Un nuovo supereroe: il Super Diodo
Ragazzucci, chiedo cortesemente di visualizzare questa immaginehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... proved.png
Nell'analisi di questo circuito, chiamo $V_x$ la tensione all'uscita dell'Opamp (non indicata nell'immagine, è quella al nodo che collega l'uscita dell'opamp con i due diodi).
Vorrei capire due cose:
1). Nella letteratura tutti mi dicono che quando $V_{In}>0$ allora $V_x<0$, e viceversa quando $V_{ In}<0$ allora $V_x>0$. Potreste darmi una prova rigorosa di questo fatto?
2). Cosa ci guadagno rispetto al raddrizzatore (più semplice) fatto da semplice diodo + resistenza?
Risposte
L'errore è che prima assumi un modello poi ne assumi un altro. Ovvero: prima assumi che $V_{\gamma} = 0V$, e poi che $V_{\gamma}>0V$. Quindi nel primo caso assumi questa IV:
poi questa:
Per questo ti ritrovi con una contraddizione.
poi questa:
Per questo ti ritrovi con una contraddizione.
Grazie, ci medito un pò su.
Per studiare un circuito coi diodi quindi conviene fare lo studio dei casi SULLE CORRENTI, piuttosto che sugli stati di polarizzazione/non polarizzazione?
Per studiare un circuito coi diodi quindi conviene fare lo studio dei casi SULLE CORRENTI, piuttosto che sugli stati di polarizzazione/non polarizzazione?
Dipende dal circuito.
L'approccio "brute force" è quello di considerare tutte le possibili combinazioni spento/acceso (se non sono configurazioni accettabili ti ritrovi con delle contraddizioni). Se hai $n$ diodi nel circuito però ti trovi con $2^n$ configurazioni da studiare, che non è bello --> da evitare.
Ti conviene cercare di ragionare sulle sollecitazioni esterne (i generatori indipendenti) e fare ipotesi ragionevoli sullo stato di polarizzazione dei vari diodi. Ad esempio, per un circuito fatto così:
[img]http://thephysicsportal.files.wordpress.com/2012/02/screen-shot-2012-02-16-at-11-22-06-pm.png?w=300&h=163[/img]
si intuisce che i due diodi saranno accesi in alternanza. Poi puoi cercare di vedere se per esempio c'è un intervallo in cui sono accesi entrambi o spenti entrambi ma solo dopo aver analizzato i due casi più facili. Come dire, ragioni anche un pò per "interpolazione".
Ti conviene comunque partire da esempi svolti e da lì costruire il tuo modo di ragionare.
L'approccio "brute force" è quello di considerare tutte le possibili combinazioni spento/acceso (se non sono configurazioni accettabili ti ritrovi con delle contraddizioni). Se hai $n$ diodi nel circuito però ti trovi con $2^n$ configurazioni da studiare, che non è bello --> da evitare.
Ti conviene cercare di ragionare sulle sollecitazioni esterne (i generatori indipendenti) e fare ipotesi ragionevoli sullo stato di polarizzazione dei vari diodi. Ad esempio, per un circuito fatto così:
[img]http://thephysicsportal.files.wordpress.com/2012/02/screen-shot-2012-02-16-at-11-22-06-pm.png?w=300&h=163[/img]
si intuisce che i due diodi saranno accesi in alternanza. Poi puoi cercare di vedere se per esempio c'è un intervallo in cui sono accesi entrambi o spenti entrambi ma solo dopo aver analizzato i due casi più facili. Come dire, ragioni anche un pò per "interpolazione".
Ti conviene comunque partire da esempi svolti e da lì costruire il tuo modo di ragionare.
Nel caso del superdiodo, quali sono i due casi che non portano in contraddizione? In particolare, perchè possiamo escludere i due casi entrambi i diodi accesi (o entrambi spenti)?
Inoltre, come scrissi all'inizio, molti nell'analisi sottintendono che se Vin è positiva allora Vx è negativa (o viceversa).
Vx = corrente in uscita dell'opamp
Vin = tensione in ingresso del circuito
(vedere link primo post)
Inoltre, come scrissi all'inizio, molti nell'analisi sottintendono che se Vin è positiva allora Vx è negativa (o viceversa).
