Trasformazione irreversibile?

[matematico91]

ho un problema di tipo concettuale quando si parla di trasformazioni irreversibili, una trasformazione irreversibile può essere anche quasi-statica, se però per esempio non si mantiene l'equilibrio tra la pressione esterna ed interna ad un cilindro la trasformazione può essere considerata IRREVERSIBILE giusto?
facendo un esercizio, di cui vi posto l'immagine

non ho capito bene la situazione che tuttavia tenterò di descrivere : ho un recipiente metallico che è ad una certa temperatura e ad una certa pressione mentre il secondo recipiente per il momento è vuoto;inizia quindi a fluire il gas e quindi piano piano la pressione aumenta(nel secondo serbatoio) qui sorge il primo dubbio ovvero: il pistone sta già esercitando la pressione $P_b$? nel secondo recipiente? anche se per ora è presente pochissimo gas?
si va avanti così fino a quando non si raggiunge la pressione che mette in equilibrio il sistema ovvero $P_b$.

in questo caso perchè ho una trasformazione IRREVERSIBILE? per il motivo di cui parlavo sopra?
inoltre il lavoro non deve essere negativo in questo caso?
grazie

[Sk_Anonymous]

Dovresti supporre che, anche nel recipiente chiuso dal pistone mobile, sia presente inizialmente un'opportuna quantità di gas.

Equazione di stato iniziale recipiente di sinistra
$P_AV_A=n_ART$

Equazione di stato iniziale recipiente di destra
$P_BV_B=n_BRT$

Equazione di stato finale recipiente complessivo
$P_B(V_A+bar(V)_B)=(n_A+n_B)RT$

Operando opportunamente:
$P_AV_A+P_BV_B=(n_A+n_B)RT=P_B(V_A+bar(V)_B) rarr P_B(bar(V)_B-V_B)=V_A(P_A-P_B)$

Finalmente:
$L=P_B(bar(V)_B-V_B)=V_A(P_A-P_B)=(n_ART)/P_A(P_A-P_B)=n_ART(1-P_B/P_A)$

Ti faccio notare che, essendo $P_B>P_A$, il lavoro risulta effettivamente negativo.

[Faussone]

Affinché una trasformazione sia reversibile è necessario che tutte le variabili di stato (pressione, volume specifico e temperatura in questo tipo di problema) siano uniformi in tutto il sistema, il sistema deve cioè essere in condizioni di equilibrio sempre, cioè trasformarsi passando per infiniti stati di equilibrio.

In questo esempio durante la trasformazione la pressione è considerabile uniforme solo nel recipiente B e nel recipiente A: nel recipiente B è sempre costante, mentre nel recipiente A aumenta, fino ad arrivare alla pressione in B, passando per infiniti stati di equilibrio, visto che il gas fluisce molto lentamente sotto la spinta del pistone in B e l'azione del capillare. Per questo possiamo ammettere pressione pressoché uniforme anche in A.
La causa di irreversibilità è il capillare: qui la pressione non è uniforme ma passa dal valore che ha in B fino a quello che ha in A. Il capillare infatti determina una perdita di carico del gas: perdita di carico concentrata all'imbocco del capillare, distribuita lungo il capillare (anche se trascurabile se la velocità del gas fosse molto bassa), e infine perdita di carico concentrata allo sbocco.
Immagino già l'obiezione: se consideriamo il gas privo di viscosità e ideale, cosa accadrebbe? A parte che la perdite di carico concentrate dipendono molto poco dalla viscosità, accadrebbe comunque che la situazione non sarebbe come quella descritta: il capillare non riuscirebbe a frenare il gas e avremmo una situazione di tutt'altro tipo.

[matematico91]

@speculor: grazie per la conferma. anche se il dubbio non era quello. quindi tu supponi che nel recipiente B vi sia del gas?non capisco come tu lo abbia dedotto, il testo non è chiaro a riguardo, anche se ora che ci ragiono un pò e dalle parole di faussone, probabilmente le cose stanno come dici tu.ricapitolando: nel recipietente A ho 5 moli, mentre in B ho n moli che non conosco e non mi interessano(giusto?),ora le moli nel recipiete A restano sempre le stesse?se si perchè?

@faussone: le cose che dici mi vanno tutte bene, l'esercizio però dice che non è stabilito l'equilibrio meccanico per effetto della differenza di pressione (questo dovrebbe essere ciò che dici tu quando parli del capillare. giusto?).
ora ti chiedo di confermare ciò che stò per dire : per una trasformazione IRREVERSIBILE è necessario avere sia l'equilibrio TERMICO che quello MECCANICO, in questo caso ho solo il primo. giusto?

"Faussone":Immagino già l'obiezione: se consideriamo il gas privo di viscosità e ideale, cosa accadrebbe? A parte che la perdite di carico concentrate dipendono molto poco dalla viscosità, accadrebbe comunque che la situazione non sarebbe come quella descritta: il capillare non riuscirebbe a frenare il gas e avremmo una situazione di tutt'altro tipo.

si molto probabilmente dopo aver capito il discorso principale avrei fatto una domanda del genere.

