Tre condensatori

[danyrs8989]

chi mi dà una mano con questo problema di fisica:
Tre condensatori di capacità $ C1=2 nC , C2=1nC . C3=6nC $ . inizialmente scarichi, sono connessi come nel circuito in figura. Chiudendo l'interruttore sulla sinistra, il condensatore di capacità C1 si carica. In seguito, quando il condensatore C1 è completamente carico , l'interruttore è chiuso sulla destra. Calcolare il valore delle cariche finali di equilibrio $ q1 , q2 , q3 $ .



io ho risolto così:
chiudendo l'interruttore a sinistra :
$ q'1=C1*V0 $
ora chiudiamo l'interruttore a destra:
$ Ceq=C1+(C2*C3)/(C2+C3) $ . e quindi che $ V'=(q'1)/(Ceq) $ .

$ q1=C1*V' $ .
per le altre due cariche, essendo $ q2=q3 $ abbiamo che risolvendo il sistema con queste due equazioni :
1 $ V2+V3=V' $
2 $ C2*V2=C3*V3 $
troviamo quindi $ V2 $ e $ V1 $
ed infine $ q2=q3=C2*V2 $

[RenzoDF]

Ok, ma per la carica su C2 e C3 non serviva un sistema, bastava una semplice differenza fra la carica totale $q_1^{'}$ e quella $q_1$ su $C_1$.

$q_2=q_3=q_1^{'}-q_1$

[peppegran94]

scusate se mi intrometto ma avendo la stessa traccia ne approfitto per chiedere se è corretto il ragionamento che ho fatto per risolvere una richiesta successiva a quella già riportata su.
la richiesta è: Successivamente tra le armature di $ C_1 $ viene inserito un dielettrico di costante $ k=4 $ . Calcolare il nuovo valore di $ C_1 $ , le nuove cariche di equilibrio e la carica di polarizzazione $ q_P $ del dielettrico..

Allora io ho pensato di far cosi: siccome la nuova differenza di potenziale è uguale nei due rami essendo questi in parallelo $ (q'_1)/(C'_1)=(q'_2)/((C_2C_3)/(C_3+C_2) $ con $ q'_2=q'_3 $ . Sapendo che $ q_(TOT)=q_01=q'_1+q'_2 $ si ricavano le nuove cariche.
La nuova capacità è ovviamente $ C'_1=kC_1 $ e la carica di polarizzazione $ q_p=(k-1)/kq'
_1 $
E' corretto in questo modo?

[danyrs8989]

anche io ho risolto così la seconda parte ma non so se è corretto.

[danyrs8989]

"RenzoDF":Ok, ma per la carica su C2 e C3 non serviva un sistema, bastava una semplice differenza fra la carica totale $q_1^{'}$ e quella $q_1$ su $C_1$.

$q_2=q_3=q_1^{'}-q_1$

hai ragione. grazie della risposta.