Vx = corrente in uscita dell'opamp
Vin = tensione in ingresso del circuito
(vedere link primo post)
Per comodità metto l'immagine del circuito da studiare. Come si fa a capire quando i rispettivi diodi sono ON/OFF?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... proved.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... proved.png
Se \(\displaystyle v_{in}>0 \) l'anodo di $D_2$ sale. Il nodo all'uscita dell'op-amp scende perché \(\displaystyle v_{in}\) è sull'ingresso invertente dell'op-amp. Quindi il catodo di $D_2$ scende. Come vedi dunque, quando \(\displaystyle v_{in}>0 \) $D_2$ è ON. Al contrario, $D_1$ è OFF, perché all'anodo ha una tensione negativa, e al catodo positiva. Quindi su $D_1$ ed $R_2$ non scorre corrente. L'op-amp lavora comunque in una configurazione a retroazione negativa, perché $D_2$ conduce e chiude l'anello di retroazione interno. Il nodo invertente dell'op-amp è una massa virtuale.
Fin qua ho cercato di capire cosa succede con la tensione d'ingresso positiva, riuscendo a trovare un modo di funzionamento plausibile. Ora faccio la stessa cosa per tensione d'ingresso negativa.
In questo caso $D_2$ sarà OFF, perché l'anodo è negativo e il catodo positivo. Tuttavia $D_1$, per un ragionamento del tutto simmetrico, è ON. Quindi anche in questo caso l'op-amp è retroazionato negativamente, perché $D_1$ chiude il loop esterno. Anche in questo caso l'ingresso invertente dell'op-amp fa da massa virtuale, dunque in $R_1$ scorre la corrente \(\displaystyle i_1=\frac{v_{in}}{R_1} \), la quale fluisce anche in $R_2$. L'uscita quindi si trova a \(\displaystyle -R_2 i_1 = -\frac{R_2}{R_1}v_{in} \). Qui il principio è quello dell'amplificatore invertente.
In conclusione, quando un diodo è ON l'altro è OFF. Ciascun diodo fa da "interruttore" per uno dei due rami di retroazione.
Fin qua ho cercato di capire cosa succede con la tensione d'ingresso positiva, riuscendo a trovare un modo di funzionamento plausibile. Ora faccio la stessa cosa per tensione d'ingresso negativa.
In questo caso $D_2$ sarà OFF, perché l'anodo è negativo e il catodo positivo. Tuttavia $D_1$, per un ragionamento del tutto simmetrico, è ON. Quindi anche in questo caso l'op-amp è retroazionato negativamente, perché $D_1$ chiude il loop esterno. Anche in questo caso l'ingresso invertente dell'op-amp fa da massa virtuale, dunque in $R_1$ scorre la corrente \(\displaystyle i_1=\frac{v_{in}}{R_1} \), la quale fluisce anche in $R_2$. L'uscita quindi si trova a \(\displaystyle -R_2 i_1 = -\frac{R_2}{R_1}v_{in} \). Qui il principio è quello dell'amplificatore invertente.
In conclusione, quando un diodo è ON l'altro è OFF. Ciascun diodo fa da "interruttore" per uno dei due rami di retroazione.
Ecco, il punto che non capisco è..perchè lanodo di D2 sale? Quello che al massimo so è che, per le golden rules, il potenziale all'anodo è ZERO. Per il resto, come dicevano i latini, "hic sunt leones". Potrebbe motivarmi meglio "il nodo all'uscita dell'opamp scende perchè vin è sull'ingresso invertente dell'opamp?"
"newton_1372":
..perchè lanodo di D2 sale?
Partendo da una condizione di ingresso $v_{\text{in}}=0$ e di conseguenza di uscita $v_x$ nulla per l'operazionale (e ddp nulla sia su D1 sia su D2), al crescere di $v_{\text{in}}$ il potenziale $v^-$ del morsetto invertente (-) dell'operazionale "tenderebbe a salire" non essendo permesso il passaggio della corrente (forzata dalla tensione di ingresso $v_{\text{in}}$) ne attraverso il percorso R2 - D1 (che ne impedisce il transito) ne attraverso D2 che non è inizialmente polarizzato, ma detta "salita" viene (quasi) istantaneamente a provocare una discesa dell'uscita dell'operazionale ($v_x=A(v^{+}-v^-)$), che trascina verso i potenziali negativi il catodo di D2, portandolo rapidamente in conduzione.
