Un circuito in alternata con trasformatore
Salve,
trovo difficoltà con il eseguente problemino.
Nel circuito di figura è $E_(eff)=500 V$, $R_1=200\Omega$, $R_2=1k\Omega$, $C=1\muF$, $L_1=40mH$, $L_2=10mH$, la pulsazione del generatore vale $\omega_0=(L_2C)^(-1/2)$ ed il trasformatore può considerarsi come trasformatore ideale. Si calcoli l'intensità efficace e lo sfasamento della corrente erogata dal generatore.
Siccome non mi è mai capitato di risovere problemi con trasformatori non so da dove partire...
trovo difficoltà con il eseguente problemino.
Nel circuito di figura è $E_(eff)=500 V$, $R_1=200\Omega$, $R_2=1k\Omega$, $C=1\muF$, $L_1=40mH$, $L_2=10mH$, la pulsazione del generatore vale $\omega_0=(L_2C)^(-1/2)$ ed il trasformatore può considerarsi come trasformatore ideale. Si calcoli l'intensità efficace e lo sfasamento della corrente erogata dal generatore.
Siccome non mi è mai capitato di risovere problemi con trasformatori non so da dove partire...
Risposte
"zorrok":
... non so da dove partire...
Dalle equazioni costitutive del doppio bipolo trasformatore ideale, o se preferisci da quelle del doppio bipolo mutuo induttore, ma vedo che nello schema mancano le indicazioni dei morsetti corrispondenti.
intanto posso partire da $I_(eff)=E_(eff)/Z$ doce Z è il modulo dell'impedenza totale?
Riuscendo a determinare Z sarebbe una bella idea, ma non puoi pretendere di risolvere tutti i circuiti con la sola legge di Ohm. 
Una curiosità: da dove arriva quel problema?
BTW L'idea delle equazioni costitutive non ti piace?
Una curiosità: da dove arriva quel problema?
BTW L'idea delle equazioni costitutive non ti piace?
dal Rosati che da che risultato
$I_(eff)=E_(eff)//(R_1+(1/R_2)(M\omega_0+(1/(\omega_0C))^2)^2+(\omega_0L_1-(1/(\omega_0C))^2)^(1/2)$
$I_(eff)=E_(eff)//(R_1+(1/R_2)(M\omega_0+(1/(\omega_0C))^2)^2+(\omega_0L_1-(1/(\omega_0C))^2)^(1/2)$
Non capisco perché eviti ancora una volta di rispondere ad alcune mie domande, e quindi ci riprovo:
a) conosci le equazioni costitutive del mutuo induttore?
b) usate indicare i morsetti corrispondenti del mutuo induttore con puntini, asterischi (o altro)?
b) conosci le equazioni costitutive del trasformatore ideale ?
c) esiste una equivalenza o affinità o quantomeno una relazione fra i parametri dei due doppi bipoli ?
d) quali sono le particolarità di "trasformatore ideale"?
Senza conoscere le tue risposte a queste domande trovo difficile dialogare sul problema; sottolineo che il "questionario" mi serve solo per capire cosa abbiate fatto nel corso che stai seguendo; non ti sto "interrogando"
BTW Torno a farti notare che mancando su quel "trasformatore" le indicazioni dei morsetti corrispondenti, non è possibile risolvere univocamente il problema in quanto esiste una interconnessione galvanica fra le due parti di quel doppio bipolo, e non potremo far altro che cercare di indovinare che i morsetti corrispondenti siano quelli corrispondenti alla simmetria grafica.
a) conosci le equazioni costitutive del mutuo induttore?
b) usate indicare i morsetti corrispondenti del mutuo induttore con puntini, asterischi (o altro)?
b) conosci le equazioni costitutive del trasformatore ideale ?
c) esiste una equivalenza o affinità o quantomeno una relazione fra i parametri dei due doppi bipoli ?
d) quali sono le particolarità di "trasformatore ideale"?
