Un nuovo supereroe: il Super Diodo
Ragazzucci, chiedo cortesemente di visualizzare questa immaginehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... proved.png
Nell'analisi di questo circuito, chiamo $V_x$ la tensione all'uscita dell'Opamp (non indicata nell'immagine, è quella al nodo che collega l'uscita dell'opamp con i due diodi).
Vorrei capire due cose:
1). Nella letteratura tutti mi dicono che quando $V_{In}>0$ allora $V_x<0$, e viceversa quando $V_{ In}<0$ allora $V_x>0$. Potreste darmi una prova rigorosa di questo fatto?
2). Cosa ci guadagno rispetto al raddrizzatore (più semplice) fatto da semplice diodo + resistenza?
Risposte
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1) I diodi servono solo a far operare il circuito da raddrizzatore e a non far saturare l'op-amp. Altrimenti, quando \(\displaystyle v_{in}<0 \) il circuito opera in tutto e per tutto come un amplificatore invertente di guadagno negativo pari a $-R_2/R_1$. Siccome è un raddrizzatore, invece, quando \(\displaystyle v_{in} > 0\) l'uscita vale $0$.
2) Nel caso del raddrizzatore semplice la tensione di uscita è influenzata anche dalla caduta di tensione sul diodo in diretta, mentre invece nel raddrizzatore di precisione la tensione sul diodo è "nascosta" dalla tensione d'uscita dell'op-amp, rendendo il circuito più preciso sia con segnali piccoli che grandi all'ingresso.
2) Nel caso del raddrizzatore semplice la tensione di uscita è influenzata anche dalla caduta di tensione sul diodo in diretta, mentre invece nel raddrizzatore di precisione la tensione sul diodo è "nascosta" dalla tensione d'uscita dell'op-amp, rendendo il circuito più preciso sia con segnali piccoli che grandi all'ingresso.
Ok ma io vorrei dimostrare questo comportamento che hai descritto ndl punto 1). In particolare, perchè quando $V_i>0$ allora $V_x <0$ e viceversa? perchè è indispensabile questa informazione per vedere qual'è il "ramo attivo" in entrambi i casi. (V_x è la tensione all'uscita dell'opamp).
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... proved.png
Poi un altra cosa: ho provato a studiare il raddrizzatore semplice (diodo + resistenza, vout sulla resistenza), e mi sono reso conto di non riuscirci, per lo stesso motivo: lo stato ON/OFF del diodo dipende dalla tensione AI CAPI DEL DIODO ovvero $V_i-V_o$, mentre io conosco la solo la Vin. Come faccio a trovare V_o in funzione di V_i?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... proved.png
Poi un altra cosa: ho provato a studiare il raddrizzatore semplice (diodo + resistenza, vout sulla resistenza), e mi sono reso conto di non riuscirci, per lo stesso motivo: lo stato ON/OFF del diodo dipende dalla tensione AI CAPI DEL DIODO ovvero $V_i-V_o$, mentre io conosco la solo la Vin. Come faccio a trovare V_o in funzione di V_i?
"newton_1372":
Come faccio a trovare V_o in funzione di V_i?
Per prima cosa bisogna decidere come si vuole modellare il diodo, se per esempio (tanto per cominciare) lo consideriamo ideale è chiaro che sarà in conduzione per $V_i>0$ e interdetto per $V_i < 0$ con una tensione ai suoi capi nulla nella prima condizione e pari a$-V_i$ nella seconda.
Il modelli può poi contenere un generatore di tensione che modella la tensione di soglia, e una resistenza che modella la resistenza incrementale.