La discesa del catodo di D2, ovvero di $v_x$, procede fino a quando la corrente attraverso D2 viene ad essere pari a quella che porta l'anodo dello stesso ad assumere un potenziale pari a quello del morsetto non invertente (ovvero zero nel nostro caso), cioè fino a quando $i_{D_2}=v_{\text{in}}/R_1$.
L'uscita vx scende quindi solo di alcuni decimi di volt, e mantiene l'operazionale nella zona attiva del suo funzionamento, in R2 non scorre nessuna corrente, D1 è polarizzato inversamente (OFF) e di conseguenza $v_{out}=v^{-}=0$.
1). Perchè non usare direttamente le golden rules (che direbbero semplicemente che $V_- = V_+ =V_{anodo D_1} = V_{R_2}=0$?
2). C'è un passaggio che non ho ben compreso della sua spiegazione: perchè se $V_{In}>0$ anche $V_-$ deve "crescere"?
2). C'è un passaggio che non ho ben compreso della sua spiegazione: perchè se $V_{In}>0$ anche $V_-$ deve "crescere"?
"newton_1372":
1). Perchè non usare direttamente le golden rules (che direbbero semplicemente che $V_- = V_+ =V_{anodo D_1} = V_{R_2}=0$?
Semplicemente perchè non sono sempre applicabili se non quando si dimostri che l'amplificatore operazionale lavori in zona lineare (e quando ci sono componenti non lineari come i diodi nella rete, di sicuro non possiamo ritenere questa condizione verificata a priori); prova per esempio ad applicare le "golden rules" con D2 scollegato e vedrai che quella regola non è più valida.
"newton_1372":
C'è un passaggio che non ho ben compreso della sua spiegazione: perchè se $V_{In}>0$ anche $V_-$ deve "crescere"?
Ho detto tenderebbe a crescere, se non ci fosse una "reazione" da parte dell'AO, ovvero (ripeto) tenderebbe a crescere perché se in R1 non potesse circolare corrente (ovvero senza D2), e quindi non ci fosse tensione ai suoi morsetti (di R1), la tensione di ingresso vin sarebbe uguale alla tensione fra il morsetto invertente dell'AO ed il riferimento a zero e di conseguenza l'AO saturerebbe sul negativo.
Per quanto riguarda la prima risposta, ho capito che le golden rules non possono essere applicate brutalmente, ed è esempre meglio la "versione" più dettagliata $v_x = A(v_+ - v_-)$. Sarà una lezione per il mio prossimo futuro.
La seconda parte della sua risposta invece mi è un pò oscura...
Se prendessi per scontato che che $V_-$ $> 0$, allora sarebbe $v_x = A(v_+ -v_-)=A(0-v_-)<0$, quindi mi tornerebbe che v_x sarebbe negativa...
credo mi manchi solo questo tassello...
Già che ci siamo, potreste sottolinearmi esattamente quali ipotesi vengono fatte con le Golden Rules? Perchè in molti circuiti esse permettono una semplificazione notevole...
La seconda parte della sua risposta invece mi è un pò oscura...
Se prendessi per scontato che che $V_-$ $> 0$, allora sarebbe $v_x = A(v_+ -v_-)=A(0-v_-)<0$, quindi mi tornerebbe che v_x sarebbe negativa...credo mi manchi solo questo tassello...
Già che ci siamo, potreste sottolinearmi esattamente quali ipotesi vengono fatte con le Golden Rules? Perchè in molti circuiti esse permettono una semplificazione notevole...
"newton_1372":
... Se prendessi per scontato che che $V_-$ $> 0$, allora sarebbe $v_x = A(v_+ -v_-)=A(0-v_-)<0$, quindi mi tornerebbe che v_x sarebbe negativa...
Certo che sarebbe negativa, mi sembrava di averlo scritto, ma visto che vx non può scendere sotto la tensione di alimentazione negativa, l'uscita dell'amplificatore è andata a raggiungere una tensione molto prossima a detto valore ovvero come si suol dire è andata in saturazione negativa portando di conseguenza a non rendere più applicabile la regola v+=v-.
Se supponiamo come dicevo che D2 non sia presente nel circuito, la tensione vi sarebbe pari sia alla v- sia alla vout e, supponendo di aver alimentato l'AO a +15,-15V, vx sarebbe molto prossima a -15 volt.