Senza conoscere le tue risposte a queste domande trovo difficile dialogare sul problema; sottolineo che il "questionario" mi serve solo per capire cosa abbiate fatto nel corso che stai seguendo; non ti sto "interrogando"
BTW Torno a farti notare che mancando su quel "trasformatore" le indicazioni dei morsetti corrispondenti, non è possibile risolvere univocamente il problema in quanto esiste una interconnessione galvanica fra le due parti di quel doppio bipolo, e non potremo far altro che cercare di indovinare che i morsetti corrispondenti siano quelli corrispondenti alla simmetria grafica.
si ok
allora
a) conosco la relazione fra il coefficiente i mutua induzione ed i coefficienti di autoinduzione $M=(L_1L_2)^(1/2)$
b) lo indichiamo come due induttanze interfacciate
c) le equazioni del trasformatore dovrebbero essere queste $V_0/E=-M/L_1=-N_2/N_1$
d) un trasformatore indeale è quello per cui vale la relazione precedente (trasformatore senza perdite)
ma non riesco a capire come impostare il ragionamento
allora
a) conosco la relazione fra il coefficiente i mutua induzione ed i coefficienti di autoinduzione $M=(L_1L_2)^(1/2)$
b) lo indichiamo come due induttanze interfacciate
c) le equazioni del trasformatore dovrebbero essere queste $V_0/E=-M/L_1=-N_2/N_1$
d) un trasformatore indeale è quello per cui vale la relazione precedente (trasformatore senza perdite)
ma non riesco a capire come impostare il ragionamento
"zorrok":
a) conosco la relazione fra il coefficiente i mutua induzione ed i coefficienti di autoinduzione $M=(L_1L_2)^(1/2)$
Quella è solo una relazione valida per un accoppiamento perfetto, le equazioni costitutive in regime sinusoidale (come quello in oggetto), usando per tensioni e correnti le convenzioni di figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 50 30 1 0 ihram.indutt
MC 40 50 3 0 ihram.indutt
LI 25 25 40 25 0
LI 40 25 40 30 0
LI 40 50 40 55 0
LI 40 55 25 55 0
LI 50 30 50 25 0
LI 50 25 65 25 0
LI 50 50 50 55 0
LI 50 55 65 55 0
SA 35 30 0
SA 55 30 0
MC 25 20 0 0 074
MC 65 20 2 0 074
TY 25 10 4 3 0 0 0 * I1
TY 60 10 4 3 0 0 0 * I2
TY 19 38 4 3 0 0 0 * V1
TY 63 38 4 3 0 0 0 * V2
TY 65 27 4 3 0 0 0 * +
TY 65 49 4 3 0 0 0 * -
TY 21 27 4 3 0 0 0 * +
TY 22 49 4 3 0 0 0 * -
TY 31 38 4 3 0 0 0 * L1
TY 53 38 4 3 0 0 0 * L2
TY 43 19 4 3 0 0 0 * M[/fcd]
sono le seguenti
$V_1=j\omega L_1I_1+j\omega M I_2$
$V_2=j\omega MI_1+j\omega L_2 I_2$
"zorrok":
... b) lo indichiamo come due induttanze interfacciate
Ok, anche se non condivido questa strana regola.
"zorrok":
... c) le equazioni del trasformatore dovrebbero essere queste $V_0/E=-M/L_1=-N_2/N_1$
Beh, premesso che parlare di tensioni senza convenzioni è impossibile, direi che manchi l'equazione relativa alle correnti.