quello che contesto è che quello che conta ai fini dell'accensione del diodo non è $V_i$, bensì $V_i-V_o$,che è la tensione ai capi del diodo, a priori diversa dalla tensione in ingresso V_i. Potrebbe essere $V_i$ ancora positivo, mentre la tensione ai capi del diodo essere negativa (e viceversa)
"newton_1372":
... a priori diversa dalla tensione in ingresso V_i. Potrebbe essere $V_i$ ancora positivo, mentre la tensione ai capi del diodo essere negativa (e viceversa)
Assolutamente no, se (come mi pare di avere capito) intendi considerare un circuito di questo tipo
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 40 47 50 57 0
MC 60 40 0 0 200
MC 80 45 1 0 ihram.res
LI 60 40 45 40 0
LI 45 40 45 65 0
LI 45 65 90 65 0
LI 80 65 80 60 0
LI 80 60 80 60 0
LI 75 40 90 40 0
LI 80 40 80 45 0
LI 80 45 80 45 0
TY 32 49 4 3 0 1 0 * vi
TY 40 42 4 3 0 1 0 * +
TY 93 39 4 3 0 1 0 * +
TY 93 50 4 3 0 1 0 * vo
TY 94 60 4 3 0 1 0 * -
TY 66 45 4 3 0 1 0 * D
TY 83 50 4 3 0 1 0 * R
TY 61 31 4 3 0 1 0 * +
TY 72 31 4 3 0 1 0 * -
TY 65 24 4 3 0 1 0 * vd
MC 52 36 0 0 074
TY 50 27 4 3 0 1 0 * id[/fcd]
la tensione ai capi del diodo dipende dalla tensione di ingresso vi, se come dicevo si considera il diodo ideale, ovvero con tensione di soglia nulla, quando vi > 0, il diodo sarà polarizzato direttamente e quindi sarà conduttivo (ovvero ON) ed equivarrà ad un cortocircuito, in quanto la tensione di ingresso tende a portare l'anodo del diodo ad un potenziale superiore a quello del catodo e di conseguenza $v_d=0$ (vista l'idealità), viene così a circolare una corrente $i_d=v_i/R$ ed è presente in uscita una tensione $v_o=v_i$; viceversa, se la tensione di ingresso vi è negativa, il diodo viene ad interdirsi in quanto il suo catodo viene portato ad un potenziale superiore a quello dell'anodo e di conseguenza, la tensione $v_d$ ai suoi morsetti risulta negativa e pari alla tensione di ingresso $v_d=v_i$ (dove $v_i<0$), la corrente $i_d $ risulta nulla così come la tensione in uscita $v_o=0$.
Sostanzialmente la tensione di ingresso va sempre a ripartirsi fra quella sul diodo $v_d$ e quella sul resistore $v_o$ in quanto (per Kirchhoff) si può sempre scrivere $v_i=v_d+v_o$, ma questa ripartizione è diversa a seconda del segno della tensione di ingresso, e questa diversità di comportamento del circuito risiede nella "natura" del diodo, che si "comporta" in due diversi modi a seconda del segno della tensione che insiste ai suoi morsetti.
Con un ragionamento sostanzialmente simile potremo anche analizzare il comportamento del circuito per una diversa modellazione del diodo, più "vicina" a quella reale.
Ottima l'analisi di RenzoDF.
Aggiungo solo che per il diodo si utilizza invece un modello "a soglia" dove $i_d = 0$ per \(\displaystyle v_d < V_{\gamma} \simeq 0.7 V \) e $v_d = V_{\gamma}$ per $i_d > 0$ allora l'espressione dell'uscita risulta pari a $v_i - V_{\gamma}$ per $v_i > V_{\gamma}$ e $0V$ altrimenti. Tradotto in altri termini: il diodo si "mangia" parte della tensione per sostenere una corrente non nulla, e l'uscita ha un "offset" di $V_{\gamma}$ rispetto all'ingresso, nella semionda positiva. Nota che questo introduce una distorsione significativa, detta "di cross-over". Se si considera il modello esponenziale completo del diodo (tra l'altro semplificativo rispetto alla realtà in cui esistono anche correnti di generazione/ricombinazione o di tunneling a basse $v_d$) la distorsione peggiora, in quanto l'"offset" cambia al variare della tensione d'ingresso. Si deve risolvere la rete considerando che
\(\displaystyle i_d = I_0 \left( e^{\frac{q v_d}{k T}} - 1\right) \)
e quindi
$v_d = v_i - v_o = \frac{k T}{q} \ln (\frac{I_0 + i_d}{I_0} )$.