"newton_1372":
... quali ipotesi vengono fatte con le Golden Rules? Perchè in molti circuiti esse permettono una semplificazione notevole...
L'ipotesi è semplicemente quella del funzionamento in zona lineare ovvero un funzionamento nel quale l'uscita non sia (prossima) alla saturazione; è chiaro comunque che la suddetta regola come pure quella relativa a correnti entrambe nulle agli ingressi dell'operazionale, valgono solo quando le tensioni e/o le correnti in gioco sono "grandi" rispetto alla tensione e alle correnti di offset dell'AO (reale).
Più semplicemente potrei dire che $V_- $ $>0$ perchè l'effetto della resistenza $R_1$ è una semplice caduta di tensione, quindi non cambia il segno di $V_-$?
Solo che se applicassi la legge di ohm in quel ramo non potendo usare la gold. rules, dovrei scrivere
$V_{in}- V_-$ $= i R_1$
Se in qualche modo potessi capire il verso della corrente (ma chi me lo dice?) potrei dedurre il segno di $V_-$, che è quello che vorrei...
Solo che se applicassi la legge di ohm in quel ramo non potendo usare la gold. rules, dovrei scrivere
$V_{in}- V_-$ $= i R_1$
Se in qualche modo potessi capire il verso della corrente (ma chi me lo dice?) potrei dedurre il segno di $V_-$, che è quello che vorrei...
"RenzoDF":
L'ipotesi è semplicemente quella del funzionamento in zona lineare ovvero un funzionamento nel quale l'uscita non sia (prossima) alla saturazione; è chiaro comunque che la suddetta regola come pure quella relativa a correnti entrambe nulle agli ingressi dell'operazionale, valgono solo quando le tensioni e/o le correnti in gioco sono "grandi" rispetto alla tensione e alle correnti di offset dell'AO (reale).
Solo un paio di approfondimenti su questo:
- le correnti di ingresso dell'op-amp sono sempre nulle (o piccolissime), anche quando l'op-amp opera in catena aperta, e anche su grande segnale. Ad esempio, se lo stadio di ingresso è realizzato a MOSFET, è chiaro che non ci saranno mai correnti di ingresso.
- Il fatto che valgano le regolette dell'operazionale (corto-circuito virtuale ecc.) dipende dalla retroazione negativa. E' questa che fa sì che l'op-amp tenda ad annullare il segnale "errore" al suo ingresso e a rendere (quasi) equipotenziali i suoi ingressi. Nel circuito con due diodi la retroazione è sempre garantita, anche se il ramo di retroazione cambia a seconda del segnale d'ingresso. Già che parliamo di super-diodi, considera invece questo circuito:
Qui è chiaro che quando l'ingresso sale il diodo è polarizzato in diretta. In questo caso dunque si chiude il ramo di retroazione che collega il morsetto invertente dell'op-amp alla sua uscita. Allora l'op-amp fa da buffer, "copiando" la tensione d'ingresso in uscita. Fin qua, tutto OK. Il problema sorge quando l'ingresso va negativo. In questo caso il diodo si spegne, interrompendo il cammino di reazione. In questo modo, l'op-amp è ad anello aperto, amplificando tantissimo la differenza di potenziale tra i due morsetti di ingresso e lavora perciò in regime fortemente non-lineare, andando a "sbattere" contro l'alimentazione negativa $-V_{sat}$. In questo caso l'uscita è a 0 poiché non scorre corrente nel resistore, e anche il morsetto invertente è a 0. Come vedi dunque non vale più la regola del corto-circuito, in quanto l'op-amp non è retroazionato.
Di per sé, non è un problema se l'op-amp satura, infatti anche questo circuito è un raddrizzatore di precisione. Tuttavia, è meglio evitare grosse escursioni di tensione in uscita all'op-amp, in quanto la sua disponibilità di corrente in uscita è limitata, dando luogo a problematiche di slew-rate.
Quello che mi crea crisi esistenziali è il fatto che riuscite a capire lo stato di ppolarizzaz. del diodo (anche dell'ultimo circuito) direttamente dal segnale i ingresso. Sono daccordo che se Vin > 0 sull'anodo del diodo ci sarà una tensione (positiva) amplificata. Ma nessuno mi garantisce che sul catodo non possa esserci una tensione ancora piu grande, nel qual caso il diodo sarebbe polarizzato inversamente.