Il trasformatore ideale è un particolare doppio bipolo per il quale, con riferimento alla figura,
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 65 40 65 50 0
LI 65 70 65 60 0
BE 65 50 57 50 57 60 65 60 0
BE 55 50 63 50 63 60 55 60 0
SA 69 47 0
SA 51 47 0
LI 55 50 55 40 0
LI 55 70 55 60 0
LI 55 35 35 35 0
LI 55 35 55 40 0
LI 65 35 70 35 0
TY 55 25 4 3 0 1 0 * a:1
LI 65 35 65 40 0
LI 55 70 35 70 0
LI 70 35 85 35 0
LI 65 70 85 70 0
MC 35 30 0 0 074
TY 85 40 4 3 0 0 0 * +
TY 33 40 4 3 0 0 0 * +
MC 85 30 0 1 074
TY 86 60 4 3 0 0 0 * -
TY 33 62 4 3 0 0 0 * -
TY 85 50 4 3 0 0 15 * V2
TY 80 21 4 3 0 0 15 * I2
TY 35 21 4 3 0 0 15 * I1
TY 30 51 4 3 0 0 15 * V1[/fcd]
valgono le seguenti equazioni costitutive
$V_1=a V_2$
$I_1=- I_2/a$
dove a è solo un particolare numero reale (che nei trasformatori reali risulta esprimibile via rapporto spire $a=N_1/N_2$.
"zorrok":
d) un trasformatore indeale è quello per cui vale la relazione precedente (trasformatore senza perdite)
E qui mi verrebbe da chiederti cosa intendi con "senza perdite"; io non so cosa vi abbiano insegnato ma il trasformatore ideale le perdite e il nucleo magnetico (indicato nello schema) non li conosce nemmeno, ad ogni modo soprassedendo su questi dettagli, è importante sottolineare che un trasformatore ideale non è in generale sufficiente a rappresentare (modellare) un mutuo induttore, anche in presenza di un accoppiamento perfetto (come sottinteso nel testo), in quanto in presenza di una $I_2$ nulla, mentre nel trasformatore ideale risulta nulla pure la corrente $I_1$, nel mutuo induttore non lo è.
Il circuito che modella un mutuo induttore ad accoppiamento perfetto dovrà quindi essere il seguente
[fcd="fig.3"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 85 50 85 60 0
LI 85 80 85 70 0
BE 85 60 77 60 77 70 85 70 0
BE 75 60 83 60 83 70 75 70 0
SA 89 57 0
SA 71 57 0
LI 75 60 75 50 0
LI 75 80 75 70 0
LI 75 45 45 45 0
LI 75 45 75 50 0
LI 85 45 90 45 0
TY 75 35 4 3 0 1 0 * a:1
LI 85 45 85 50 0
LI 75 80 45 80 0
LI 90 45 105 45 0
LI 85 80 105 80 0
MC 45 40 0 0 074
TY 105 50 4 3 0 0 0 * +
TY 38 50 4 3 0 0 0 * +
MC 105 40 0 1 074
TY 106 70 4 3 0 0 0 * -
TY 38 72 4 3 0 0 0 * -
MC 58 72 3 0 ihram.indutt
LI 58 52 58 45 0
LI 58 80 58 72 0
MC 58 47 1 0 074
TY 105 60 4 3 0 0 15 * V2
TY 100 31 4 3 0 0 15 * I2
TY 35 61 4 3 0 0 15 * V1
TY 49 61 4 3 0 0 15 * L1
TY 45 31 4 3 0 0 15 * I1
TY 62 48 4 3 0 0 15 * I0[/fcd]
per il quale, nel caso di accoppiamento perfetto, avremo sì che
$a=L_1/M$
e quindi
$V_1=a V_2$
ma non varrà la seconda equazione costitutiva relativa alle correnti,
$I_1=-I_2/a$
ma avremo invece che
$I_1=I_0-I_2/a$
Sto quindi chiedendomi perché il testo riporti schema e parametri di un mutuo induttore, ... lo chiami trasformatore, ... e lo consideri ideale (veramente un mistero.
); in breve, risolvendo il problema via mutuo induttore e via solo trasformatore ideale si andranno a trovare diversi risultati .Giusto per curiosità, visto che il risultato da te postato
"zorrok":
dal Rosati che da che risultato
$I_(eff)=E_(eff)//(R_1+(1/R_2)(M\omega_0+(1/(\omega_0C))^2)^2+(\omega_0L_1-(1/(\omega_0C))^2)^(1/2)$
non può essere corretto, saresti così gentile da postarmi una immagine del testo e una immagine del risultato del Rosati?