[Sk_Anonymous]

"matematico91":Ricapitolando: nel recipietente A ho 5 moli, mentre in B ho n moli che non conosco e non mi interessano(giusto?),ora le moli nel recipiete A restano sempre le stesse?se si perchè?

Come possono rimanere le stesse se, a parità di volume e di temperatura, la pressione è aumentata? Inoltre, il numero di moli iniziali nel recipiente B, dato non rilevante, rimane non definito, dato che anche il volume iniziale del recipiente B non è definito. Esistono infinite combinazioni $n_B-V_B$ che mi danno quella pressione iniziale a quella temperatura. Infine, come posso avere una pressione iniziale nel recipiente B se c'è il vuoto? Bisogna riempirlo di qualcosa. E qual è il sistema più semplice da usare per riempirlo, tenuto conto del contesto e del probabile esame che stai preparando, immagino Fisica 1. Un gas perfetto. Anche perchè il volume finale del recipiente B deve essere minore di quello iniziale, che quindi non può essere nullo. Anche perchè, per ciò che si è detto all'inizio, la pressione nel recipiente A aumenta solo se qualcosa passa dal recipiente B.

[matematico91]

ok capisco il tuo discorso che effettivamente fa tornare un bel pò di cose, non capisco però (ora) la risoluzione dell'esercizio, se guardi l'immagine postata lui calcola il lavoro come $W=P_b*(V_b-V_a)$ e sostituisce a $V_b$ l'espressione $(n*R*T)/(P_b)$ ora permettimi la domanda: questo è il volume di tutto il sistema, cioè recipiente A + recipiente B ? inoltre qua considera lo stesso numero di moli sia quando siamo in $V_b$ sia quando siamo in $V_a$, ma per quello che dicevi sopra ci deve essere una differenza tra le due quantità.no?

[Sk_Anonymous]

Purtroppo mi ero concentrato solo sul risultato finale, senza dare troppo peso ai passaggi intermedi. Se riesco a dare un senso anche a questi, sempre che sia oggettivamente possibile, ti aggiorno.

[Faussone]

"matematico91":
@faussone: le cose che dici mi vanno tutte bene, l'esercizio però dice che non è stabilito l'equilibrio meccanico per effetto della differenza di pressione (questo dovrebbe essere ciò che dici tu quando parli del capillare. giusto?).
ora ti chiedo di confermare ciò che stò per dire : per una trasformazione IRREVERSIBILE è necessario avere sia l'equilibrio TERMICO che quello MECCANICO, in questo caso ho solo il primo. giusto?

Esatto, occorre che tutto il sistema sia in equilibrio, quindi che tutte le variabili di stato siano ben definite (siano uniformi cioè) e che lasciato a se stesso permanga in quello stato. Credo che per equilibrio meccanico si intenda proprio il discorso che facevo sul capillare, il capillare fa sì che il sistema non sia in equilibrio, infatti si hanno pressioni diverse a destra e sinistra e lasciato a se stesso il gas non potrebbe permanere in quelle condizioni.

Per quanto riguarda il calcolo del lavoro da fare per portare tutto il sistema a pressione $p_B$, basta concentrarsi solo sul volume occupato dal gas in A, all'inizio sarà $nRT/p_A$, mentre alla fine $nRT/P_B$ il gas in B infatti una volta spinto nel contenitore di sinistra costringerà il gas originariamente in $A$ ad occupare un volume minore. Questa variazione di volume è quella vista dal pistone in $B$. Essendo peraltro la pressione sentita dal pistone costante, il lavoro da fornire a questo sarà proprio $P_B*(V_A-V_B)$, positivo o negativo a seconda delle convenzioni, io preferisco scriverlo così, quindi positivo, avendolo definito come lavoro da fornire al pistone.

[matematico91]

va bene speculor, grazie attenderò.nel frattempo cercherò di trovare una spiegazione concreta.

@faussone: grazie mille, mi hai chiarito il dubbio. ora ho da farti un'altra domanda:com'è secondo te la situazione nell'esercizio sopra?non è come ho descritto io?
in quel caso posso (come dicevi tu) considerare la pressione costante perchè la trasformazione è quasi-statica?
per calcolare il lavoro $W=P_b*(V_b-V_a)$ il V_b è riferito al volume dell'intero sistema? cioè A+B? oppure è solo il volume di B?

[Faussone]

grazie mille, mi hai chiarito il dubbio. ora ho da farti un'altra domanda:com'è secondo te la situazione nell'esercizio sopra?non è come ho descritto io?

La situazione è che hai gas in B e gas in A, ma a pressioni diverse. Spingendo il pistone in B alla fine porti tutto il gas alla stessa pressione B, dappertutto.

posso (come dicevi tu) considerare la pressione costante perchè la trasformazione è quasi-statica?

Diciamo di sì : che la pressione in B è costante perché si assume che il pistone è spinto molto lentamente facendo fluire istantaneamente il gas attraverso il capillare in A, tenendo quindi la pressione in B costante.

il V_b è riferito al volume dell'intero sistema? cioè A+B? oppure è solo il volume di B?