E' giusto considerare anche lo stato del catodo, come dici te.
Allora ragiona per assurdo: se il diodo fosse spento con \(\displaystyle v_{in} \) positiva il catodo e il morsetto invertente sarebbero a massa (non ci sarebbe corrente né in $R_L$ né nel morsetto invertente). Allora l'op-amp lavorerebbe in catena aperta, portando l'uscita e dunque l'anodo a un potenziale molto positivo --> il diodo sarebbe acceso, contraddicendo l'ipotesi di spegnimento.
Allora ragiona per assurdo: se il diodo fosse spento con \(\displaystyle v_{in} \) positiva il catodo e il morsetto invertente sarebbero a massa (non ci sarebbe corrente né in $R_L$ né nel morsetto invertente). Allora l'op-amp lavorerebbe in catena aperta, portando l'uscita e dunque l'anodo a un potenziale molto positivo --> il diodo sarebbe acceso, contraddicendo l'ipotesi di spegnimento.
Vediamo se ho capito:
Il diodo non conduce -> il morsetto invertente e l'anodo sono a terra, quindi hanno potenziale nullo. Inoltre vout dell'opamp > A(v+ - v-) =Av+ >0. Quindi l'anodo è a potenziale positivo mentre il catodo è a terra. Ma allora il diodo conduce...assurdo
Il diodo non conduce -> il morsetto invertente e l'anodo sono a terra, quindi hanno potenziale nullo. Inoltre vout dell'opamp > A(v+ - v-) =Av+ >0. Quindi l'anodo è a potenziale positivo mentre il catodo è a terra. Ma allora il diodo conduce...assurdo
"newton_1372":
Allora l'opamp porta V+ - 0 ad un livello grande.
Non ho capito. L'op-amp porta l'uscita a una tensione elevata, e l'uscita è l'anodo del diodo. Il catodo è a massa perché lo si è supposto spento per assurdo.
Si,, ho corretto...
Tornando di nuovo al superdiodo, mi accorgo che usando il modello $v_x = A(v_+ - v_-)$ invece delle golden rules, tutto risulta molto piu facile da studiare.
Supponiamo per vero il seguente lemma:
LEMMA. In ogni ramo contenente solo una resistenza, tensione di ingresso e tensione di uscita hanno lo stesso segno.
Supponendo questo vero:
Se $V_{In}>0$ allora $V_-$ $ >0$. Quindi $V_x = -A V_-$ $ <0$. $D_2$ quindi conduce. Inoltre sempre per il lemma, ai capi di $R_2$ abbiamo $V_-$, positivo, e una resistenza $R_2$, quindi deve essere $V_{Out}>0$. Segue che $D_1$ non conduce, e allora il circuito è aperto e $V_{Out}=0$. Amen.
Se invece $V_{In}<0$, lo è anche $V_-$. Come prima si ha allora $V_x>0$, e allora $D_2$ non conduce. Per il lemma $V_{out}<0$ e quindi $D_1$ conduce. In definitiva ho $V_{out} = -(R_2/R_1) V_{In}$
$\square$
Problema del mio ragionamento: IL LEMMA è falso.........
Supponiamo per vero il seguente lemma:
LEMMA. In ogni ramo contenente solo una resistenza, tensione di ingresso e tensione di uscita hanno lo stesso segno.
Supponendo questo vero:
Se $V_{In}>0$ allora $V_-$ $ >0$. Quindi $V_x = -A V_-$ $ <0$. $D_2$ quindi conduce. Inoltre sempre per il lemma, ai capi di $R_2$ abbiamo $V_-$, positivo, e una resistenza $R_2$, quindi deve essere $V_{Out}>0$. Segue che $D_1$ non conduce, e allora il circuito è aperto e $V_{Out}=0$. Amen.
Se invece $V_{In}<0$, lo è anche $V_-$. Come prima si ha allora $V_x>0$, e allora $D_2$ non conduce. Per il lemma $V_{out}<0$ e quindi $D_1$ conduce. In definitiva ho $V_{out} = -(R_2/R_1) V_{In}$
$\square$
Problema del mio ragionamento: IL LEMMA è falso.........
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