Grazie.
eccoli
Ok, visto il risultato, andando a cercare di indovinare come sia stato ottenuto, ne deduco che il "trasformatore ideale", pur chiamato in causa, in questo caso non c'entra proprio nulla, in quanto è stato (correttamente) usato il modello del mutuo induttore, ma con convenzioni per i morsetti corrispondenti diverse da quelle della tua "regola".
Per semplificare un po' i calcoli osservo che l'impedenza totale può essere vista come somma della resistenza $R_1$ e dell'impedenza $Z_0$ vista dai morsetti della seguente rete semplificata,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
MC 54 50 0 0 074
TY 98 86 4 3 0 0 0 * +
TY 40 55 4 3 0 0 0 * +
MC 106 66 1 1 074
TY 81 86 4 3 0 0 0 * -
TY 40 74 4 3 0 0 0 * -
MC 70 80 2 0 ihram.indutt
MC 100 80 2 0 ihram.indutt
LI 71 65 79 65 0
LI 75 55 75 65 0
LI 71 68 79 68 0
LI 75 68 75 80 0
LI 70 80 80 80 0
MC 85 55 0 0 ihram.res
SA 100 78 0
SA 70 78 0
LI 45 55 85 55 0
LI 100 55 110 55 0
LI 110 55 110 80 0
LI 110 80 100 80 0
LI 45 80 50 80 0
TY 82 61 4 3 0 0 0 * XC
TY 89 46 4 3 0 0 0 * R2
TY 58 71 4 3 0 0 0 * X1
TY 87 71 4 3 0 0 0 * X2
TY 51 86 4 3 0 0 0 * -
TY 68 86 4 3 0 0 0 * +
TY 72 81 4 3 0 0 0 * XM
TY 88 86 4 3 0 0 15 * V2
TY 102 59 4 3 0 0 15 * I2
TY 39 65 4 3 0 0 15 * V0
TY 58 86 4 3 0 0 15 * V1
TY 49 42 4 3 0 0 15 * I1=1A[/fcd]
nella quale, sempre per semplificare i calcoli, sono andato a forzare una corrente unitaria in ingresso, al fine di determinare l'impedenza d'ingresso come
$Z_0=V_0/1$
Date per note le due equazioni costitutive del mutuo induttore, già riportate nel precedente post, ed andando ad usare (per comodità di scrittura) le reattanze, avremo che grazie alla KCL al nodo superiore, potremo scrivere la KVL all'anello sinistro
$V_0=V_1+jX_C(1-I_2)=j(X_1+X_C) \cdot 1+j(X_M -jX_C)I_2$
e parimenti all'anello destro
$jX_C(1-I_2)-R_2I_2-V_2=jX_C \cdot 1-jX_CI_2-R_2I_2-jX_M \cdot 1-jX_2I_2=0$
equazione che, grazie alla particolare pulsazione del GIT, che permette di scrivere
$X_2=\omega_0 L_2=\frac{1}{\omega_0 C}=-X_C$
porta alla seguente relazione per la corrente $I_2$
$I_2=-j\ \frac{ X_M-X_C }{R_2}$
e quindi ad una impedenza totale vista dal generatore della rete originale
$Z=R_1+Z_0=R_1+\frac{V_0}{1}=R_1+j(X_1+X_C)+\frac{(X_M-X_C)^2}{R_2}$
coincidente con la soluzione riportata dal Rosati.
E' senza dubbio un problema riservato agli studenti con doti divinatorie.