Nell'espressione $p_B*(V_B-V_A)$, $V_B$ è il volume di gas occupato alla fine dal gas che precedentemente era in A. Vedi la seconda parte del mio precedente messaggio.

[Sk_Anonymous]

I passaggi intermedi di quella formula, come giustamente evidenziato da Faussone, si possono spiegare considerando che la variazione complessiva di volume si può ascrivere alle sole moli contenute inizialmente nel recipiente A nelle nuove condizioni di pressione. Del resto, il volume occupato dalle moli inizialmente contenute nel recipiente B non cambia, dato che, solo per esse, non si ha variazione nè di pressione nè di temperatura.

[matematico91]

@faussone: grazie non avevo letto il messagio precedente.

quindi in A le moli restano sempre le stesse? cambia solo il volume(in A) dovuto a un inalzamento di pressione in B?
ma quindi il capillare non trasferisce materia?

[Sk_Anonymous]

Scusa ma, non ti ho già detto che cambiano?

[matematico91]

si, ma non ne sono sicuro, e alla luce delle ultime considerazioni fatte da faussone mi è sorto di nuovo il dubbio.
nel recipiente A come detto da voi cambia solo la pressione e il volume. tra l'altro lo dice anche la formula usata dall'esercizio(le moli considerate sono sempre le stesse).
inoltre nel tuo messaggio precedente scrivi:"Del resto, il volume occupato dalle moli inizialmente contenute nel recipiente B non cambia, dato che, solo per esse, non si ha variazione nè di pressione nè di temperatura."
se il volume in B non cambia significa che anche le moli (in B) non cambiano (pressione e temperatura costante), quindi nemmeno le moli in A dovrebbero cambiare?
dove sbaglio,cosa non riesco a capire?
grazie.

[Sk_Anonymous]

Quando ho detto "il volume occupato dalle moli inizialmente contenute nel recipiente B non cambia", intendevo dire che non cambia, non perchè rimangono confinate nel recipiente B, ma perchè, pur trasferendosi in parte nel recipiente A, continuano ad occupare lo stesso volume. In definitiva, il metodo "forza bruta" da me adottato nella prima risposta è alla portata di tutti. Le considerazioni fatte da Faussone, e da me pienamente condivise, sono più sottili e sono alla base della formula da te riportata. Per questo ho ritenuto di aggiungere ulteriori considerazioni, per facilitarne la comprensione.

[Faussone]

"matematico91":@faussone: grazie non avevo letto il messagio precedente.

quindi in A le moli restano sempre le stesse? cambia solo il volume(in A) dovuto a un inalzamento di pressione in B?
ma quindi il capillare non trasferisce materia?

speculor ti ha già risposto, comunque provo a ridire quello che ho già detto in modo leggermente differente.

Certo che il capillare trasferisce materia!
Immagina che nel recipiente B hai un liquido invece di un gas, non cambia nulla in pratica, è solo uno stratagemma perché forse così riesco a spiegarmi meglio.
Quando premi sul pistone in B il liquido, per le ipotesi dette e fatte, si mantiene lì alla stessa pressione, una quantità di liquido però passa attraverso il capillare, cala di pressione (discorso perdite di carico) e affluisce in A.
Affluendo in A comprime il gas lì, cosicché il volume finale occupato dal gas diminuisce. E' proprio quello il volume finale di cui chiedevi conto. La variazione tra volume inizialmente occupato dal gas e volume occupato dal gas alla fine è proprio la variazione vista dal pistone in B che ti permette di calcolare il lavoro fatto come prodotto $p Delta V$.
Alla fine poi il volume occupato dal gas in A sarà proprio quello che farà assumere al gas la pressione finale $p_B$.
Spero adesso sia definitivamente chiarito tutto.

[matematico91]

@faussone: sei stato veramente gentilissimo,questo ultimo esempio a chiarito ulteriomente le cose,una cosa però devo chiarirla,(mi piacerebbe davvero tanto finirla qua, ma non posso,devo capirlo!):si ha trasfermento di materia!, supponiano che si trasfericano $n_s$ moli di gas da B ad A il nuovo volume non dovrebbe essere $V_b=(n_s+n_a)*R*T/P_b$? perchè non tengo conto delle moli trasferite da a ad A($n_s$)?
probabilmente stò dicendo una cazz***,ma per togliermi il dubbio devo chiedere.

[Faussone]

Quello che scrivi tu è il volume occupato alla fine dal gas inizialmente in A più il gas che passa, attraverso il capillare, in A (per questo ho fatto l'esempio supponendo che in B ci fosse liquido sperando chiarisse), mentre a noi interessa, per quanto detto prima, il volume occupato alla fine dal gas che INIZIALMENTE SI TROVAVA IN A. Rileggi bene quanto ti è stato detto, credo che più di così non ti si possa dire....

[matematico91]

"Faussone": il volume occupato alla fine dal gas che INIZIALMENTE SI TROVAVA IN A.

ho capito!!!
grazie davvero a Faussone e speculor