Aggiungo solo che per il diodo si utilizza invece un modello "a soglia" dove $i_d = 0$ per \(\displaystyle v_d < V_{\gamma} \simeq 0.7 V \) e $v_d = V_{\gamma}$ per $i_d > 0$ allora l'espressione dell'uscita risulta pari a $v_i - V_{\gamma}$ per $v_i > V_{\gamma}$ e $0V$ altrimenti. Tradotto in altri termini: il diodo si "mangia" parte della tensione per sostenere una corrente non nulla, e l'uscita ha un "offset" di $V_{\gamma}$ rispetto all'ingresso, nella semionda positiva. Nota che questo introduce una distorsione significativa, detta "di cross-over". Se si considera il modello esponenziale completo del diodo (tra l'altro semplificativo rispetto alla realtà in cui esistono anche correnti di generazione/ricombinazione o di tunneling a basse $v_d$) la distorsione peggiora, in quanto l'"offset" cambia al variare della tensione d'ingresso. Si deve risolvere la rete considerando che
\(\displaystyle i_d = I_0 \left( e^{\frac{q v_d}{k T}} - 1\right) \)
e quindi
$v_d = v_i - v_o = \frac{k T}{q} \ln (\frac{I_0 + i_d}{I_0} )$.
Ma lo stato di un diodo non dipende da vd (basandomi sulla tua figura)?
"newton_1372":
Ma lo stato di un diodo non dipende da vd (basandomi sulla tua figura)?
Il diodo è solo un "povero" bipolo passivo non lineare e riesce solo a "reagire" all'ambiente esterno, non è in grado di imporre una sua tensione, riesce solo ad opporsi o a permettere il passaggio di una corrente forzata dall'esterno.
Vista la domanda ti chiedo se conosci la caratteristica tensione corrente del bipolo "diodo" e quella del bipolo "generatore reale di tensione"; se le conosci, la spiegazione del funzionamento potrebbe essere data per via grafica.
la curva caratteristica del diodo la conosco...però mi premeva innanzitutto vedere dissipato il mio dubbio: le due giunzioni "LEGGONO" la ddp tra i due capi del diodo, che nella figura è $V_i-V_o$: mi aspetto che quando tale ddp è positiva la polarizzazione è diretta e il diodo conduce; quando invece tale ddp è negativa il diodo non conduce, non passa corrente e la tensione ai capi di R è 0....
Come si vede, a meno di errori in questa analisi, conooscere solo il segno di V_i non sembra sufficiente a spiegare il sistema..
perchè il diodo dovrebbe "leggere" la tensione ai suoi capi, che è diversa da V_i
Come si vede, a meno di errori in questa analisi, conooscere solo il segno di V_i non sembra sufficiente a spiegare il sistema..
perchè il diodo dovrebbe "leggere" la tensione ai suoi capi, che è diversa da V_i
"newton_1372":
..., conooscere solo il segno di V_i non sembra sufficiente a spiegare il sistema..
perchè il diodo dovrebbe "leggere" la tensione ai suoi capi, che è diversa da V_i
Per parlare di tensione ovvero di differenza di potenziale bisogna sempre riferirsi a due punti e nel nostro caso per la tensione di ingresso i due punti corrispondono all'anodo del diodo e al morsetto inferiore del resistore.
Se però supponiamo, per un momento, che la corrente nella maglia sia nulla, allora non essendoci differenza di potenziale ai capi del resistore, la stessa differenza di potenziale di ingresso verrà a localizzarsi ai capi del diodo, non credi?
Di conseguenza se detta differenza di potenziale porta il potenziale del catodo ad un livello inferiore a quello dell'anodo allora il diodo condurrà, se invece porta il catodo ad un potenziale superiore a quello dell'anodo, il diodo non condurrà.
"newton_1372":
il diodo dovrebbe "leggere" la tensione ai suoi capi, che è diversa da V_i
Credo il nodo della questione sia qui.
Se assumi un diodo completamente ideale che conduce qualsivoglia corrente con $0V$ ai capi allora quando $v_i > 0$ puoi sostituire il diodo con un cortocircuito, un filo. Questo perché il diodo porta tutta la corrente che vuoi, senza mangiare tensione. Altrimenti, nel mio post precedente, ho già scritto cosa succede complicando il modello del diodo.
però la corrente non è sempre nulla...nel caso $i\ne 0$ come si ragiona per dedurre che la ddp ai capi del diodo è uguale a $V_i$?
Se il diodo porta corrente (qualsiasi) allora la caduta su $R$ è pari a $v_i$, per forza di cose, perché la caduta sul diodo è $0V$ (e non $v_i$!), come impone il modello ideale. La corrente del circuito è imposta dal resistore: $i = v_i /R$. Il diodo non ti dà limitazioni di corrente.
Allora:
Se $i=0$, $V_i = V_o +iR =V_o$.
