Un aiuto con un esercizio di termodinamica
E' da giorni che sto lavorando a questo problema ma non riesco a venirne a capo. Ho un cilindro, isolato termicamente, all'interno del quale è libero di fluttuare un pistone anch'esso isolato termicamente. Inizialmente, lo stantuffo divide il cilindro in due parti A e B, aventi entrambe all'interno 2,5 kg di aria (gas ideale biatomico) alla pressione di 1,5 bar e alla temperatura di 20 °C. Poi nella porzione A viene attivata una resistenza elettrica che porta la temperatura nel sottosistema A a 160 °C. Si chiede di calcolare il calore fornito al sistema dalla resistenza.
Nello stato iniziale il pistone divide il cilindro in due volumi uguali A e B. $V_(A,IN)$ si ricava dall'equazione di stato dei gas perfetti e viene $1,402 m^3$.
Poi ho osservato che vale la relazione $V_(A,FIN) + V_(B,FIN) = 2V_(A,IN)$ e che $p_(A,FIN)=p_(B,FIN)$.
Ho scritto poi il bilancio energetico per il sistema A (includendo la resistenza), ottenendo $L_(entrante,A)-L_(uscente,B)=m_A c_V (T_(A,FIN)-T_(A,IN))$. Più di questo non sono riuscito a fare....avete dei suggerimenti????
Nello stato iniziale il pistone divide il cilindro in due volumi uguali A e B. $V_(A,IN)$ si ricava dall'equazione di stato dei gas perfetti e viene $1,402 m^3$.
Poi ho osservato che vale la relazione $V_(A,FIN) + V_(B,FIN) = 2V_(A,IN)$ e che $p_(A,FIN)=p_(B,FIN)$.
Ho scritto poi il bilancio energetico per il sistema A (includendo la resistenza), ottenendo $L_(entrante,A)-L_(uscente,B)=m_A c_V (T_(A,FIN)-T_(A,IN))$. Più di questo non sono riuscito a fare....avete dei suggerimenti????
Risposte
L uscente A e non B, sorry
A prima vista mi pare che se non viene detto qualcosa sulla modalità con cui il calore viene rilasciato (forse si precisa che il rilascio è lento e graduale o si dice viceversa che è molto veloce?) il problema è indeterminato.
Ciao, è un esercizio d'esame. Il testo completo è questo:
Un cilindro rigido contiene un pistone fluttuante libero di muoversi senza attrito. Inizialmente lo stantuffo divide il volume in due parti (definite A e B) aventi entrambe, all'interno, una massa di 2,5 kg di aria (gas ideale biatomico), alla pressione di 1,5 bar e alla temperatura di 20 °C. Nella porzione A viene installato un riscaldatore a resistenza elettrica che porta il gas, in tale sottosistema, alla temperatura di 160 °C. Supponendo il pistone ed il cilindro perfetti isolanti termici, calcolare la quantità di calore fornita al sistema dalla resistenza. Il disegno schematico del problema è la sezione di un cilindro diviso in due parti dal pistone e nella parte A è disegnata una resistenza.
Dal momento che specifica che l'aria è un gas ideale biatomico, credo che ciò sia un indizio per suggerire di usare l'equazione dell'adiabatica reversibile. Tuttavia, questa equazione si può applicare solo al sottosistema B perché il sottosistema A non compie una trasformazione reversibile, giusto? In ogni caso, pur applicando questa equazione alla parte B non ne ricavo nulla. Grazie e ciao!
Un cilindro rigido contiene un pistone fluttuante libero di muoversi senza attrito. Inizialmente lo stantuffo divide il volume in due parti (definite A e B) aventi entrambe, all'interno, una massa di 2,5 kg di aria (gas ideale biatomico), alla pressione di 1,5 bar e alla temperatura di 20 °C. Nella porzione A viene installato un riscaldatore a resistenza elettrica che porta il gas, in tale sottosistema, alla temperatura di 160 °C. Supponendo il pistone ed il cilindro perfetti isolanti termici, calcolare la quantità di calore fornita al sistema dalla resistenza. Il disegno schematico del problema è la sezione di un cilindro diviso in due parti dal pistone e nella parte A è disegnata una resistenza.
Dal momento che specifica che l'aria è un gas ideale biatomico, credo che ciò sia un indizio per suggerire di usare l'equazione dell'adiabatica reversibile. Tuttavia, questa equazione si può applicare solo al sottosistema B perché il sottosistema A non compie una trasformazione reversibile, giusto? In ogni caso, pur applicando questa equazione alla parte B non ne ricavo nulla. Grazie e ciao!
Non dedurrei il fatto che la trasformazione in B è isoentropica solo perché viene detto che il gas è biatomico, il testo avrebbe dovuto dire che il calore è somministrato in maniera lenta o reversibilmente a esser precisi, non basta dire che il pistone scorre senza attrito.
Comunque data la reversibilità per assodata si può risolvere scrivendo qualche equazione.
$Q-n c_v (T_{2B}-T_i)=nc_v(T_{2A}-T_i)$
che è il primo principio per la parte A ($n c_v (T_{2B}-T_i)$ è il lavoro fatto per comprimere il pistone in B).
Le altre equazioni sono più immediate forse.
$p_1 V_{1B}^gamma=p_2 V_{2B}^gamma$
$p_2 V_{2B}=nRT_{2B}$
$p_2 V_{2A}=nRT_{2A}$
Quindi si hanno 4 equazioni nelle incognite $Q$, $T_{2B}$, $V_{2B}$ e $p_2$ ($V_{2A}$ si scrive facilmente in funzione di $V_{2B}$).
Comunque data la reversibilità per assodata si può risolvere scrivendo qualche equazione.
$Q-n c_v (T_{2B}-T_i)=nc_v(T_{2A}-T_i)$
che è il primo principio per la parte A ($n c_v (T_{2B}-T_i)$ è il lavoro fatto per comprimere il pistone in B).
Le altre equazioni sono più immediate forse.
$p_1 V_{1B}^gamma=p_2 V_{2B}^gamma$
$p_2 V_{2B}=nRT_{2B}$
$p_2 V_{2A}=nRT_{2A}$
Quindi si hanno 4 equazioni nelle incognite $Q$, $T_{2B}$, $V_{2B}$ e $p_2$ ($V_{2A}$ si scrive facilmente in funzione di $V_{2B}$).
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