Tubo cavo su carrello e quantità di moto

[Gianluca Giannola]

Salve a tutti, vi propongo un problema di fisica 1.

un tubo vuoto è formato da un tratto rettilineo e da un tratto circolare di raggio r. il tubo è posto sopra un carrello che può scorrere senza attrito su un piano orizzontale. una pallina entra nel tubo dall'estremità A con una velocità iniziale. l'attrito tra pallina e tubo è trascurabile. calcolare:
la velocità della pallina e del carrello quando la sferetta si trova in C
la reazione del tubo sulla pallina nel punto C

la situazione è questa.



nel punto C la pallina e il carrello hanno stessa velocità lungo l'asse x? devo considerare la situazione come un urto anelastico?
si conserva la quantità di moto e l'energia, attraverso queste relazioni posso risalire alle velocità che mi sono richieste dal problema ma non capisco come scrivere la conservazione della quantità di moto.
io comunque ho scritto in questo modo:

$ { ( mv(0)=(m+M)V ),( 1/2(m+M)V−1/2mv(0)=−mgr ):} $

è corretto considerare che nel punto C la pallina e il carrello abbiamo stessa velocità?

poi per la reazione invece, dato che abbiamo solo la reazione del carrello come forza radiale scrivo
N=ma=m*(V^2)/r dove la v è quella determinata nel punto precedente.

Grazie mille in anticipo

[anonymous_0b37e9]

"Gianluca Giannola":
... devo considerare la situazione come un urto anelastico?

Sarebbe improprio, soprattutto perché, in un urto anelastico, l'energia meccanica, a differenza del caso in esame, non si conserva. Insomma, non si comprende per quale motivo forzare una tale analogia solo perché la componente orizzontale della velocità assoluta della pallina è uguale alla componente orizzontale della velocità assoluta del carrello. Ad ogni modo, dopo aver conservato la quantità di moto lungo l'asse orizzontale, nella configurazione finale la componente orizzontale della velocità assoluta della pallina è uguale alla componente orizzontale (l'unica diversa da zero) della velocità assoluta del carrello:

$[mv_0=(m+M)v_x] rarr [v_x= ... ]$

si può conservare l'energia meccanica, nella configurazione finale la velocità assoluta della pallina può avere (dipende da $v_0$) anche una componente lungo la verticale:

$[1/2mv_0^2=1/2m(v_x^2+v_y^2)+1/2Mv_x^2+mgr] rarr [v_y= ... ]$

Per quanto riguarda il calcolo della forza esercitata dal tubo sulla pallina, è conveniente procedere in un sistema di riferimento solidale al carrello:

$[mv_y^2/r=R+m/MR] rarr [R=(mM)/(m+M)v_y^2/r]$

[Gianluca Giannola]

Grazie mille per la risposta

[R.Russo1]

Scusate l'intromissione, stavo svolgendo lo stesso esercizio ed ho impostato diversamente le equazioni e volevo capire se fossero sbagliate o meno. Per la conservazione della q. di moto ho scritto $ mv_0=MV-mv' $ dove $ v' $ è la velocità della particella non appena essa esce dal tubo ( col meno dato che ha verso opposto a quello di $ v_0 $ ) e $ V $ la velocità del carrello. Non capisco come mai nelle equazioni scritte nei precedenti messaggi si è partiti dalla considerazione che dopo che la sferetta entra nel tubo, essa e la massa $ M $ ( carrello+ tubo) hanno velocità orizzontale uguale. Da cosa si deduce ciò? Oltre alla conservaz. della q. di moto ho poi scritto la conservaz. dell' energia scrivendo $ 1/2mv_0^2=1/2MV^2+1/2mv'^2+mg2r $ . Sarebbe giusto come sistema risultante ?

[Gianluca Giannola]

Ciao, nel mio problema si chiedeva di valutare cosa accadesse nell'istante in cui la pallina si trovava nel punto C del tubo. solo in questa situazione carrello e pallina hanno stessa velocità orizzontale. Nella tua risoluzione hai considerato che la pallina percorre tutto il tubo, fino ad uscirne. Comunque conviene sempre aspettare il parere di qualcuno più esperto.

[Mii1]

"anonymous_0b37e9":[quote="Gianluca Giannola"]
... devo considerare la situazione come un urto anelastico?

Sarebbe improprio, soprattutto perché, in un urto anelastico, l'energia meccanica, a differenza del caso in esame, non si conserva. Insomma, non si comprende per quale motivo forzare una tale analogia solo perché la componente orizzontale della velocità assoluta della pallina è uguale alla componente orizzontale della velocità assoluta del carrello. Ad ogni modo, dopo aver conservato la quantità di moto lungo l'asse orizzontale, nella configurazione finale la componente orizzontale della velocità assoluta della pallina è uguale alla componente orizzontale (l'unica diversa da zero) della velocità assoluta del carrello:

$[mv_0=(m+M)v_x] rarr [v_x= ... ]$

si può conservare l'energia meccanica, nella configurazione finale la velocità assoluta della pallina può avere (dipende da $v_0$) anche una componente lungo la verticale:

$[1/2mv_0^2=1/2m(v_x^2+v_y^2)+1/2Mv_x^2+mgr] rarr [v_y= ... ]$

Per quanto riguarda il calcolo della forza esercitata dal tubo sulla pallina, è conveniente procedere in un sistema di riferimento solidale al carrello:

$[mv_y^2/r=R+m/MR] rarr [R=(mM)/(m+M)v_y^2/r]$[/quote]

Ciao a tutti sto cercando di risolvere questo esercizio nel libro Rosati, quello che ha fatto @anonymous_0b37e9 mi torna tutto e mi ha aiutato, tranne l'ultima considerazione per ricavare la reazione R del tubo sulla pallina quando questa è in C.
Coma mai

$[mv_y^2/r=R+m/MR] rarr [R=(mM)/(m+M)v_y^2/r]$

?
Dice che conviene mettersi in un sistema di riferimento solidale al carrello, ma non capisco come si ricava la relazione scritta sopra.
Se qualcuno mi può aiutare e spiegare il passaggio mi farebbe un gran favore.
Grazie per l'attenzione