Se $i\ne 0$, il diodo conduce, quindi ho $V_o = V_i$ perchè è come se avessi un unico conduttore...
Se $i=0$, $V_i = V_o +iR =V_o$.
Se $i\ne 0$, il diodo conduce, quindi ho $V_o = V_i$ perchè è come se avessi un unico conduttore...
"newton_1372":
però la corrente non è sempre nulla...nel caso $i\ne 0$ come si ragiona per dedurre che la ddp ai capi del diodo è uguale a $V_i$?
Se, dopo il suddetto istante iniziale, la corrente comincia a circolare, ovvero se la "spinta" esterna è tale da far condurre il diodo, è chiaro che la conseguente differenza di potenziale ai capi del resistore $v_R=Ri_d$ andrà aumentando e andrà sottratta alla tensione di ingresso per ottenere la differenza di potenziale ai capi del diodo, $v_d=v_i-Ri_d$ ... di conseguenza il potenziale del catodo andrà a salire, avvicinandosi progressivamente e quello dell'anodo, per andare ad annullarsi nel caso di un diodo ideale o per andare a stabilizzarsi ad un potenziale inferiore di $V\gamma$ rispetto a quello anodico per un diodo reale.
NB Sto parlando di tempi "brevissimi" ma comunque non nulli.
"newton_1372":
Allora:
Se $i=0$, $V_i = V_o +iR =V_o$.
Se $i\ne 0$, il diodo conduce, quindi ho $V_o = V_i$ perchè è come se avessi un unico conduttore...
La seconda è giusta. La prima è sbagliata: se $i= 0$ allora su $R$ non scorre corrente e la ddp ai suoi capi è nulla, quindi $v_0 = 0$ (com'è giusto che sia, si tratta di un rettificatore). In questo caso il diodo è interdetto e ai suoi capi c'è tutta la tensione d'ingresso. Puoi vedere il diodo ideale in questo modo: se è acceso ai capi ha $0V$ e la corrente è imposta da qualcun'altro. Se è spento la corrente è $0A$ e la tensione ai suoi capi (che dev'essere negativa considerando $V_{anodo} - V_{catodo}$) è imposta da qualcun'altro.
Giusto per spiegare cosa ti intendevo consigliare riguardo alle caratteristiche tensione-corrente dei due bipoli "diodo" e "generatore reale", come di certo sai, il punto di lavoro P:(v*,i*), ovvero il punto nel quale vanno a portarsi tensione e corrente nella connessione fra due bipoli, può essere ricavato dall'intersezione fra le loro caratteristiche tensione-corrente, e quindi se a partire dal seguente schema a bipoli separati,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 40 60 50 0
MC 60 30 0 0 ihram.res
LI 60 30 55 30 0
LI 55 30 55 60 0
LI 55 60 75 60 0
LI 75 60 75 60 0
MC 100 40 1 0 ihram.ma27
LI 85 30 100 30 0
LI 100 30 100 40 0
LI 100 40 100 40 0
LI 100 50 100 50 0
LI 100 50 100 60 0
LI 100 60 85 60 0
LI 85 60 85 60 0
TY 74 32 4 3 0 1 0 * +
TY 85 32 4 3 0 1 0 * +
TY 73 54 4 3 0 1 0 * -
TY 85 54 4 3 0 1 0 * -
TY 84 43 4 3 0 1 0 * vd
TY 73 43 4 3 0 1 0 * v
TY 51 34 4 3 0 1 0 * +
MC 71 24 0 0 074
MC 86 25 0 0 074
TY 71 16 4 3 0 1 0 * i
TY 85 16 4 3 0 1 0 * id
TY 42 42 4 3 0 1 0 * vi
LI 95 73 95 95 0
LI 110 90 90 90 0
LI 100 90 100 90 0
LI 55 73 55 95 0
LI 70 90 50 90 0
BE 95 90 102 91 102 87 104 75 0
LI 52 78 70 93 0
LI 70 93 70 93 0
TY 73 88 4 3 0 1 0 * v
TY 113 87 4 3 0 1 0 * vd
TY 91 66 4 3 0 1 0 * id
TY 54 66 4 3 0 1 0 * i
TY 63 93 4 3 0 1 0 * vi
LI 66 88 66 92 0
LI 66 92 66 92 0
TY 66 22 4 3 0 1 0 * R
LI 53 81 57 81 0
LI 57 81 57 81 0
TY 43 75 4 3 0 1 0 * vi
LI 43 80 49 80 0
LI 49 80 49 80 0
TY 45 81 4 3 0 1 0 * R
LI 99 96 99 96 0
LI 200 80 200 80 0[/fcd]
vai a collegarli fra loro, detto punto P lo puoi visualizzare sovrapponendo la curva del diodo alla retta del generatore reale per ricavarti la loro intersezione P.
