B$, dove con $E$ indico l'energia meccanica, nelle due forme di energia potenziale e energia cinetica, di qualunque tipo sia il campo.
Leggo testualmente: Quando vi sono forze esterne che agiscono sul sistema, $E_A$ non è più necessariamente uguale a $E_B$, ma al primo termine bisogna sottrarre l'eventuale lavoro compiuto dalle forze "esterne al campo" sul sistema.
Chiedo, prescindendo per il momento dalle forze non conservative, visto che il concetto di "forza esterna" sembra includere forze di qualsiasi tipo; inoltre, questo discorso l'ho già visto esplicato nel caso delle forze di attrito, per cui non mi curo di capire questo per il momento.
Dunque, se la forza "esterna" è conservativa, genera un campo conservativo. Se la somma di due forze agenti sul sistema è assimilabile ad un'unica forza risultante somma delle prime due, eventualmente applicata al centro di massa (ma non è questo il punto), perchè non vale più $E_A$ = $E_B$, dove $A$ e $B$ sono due punti del "nuovo campo" creato dalle due forze messe insieme?
Dunque, il campo conservativo fa sì che fra due qualsiasi punti del campo, diciamoli $A$ e $B$, valga l'uguaglianza $E_A = E_B$, dove con $E$ indico l'energia meccanica, nelle due forme di energia potenziale e energia cinetica, di qualunque tipo sia il campo.
Leggo testualmente: Quando vi sono forze esterne che agiscono sul sistema, $E_A$ non è più necessariamente uguale a $E_B$, ma al primo termine bisogna sottrarre l'eventuale lavoro compiuto dalle forze "esterne al campo" sul sistema.
Chiedo, prescindendo per il momento dalle forze non conservative, visto che il concetto di "forza esterna" sembra includere forze di qualsiasi tipo; inoltre, questo discorso l'ho già visto esplicato nel caso delle forze di attrito, per cui non mi curo di capire questo per il momento.
Dunque, se la forza "esterna" è conservativa, genera un campo conservativo. Se la somma di due forze agenti sul sistema è assimilabile ad un'unica forza risultante somma delle prime due, eventualmente applicata al centro di massa (ma non è questo il punto), perchè non vale più $E_A$ = $E_B$, dove $A$ e $B$ sono due punti del "nuovo campo" creato dalle due forze messe insieme?
Risposte
Allora, leggi bene l'enunciato:
"Quando vi sono forze esterne che agiscono sul sistema, $E_A$ non è più necessariamente uguale a $E_B$"
C'è scritto necessariamente. Il caso da te analizzato è uno dei casi in cui l'energia di A è uguale all'energia di B sono uguali, ammettendo che A e B siano soggetti alle stesse forze.
Cioè se ad esempio A e B sono due corpi che gravitano insieme, ma il corpo B è soggetto ad una forza di tipo elastico, ovviamente l'energia non si conserva nel tempo. Ma se A e B sono soggetti esattamente alle stesse forze conservative, l'energia complessiva, somma delle energie dovute ad ogni forza conservativa, e dell'energia cinetica dei due corpi si conserva...
"Quando vi sono forze esterne che agiscono sul sistema, $E_A$ non è più necessariamente uguale a $E_B$"
C'è scritto necessariamente. Il caso da te analizzato è uno dei casi in cui l'energia di A è uguale all'energia di B sono uguali, ammettendo che A e B siano soggetti alle stesse forze.
Cioè se ad esempio A e B sono due corpi che gravitano insieme, ma il corpo B è soggetto ad una forza di tipo elastico, ovviamente l'energia non si conserva nel tempo. Ma se A e B sono soggetti esattamente alle stesse forze conservative, l'energia complessiva, somma delle energie dovute ad ogni forza conservativa, e dell'energia cinetica dei due corpi si conserva...
Quindi, in definitiva, vediamo se ho capito. Supponiamo il primo campo, che per esempio scelgo gravitazionale, operare sia su $A$ che su $B$, nel senso che tale campo è talmente esteso che provoca una distorsione dello spazio in grado di esercitare effetti sia su $A$ che su $B$. Suppongo poi un secondo campo, diciamolo generato da una forza elastica, che però è capace di esercitare una distorsione dello spazio solo in una ristretta area di spazio, praticamente quella consentita dalla molla e dalle sue caratteristiche (lunghezza e costante elastica).
Il discorso che faccio io si potrebbe fare se si conoscesse una terza legge del campo creato dalla forza elastica e da quella gravitazionale. Dovremmo, per poter fare questo ragionamento, considerare un unico "campo risultante", e conoscere una terza legge di campo. Campo che sarebbe praticamente identico a quello gravitazionale, salvo che nelle zone in cui la molla agisce, dove ci sarebbe una sovrapposizione di effetti. In tal caso, sia il punto $A$ che il punto $B$ farebbero parte del nuovo campo, conservativo, per cui varrebbe $E_A$ = $E_B$.
Ma ciò sarebbe equivalente a considerare uno solo dei due campi, per esempio quello gravitazionale, e ad indicare a parte, con la $L$ che compare nella formula, il lavoro compiuto dalla forza elastica sul corpo, dove quindi $E_A$ e $E_B$ vengono riferiti solo al campo gravitazionale.
Sarebbe solo una diversa esposizione, più comoda magari perchè basta considerare solo un campo e non due da mettere insieme.
Il discorso che faccio io si potrebbe fare se si conoscesse una terza legge del campo creato dalla forza elastica e da quella gravitazionale. Dovremmo, per poter fare questo ragionamento, considerare un unico "campo risultante", e conoscere una terza legge di campo. Campo che sarebbe praticamente identico a quello gravitazionale, salvo che nelle zone in cui la molla agisce, dove ci sarebbe una sovrapposizione di effetti. In tal caso, sia il punto $A$ che il punto $B$ farebbero parte del nuovo campo, conservativo, per cui varrebbe $E_A$ = $E_B$.
Ma ciò sarebbe equivalente a considerare uno solo dei due campi, per esempio quello gravitazionale, e ad indicare a parte, con la $L$ che compare nella formula, il lavoro compiuto dalla forza elastica sul corpo, dove quindi $E_A$ e $E_B$ vengono riferiti solo al campo gravitazionale.
Sarebbe solo una diversa esposizione, più comoda magari perchè basta considerare solo un campo e non due da mettere insieme.
Attento però, il campo deve risultare conservativo: quando fai l'integrale di cammino di un campo per cui da un certo punto in poi vale una forza, devi essere sicuro che il suo integrale sia nullo, altrimenti non è conservativo per definizione. Quindi devi vedere caso per caso se estendere un campo di forze oltre il punto dove finisce lo rende ancora un campo conservativo.
Attento però, il campo deve risultare conservativo: quando fai l'integrale di cammino di un campo per cui da un certo punto in poi vale una forza, devi essere sicuro che il suo integrale sia nullo, altrimenti non è conservativo per definizione.
Ovviamente.
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