Un bel problema!!
Un sistema meccanico è composto da una sottile barra che collega gli assi di due
dischi pieni, omogenei e sottili in modo che entrambi possano ruotare attorno ai
rispettivi assi. Gli assi passanti per i centri dei dischi sono perpendicolari ai piani dei
dischi e sono paralleli al terreno. La lunghezza della barra è $l=0.850 m$ ed ha massa
$m=0.100 Kg$. I dischi hanno massa e raggi rispettivamente $M1=0.450 Kg$, $R1=0.200
m$, $M2=0.300 Kg$, $R2=0.100 m$. Attorno ai dischi scorre (senza strisciare) una catena
di massa trascurabile ed incomprimibile/inestensibile. Il disco 2 è sostenuto (vincolo)
nel suo asse mentre il disco 1 si appoggia al terreno in modo che la barra resti
orizzontale. Al disco 2 viene applicato un momento della forza costante parallelo al
suo asse $τ=15.0 N.m$ e la catena striscia sul terreno nel punto di contatto del disco 1
applicando una forza di attrito dinamico $f_a=45.0 N$.
Calcolare:
1) la lunghezza della catena e il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse di
rotazione del disco 2;
2) il momento della forza di attrito dinamico $f_a$ rispetto all’asse del disco 2;
3) la forza di tensione della catena e le accelerazioni angolari dei due dischi.
(per la prima domanda non ci sono problemi). Tutto può essere visto come l' ingranaggio che regola il moto circolare dei dischi di una bicicletta.
Per quanto riguarda la domanda sul momento d' inerzia ho fatto in questo modo: ho calcolato il momento d' inerzia della massa 2 rispetto al suo centro di massa. Ho applicato il teorema di Huygens Steiner alla massa 1 : $I_1=I_(c.m)+m_2*l^2$ ove $l$ è la distanza fra i due centri geometrici. Ho infine sommato i due momomenti inerziali. Il risultato non è corretto!
La seconda domanda invece mi chiede il momento della forza d' attrito sul disco 2. Io penso che essa debba essere pari al momento della forza d' attrito agente sul disco 1 che sarebbe $-9N*m=tau_z_(2)$.
Sto ancora pensando a come rispondere alla domanda 3. Mi dareste una mano? Grazie in anticipo.
dischi pieni, omogenei e sottili in modo che entrambi possano ruotare attorno ai
rispettivi assi. Gli assi passanti per i centri dei dischi sono perpendicolari ai piani dei
dischi e sono paralleli al terreno. La lunghezza della barra è $l=0.850 m$ ed ha massa
$m=0.100 Kg$. I dischi hanno massa e raggi rispettivamente $M1=0.450 Kg$, $R1=0.200
m$, $M2=0.300 Kg$, $R2=0.100 m$. Attorno ai dischi scorre (senza strisciare) una catena
di massa trascurabile ed incomprimibile/inestensibile. Il disco 2 è sostenuto (vincolo)
nel suo asse mentre il disco 1 si appoggia al terreno in modo che la barra resti
orizzontale. Al disco 2 viene applicato un momento della forza costante parallelo al
suo asse $τ=15.0 N.m$ e la catena striscia sul terreno nel punto di contatto del disco 1
applicando una forza di attrito dinamico $f_a=45.0 N$.
Calcolare:
1) la lunghezza della catena e il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse di
rotazione del disco 2;
2) il momento della forza di attrito dinamico $f_a$ rispetto all’asse del disco 2;
3) la forza di tensione della catena e le accelerazioni angolari dei due dischi.
(per la prima domanda non ci sono problemi). Tutto può essere visto come l' ingranaggio che regola il moto circolare dei dischi di una bicicletta.
Per quanto riguarda la domanda sul momento d' inerzia ho fatto in questo modo: ho calcolato il momento d' inerzia della massa 2 rispetto al suo centro di massa. Ho applicato il teorema di Huygens Steiner alla massa 1 : $I_1=I_(c.m)+m_2*l^2$ ove $l$ è la distanza fra i due centri geometrici. Ho infine sommato i due momomenti inerziali. Il risultato non è corretto!
La seconda domanda invece mi chiede il momento della forza d' attrito sul disco 2. Io penso che essa debba essere pari al momento della forza d' attrito agente sul disco 1 che sarebbe $-9N*m=tau_z_(2)$.
Sto ancora pensando a come rispondere alla domanda 3. Mi dareste una mano? Grazie in anticipo.
Risposte
Una figura per favore, non capisco come e' messo il sistema rispetto al terreno.
Ah, avevo invertito I raggi.
Per il Momento di inerzia, devi aggiungere anche il momento di inerzia della barra.
la forza di attrito da un momento resistente $f_a*R$ sul disco piccolo. La sua accelerazione e' la differenza tra momento motore e momento resistene.
Il resto viene da se
Per il Momento di inerzia, devi aggiungere anche il momento di inerzia della barra.
la forza di attrito da un momento resistente $f_a*R$ sul disco piccolo. La sua accelerazione e' la differenza tra momento motore e momento resistene.
Il resto viene da se
grazie p.k. Ancora una domanda: per calcolare l' accellerazione e la forza frenante rispetto al disco due devo utilizzare il momento di inerzia totale del sistema rispetto alla massa-2 oppure solo il momento d' inerzia del disco 2?
Un momnento di inerzia non e' "rispetto a una massa". E' fatto rispetto a un polo.
il momento frenante e la coppia agiscono solo sul disco, quindi devi usare il MDI di quel disco.
il momento frenante e la coppia agiscono solo sul disco, quindi devi usare il MDI di quel disco.
La ringrazio.
P.S era implicito il riferimento al cdm della massa 2 dato che stiamo trattando di corpi estesi...
P.S era implicito il riferimento al cdm della massa 2 dato che stiamo trattando di corpi estesi...
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