A questo punto, se supponi di andare a variare vi, la retta (del generatore reale di tensione) andrà a spostarsi parallelamente a se stessa ed il punto di intersezione P andrà a muoversi di conseguenza; in questo modo il comportamento di quel circuito ti sarà (forse) un po' più chiaro, sia per vi>0 sia per vi<0.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 50 40 60 50 0
MC 60 30 0 0 ihram.res
LI 60 30 55 30 0
LI 55 30 55 60 0
LI 55 60 75 60 0
LI 75 60 75 60 0
MC 100 40 1 0 ihram.ma27
LI 85 30 100 30 0
LI 100 30 100 40 0
LI 100 40 100 40 0
LI 100 50 100 50 0
LI 100 50 100 60 0
LI 100 60 85 60 0
LI 85 60 85 60 0
TY 74 32 4 3 0 1 0 * +
TY 85 32 4 3 0 1 0 * +
TY 73 54 4 3 0 1 0 * -
TY 85 54 4 3 0 1 0 * -
TY 84 43 4 3 0 1 0 * vd
TY 73 43 4 3 0 1 0 * v
TY 51 34 4 3 0 1 0 * +
MC 71 24 0 0 074
MC 86 25 0 0 074
TY 71 16 4 3 0 1 0 * i
TY 85 16 4 3 0 1 0 * id
TY 42 42 4 3 0 1 0 * vi
LI 95 73 95 95 0
LI 110 90 90 90 0
LI 100 90 100 90 0
LI 55 73 55 95 0
LI 70 90 50 90 0
BE 95 90 102 91 102 87 104 75 0
LI 52 78 70 93 0
LI 70 93 70 93 0
TY 73 88 4 3 0 1 0 * v
TY 113 87 4 3 0 1 0 * vd
TY 91 66 4 3 0 1 0 * id
TY 54 66 4 3 0 1 0 * i
TY 63 93 4 3 0 1 0 * vi
LI 66 88 66 92 0
LI 66 92 66 92 0
TY 66 22 4 3 0 1 0 * R
LI 53 81 57 81 0
LI 57 81 57 81 0
TY 43 75 4 3 0 1 0 * vi
LI 43 80 49 80 0
LI 49 80 49 80 0
TY 45 81 4 3 0 1 0 * R
LI 99 96 99 96 0
LI 200 80 200 80 0[/fcd]
vai a collegarli fra loro, detto punto P lo puoi visualizzare sovrapponendo la curva del diodo alla retta del generatore reale per ricavarti la loro intersezione P.
A questo punto, se supponi di andare a variare vi, la retta (del generatore reale di tensione) andrà a spostarsi parallelamente a se stessa ed il punto di intersezione P andrà a muoversi di conseguenza; in questo modo il comportamento di quel circuito ti sarà (forse) un po' più chiaro, sia per vi>0 sia per vi<0.
Rieccomi qui a cercare aiuto sul diodo. Tempo fa usavo una strategia per studiare i circuiti dei diodi, ma questa strategia è palesamente sbagliata, perchè condurrebbe al paradosso
UN DIODO NON CONDUCE MAI.
Dim. Supponiamo che conduce. Allora il diodo si comporta come un pezzo di conduttore, quindi ai suoi capi la differenza di potenziale è 0 (un conduttore è equipotenziale). Ma allora il diodo non conduce, perchè per condurre deve essere $\Delta V>V_\gamma$ dove $V_\gamma$ è la tensione di soglia. ASSURDO.
Dov'è l'errore?
UN DIODO NON CONDUCE MAI.
Dim. Supponiamo che conduce. Allora il diodo si comporta come un pezzo di conduttore, quindi ai suoi capi la differenza di potenziale è 0 (un conduttore è equipotenziale). Ma allora il diodo non conduce, perchè per condurre deve essere $\Delta V>V_\gamma$ dove $V_\gamma$ è la tensione di soglia. ASSURDO.
Dov'è l'errore?
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