Tubo

[zerbo1000]

Una sorgente S di onde di intensità I0 e lunghezza d’onda λ è posta
all’interno di un tubo lungo L, chiuso ad un’estremità, nella posizione x = xS. Il fondo del tubo
riflette le onde emesse da S senza variarne n´e la fase n´e l’ampiezza. All’interno del tubo è presente un
osservatore O nella posizione x = xO. Determinare l’intensità delle onde percepite dall’osservatore in
funzione di xO e xS, discutendo i due casi: a) xS < xO < L; b) xO < xS < L.
(Si consideri il problema come unidimensionale.)

come ricavo l'ampiezza per poi passare all'intensità?

grazie

[Sk_Anonymous]

Ma secondo me non ti serve l'ampiezza. Hai un'onda che interferisce con sè stessa, e la sua intensità è costante su tutto il tragitto (perchè te lo dice il testo). Devi solo calcolare l'espressione dell'intensità risultante dall'interferenza nel punto in cui si trova l'osservatore.

[zerbo1000]

y caso a $y=2y_0(cosomegat)sen(kx)$
y caso b$y=2y_0cos(0)sen(2kx+2omegat)$

la prima somma di onde una prograssiva e una regressiva
la seconda somma di due onde regressive

però le soluzioni sono $I(x_0)=2I_0(1+cos((4/lambdapi)(L-xo))$ e $(L+xs)$

[Sk_Anonymous]

Guarda, è molto più semplice di così. Qual è l'espressione dell'intensità risultante dall'interferenza di due onde?

[zerbo1000]

la prima è la somma di due onde una progressiva e una regressiva visto il caso a
per il caso b somma di due onde regressive

[Sk_Anonymous]

Ci siamo incrociati con le risposte

[zerbo1000]

$I=I_1+I_2+2sqrt(I_1 I_2)cos(kx+omegat)?$

[Sk_Anonymous]

Quasi . $ I=I_1+I_2+2sqrt(I_1 I_2)cos[k(x_2 - x_1)]$ con $k = {2\pi}/{\lambda}$

E abbiamo già detto che nel nostro caso $I_1 = I_2 = I_0$, quindi $ I=2 I_0(1+cos[k(x_2 - x_1)])$ . Ora devi solo calcolare la differenza di cammino $x_2 - x_1$ e inserirla nell'espressione.

[zerbo1000]

$2(l-x_0)

2(l-x_s)$

[zerbo1000]

come si dimostra la relazione ampiezza intensità e come si arriva a quella forma per l'equazione dell intensità dell'onda?
e se l'ampiezza fosse variabile?

[Sk_Anonymous]

"zerbo1000":$ 2(l-x_0) 2(l-x_s) $

Esatto, nel primo caso hai $x_2-x_1 = 2(l-x_0)$ e nel secondo $2(l-x_s)$. Sostituisci nell'espressione e hai concluso

"zerbo1000":come si dimostra la relazione ampiezza intensità

La relazione precisa tra ampiezza e intensità dipende dal tipo di onda. Ciò che vale in generale, però, è che l'intensità è proporzionale al quadrato dell'ampiezza.

"zerbo1000":come si arriva a quella forma per l'equazione dell intensità dell'onda?

Quella si ottiene sommando le espressioni delle due onde $A_1 cos(\omega t +\alpha_1)$ e $A_2 cos(\omega t + \alpha_2)$, e ricavando l'ampiezza $A$ dell'onda risultante. Puoi farlo in vari modi, usando le formule trigonometriche, il metodo vettoriale o il metodo simbolico, ma comunque il risultato è lo stesso: $A = sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\alpha1 - \alpha2)}$. Quindi, in particolare, ottieni che l'ampiezza dell'onda risultante dipende dallo sfasamento. E poi ti ricavi l'intensità corrispondente ricordando che è proporzionale al quadrato dell'ampiezza (ovviamente, perciò, anche l'intensità dipenderà dallo sfasamento)

"zerbo1000":e se l'ampiezza fosse variabile?

In quel caso l'onda non sarebbe piana, ma l'intensità rimarrebbe comunque legata al quadrato dell'ampiezza, quindi l'equazione dell'intensità resterebbe la stessa, però non avresti più $I_1 = I_2 = I_0$.