Un aiuto...

[Matthew Mason]

Ciao a tutti, mi chiamo Matteo e avrei bisogno di un aiuto per fare questo esercizio, il primo punto sono riuscito a risorverlo utilizzando la conservazione dell'energia mentre non riesco a trovare le via migliore per gli altri quesiti, pensavo di usare la consevazione della quantità di moto rispetto al centro di massa, che ne dite? Grazie e scusate per il disturbo

Un corpo puntiforme di massa m viene lanciato verticalmente dalla superficie terrestre (vedi figura) con velocita di modulo uguale alla metà della velocità di fuga (in un riferimento solidalencon la terra, considerato inerziale). Denotati con Rt, M, G, il raggio, la massa e la costante graviazionale della terra, rispettivamente,
1) determinare la massima distanza RA dal centro della Terra, raggiunta dal corpo.
Arrivato in posizione A, il corpo esplode istantaneamente in due frammenti puntiformi P1 e P2, di uguale massa, che immediatamente dopo l'eslosione, hanno velocita perpendicolare alla verticale.
Sapendo che P1 giunge sulla terra (nel punto B) con velocita tangente alla superficie terrestre, determinare
2) il rapporto vA1/vA2 fra i moduli delle velocità iniziali
3) il valore di tali moduli
4) il modulo vB1 della velocità di P1 in B
5) l'energia meccanica liberata dall'esplosione

[MaMo2]

1) Per la conservazione dell'energia si ottiene $R_A=4/3R_t$.
2) Per la conservazione della quantità di moto si ha:

$m/2v_(A1)=m/2v_(A2)=>v_(A1)/v_(A2)=1$

3-4) Applicando la conservazione dell'energia e del momento angolare nei punti A e B si trovano le equazioni:

$v_(B1)^2-v_(A1)^2=(GM)/(2R)$

$v_(A1)=3/4v_(B1)$

Da esse si trova:

$v_(A1)=sqrt((9GM)/(14R_t))$ e $v_(B1)=sqrt((8GM)/(7R_t))$

5) L'energia meccanica liberata dall'esplosione è $1/2mv_(A1)^2=(9GMm)/(28R_t)$

[Matthew Mason]

Grazie mille!