Un altro esercizio su onde elastiche
Scusate se apro una seconda domanda con un nuovo esercizio, tuttavia sto preparando l'esame senza avere sotto mano svolgimenti o guide e gli esercizi proposti spesso mi creano grattacapi. Mi sa che avrò un po' di domande 
Vi lascio il testo:
Due onde elastiche longitudinali, di uguale ampiezza A = 0.1mm, di lunghezza d’onda 20 cm e frequenza500 Hz, si propagano nello stesso verso in un mezzo di densità 4 g/cm3. Se l’intensità media dell’onda risultante è I(tot)= 59.16 kW/m2, calcolare la differenza tra le fasi iniziali delle due onde
a)se le sorgenti sono collocate nello stesso punto[π/3 (+2nπ)]
b)se esse sono distanti 1 cm. [7π/30 (+2nπ)]
c)Se inizialmente non hanno una differenza di fase quanto erano distanti? [3.33 cm]
Iniziamo con a) senza mettere troppa carne al fuoco:
La mia idea è che essendo $I_0=1/2rhoomega^2A^2v$ ho tutti i dati per calcolarla
Inoltre avendo medesima ampiezza posso sfruttare: $I=4I_0cos^2((delta)/2)$ -> $2*arccos(sqrt((59.16*10^3)/(4I_0)))=delta=phi_2-phi_1$ e in particolare poi sommo sulla periodicità ($2npi$)
Il fatto è che proprio non mi viene quel risultato, inoltre so che sarebbe buona norma arrivare al risultato in forma letterale per poi sostituire i numeri ma non riesco bene a organizzare un risultato "semplice e bello".
Insomma non capisco come trovare quel $pi/3$ nitido e pulito senza fruttare la calcolatrice che tra l'altro anche numericamente non viene.
Vi lascio il testo:
Due onde elastiche longitudinali, di uguale ampiezza A = 0.1mm, di lunghezza d’onda 20 cm e frequenza500 Hz, si propagano nello stesso verso in un mezzo di densità 4 g/cm3. Se l’intensità media dell’onda risultante è I(tot)= 59.16 kW/m2, calcolare la differenza tra le fasi iniziali delle due onde
a)se le sorgenti sono collocate nello stesso punto[π/3 (+2nπ)]
b)se esse sono distanti 1 cm. [7π/30 (+2nπ)]
c)Se inizialmente non hanno una differenza di fase quanto erano distanti? [3.33 cm]
Iniziamo con a) senza mettere troppa carne al fuoco:
La mia idea è che essendo $I_0=1/2rhoomega^2A^2v$ ho tutti i dati per calcolarla
Inoltre avendo medesima ampiezza posso sfruttare: $I=4I_0cos^2((delta)/2)$ -> $2*arccos(sqrt((59.16*10^3)/(4I_0)))=delta=phi_2-phi_1$ e in particolare poi sommo sulla periodicità ($2npi$)
Il fatto è che proprio non mi viene quel risultato, inoltre so che sarebbe buona norma arrivare al risultato in forma letterale per poi sostituire i numeri ma non riesco bene a organizzare un risultato "semplice e bello".
Insomma non capisco come trovare quel $pi/3$ nitido e pulito senza fruttare la calcolatrice che tra l'altro anche numericamente non viene.
Risposte
Per quanto riguarda il punto a) mi risulta:
Probabilmente hai commesso una svista nel fare i conti.
Non è possibile. Ad ogni modo, i dati della consegna danno $0.75$ con un'ottima approssimazione.
$[cos^2(\delta/2)~=0.75=3/4] rarr [\delta~=\pi/3]$
"albalonga":
Il fatto è che proprio non mi viene quel risultato ...
Probabilmente hai commesso una svista nel fare i conti.
"albalonga":
... non capisco come trovare quel $pi/3$ nitido e pulito ...
Non è possibile. Ad ogni modo, i dati della consegna danno $0.75$ con un'ottima approssimazione.
Non posso che ringraziarti!
Ammesso che l'interferenza sia analizzata lungo la retta sulla quale giacciono le due sorgenti, per quanto riguarda il punto b):
A questo punto, non dovresti avere problemi a risolvere il punto c). Se così non fosse, fammi sapere.
$[cos^2((\delta+(2\pi)/\lambdad)/2)=3/4] rarr$
$rarr [cos^2(\delta/2+\pi/20)=3/4] rarr$
$rarr [\delta/2+\pi/20=\pi/6] rarr$
$rarr [\delta=7/30\pi]$
A questo punto, non dovresti avere problemi a risolvere il punto c). Se così non fosse, fammi sapere.
Si mi ci ritrovo in tutto e per tutto 
Direi che torna anche il c)
Merci
Direi che torna anche il c)
Merci
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