Per semplificare un po' i calcoli osservo che l'impedenza totale può essere vista come somma della resistenza $R_1$ e dell'impedenza $Z_0$ vista dai morsetti della seguente rete semplificata,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
MC 54 50 0 0 074
TY 98 86 4 3 0 0 0 * +
TY 40 55 4 3 0 0 0 * +
MC 106 66 1 1 074
TY 81 86 4 3 0 0 0 * -
TY 40 74 4 3 0 0 0 * -
MC 70 80 2 0 ihram.indutt
MC 100 80 2 0 ihram.indutt
LI 71 65 79 65 0
LI 75 55 75 65 0
LI 71 68 79 68 0
LI 75 68 75 80 0
LI 70 80 80 80 0
MC 85 55 0 0 ihram.res
SA 100 78 0
SA 70 78 0
LI 45 55 85 55 0
LI 100 55 110 55 0
LI 110 55 110 80 0
LI 110 80 100 80 0
LI 45 80 50 80 0
TY 82 61 4 3 0 0 0 * XC
TY 89 46 4 3 0 0 0 * R2
TY 58 71 4 3 0 0 0 * X1
TY 87 71 4 3 0 0 0 * X2
TY 51 86 4 3 0 0 0 * -
TY 68 86 4 3 0 0 0 * +
TY 72 81 4 3 0 0 0 * XM
TY 88 86 4 3 0 0 15 * V2
TY 102 59 4 3 0 0 15 * I2
TY 39 65 4 3 0 0 15 * V0
TY 58 86 4 3 0 0 15 * V1
TY 49 42 4 3 0 0 15 * I1=1A[/fcd]
nella quale, sempre per semplificare i calcoli, sono andato a forzare una corrente unitaria in ingresso, al fine di determinare l'impedenza d'ingresso come
$Z_0=V_0/1$
Date per note le due equazioni costitutive del mutuo induttore, già riportate nel precedente post, ed andando ad usare (per comodità di scrittura) le reattanze, avremo che grazie alla KCL al nodo superiore, potremo scrivere la KVL all'anello sinistro
$V_0=V_1+jX_C(1-I_2)=j(X_1+X_C) \cdot 1+j(X_M -jX_C)I_2$
e parimenti all'anello destro
$jX_C(1-I_2)-R_2I_2-V_2=jX_C \cdot 1-jX_CI_2-R_2I_2-jX_M \cdot 1-jX_2I_2=0$
equazione che, grazie alla particolare pulsazione del GIT, che permette di scrivere
$X_2=\omega_0 L_2=\frac{1}{\omega_0 C}=-X_C$
porta alla seguente relazione per la corrente $I_2$
$I_2=-j\ \frac{ X_M-X_C }{R_2}$
e quindi ad una impedenza totale vista dal generatore della rete originale
$Z=R_1+Z_0=R_1+\frac{V_0}{1}=R_1+j(X_1+X_C)+\frac{(X_M-X_C)^2}{R_2}$
coincidente con la soluzione riportata dal Rosati.
E' senza dubbio un problema riservato agli studenti con doti divinatorie.
grande!
tutto finalmente chiaro!
ed in questo caso "giustamente" ironico...a volte il Rosati è criptico!
Merci beaucoup
tutto finalmente chiaro!
ed in questo caso "giustamente" ironico...a volte il Rosati è criptico!
Merci beaucoup
Di nulla.
Giusto un'ultima mia curiosità: potresti postare una immagine della pagina del Rosati dove viene definito il trasformatore ideale?
Giusto un'ultima mia curiosità: potresti postare una immagine della pagina del Rosati dove viene definito il trasformatore ideale?
ecco il paragrafo sul trasformatore...in effetti rileggendo bene non mi pare venga data esplicitamente la definizione di trasforormatore ideale..
non riesco a caricare l'immagine...problemi al server?
non riesco a caricare l'immagine...problemi al server?
Non si vede nulla . Alternatori ?
eccoli
"zorrok":
eccoli
Dove ?
"zorrok":
eccoli...
Direi che una trattazione così terra terra non me la aspettavo dal Rosati e trovo incredibile la precisazione sulle resistenze R1 e R2 a fondo pagina, ma non vedo ne equazioni costitutive ne cenno al "trasformatore ideale", che spero ci siano; se puoi postare anche quella parte te ne sarei grato.
eccoli
Non ho parole.
Come avevo scritto in precedenza, c'è spesso più rigore nelle dispense degli istituti non solo tecnici ma anche professionali.
Come avevo scritto in precedenza, c'è spesso più rigore nelle dispense degli istituti non solo tecnici ma anche professionali.
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