Terzo suono

[ficus2002]

Su un pianoforte ho fatto questo esperimento: suonando contemporanente de note, si percepisce un terzo suono. Per esempio:
se suono Mi4 e Si4, sento il Mi3,
se suono Mi4 e La4, sento il La3,
se suono Mi4 e Sol#4, sento il Si3, e
se suono Mi4 e Sol4, sento il Do4;
In tutti questi casi, risulta che se suono contemporaneamente due suoni di frequenza $f_1$ e $f_2$ ($f_1

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Risposte

giuseppe87x

16 giu 2007, 18:53

Credo sia dovuto ai battimenti.
Vedi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica)

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ELWOOD1

16 giu 2007, 19:06

ti posto quanto detto in una lezione....

una corda vibrante possiede dei “modi spontanei” (detti modi stazionari) di vibrazione
a frequenze multiple di una frequenza fondamentale....[]

se pizzichiamo una corda, a meno che non lo si
faccia esattamente nel punto centrale della corda, e con grandissima attenzione, `e
probabile che che si vada ad eccitare più di un modo stazionario di vibrazione della
1
corda contemporaneamente: il suono che giungerà al nostro orecchio sarà quindi
la somma di una vibrazione alla frequenza fontamentale, più un’altra (probabilmente
con minore ampiezza) alla frequenza doppia, una alla frequenza tripla e così
via. Una cosa analoga succede quando tocchiamo un tasto del pianoforte, quando
passiamo l’archetto su una corda di violino, o quando immettiamo aria compressa
in una canna d’organo: in ogni caso otteniamo una sovrapposizione di sinusoidi
con frequenze multiple di quella fondamentale che caratterizza la nota che abbiamo
scelto: per esempio, il La centrale del pianoforte “contiene” una sinusoide alla
frequenza fondamentale di 440 Hz, cui si sommano vibrazioni sinusoidali (dette
armoniche) a frequenza doppia, tripla, quadrupla etc...

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ficus2002

16 giu 2007, 23:05

"giuseppe87x":Credo sia dovuto ai battimenti.
Vedi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica)

Secondo la terminologia di questo articolo quello che ho sentito nell'esperimento è un prodotto di intermodulazione di ordine 3.
Per le formule di prostaferesi, se compio l'esperimento con suoni perfettamente sinusoidali ottengo solamente i prodotti di intermodulazione di ordine 2.
Se invece i suoni non sono sinusoidali allora posso ottenere prodotti di intermodulazione di ordine superiore al secondo. L'ampiezza dei prodotti di intermodulazione immagino si possa calcolare sviluppando in serie di Fourier i due suoni iniziali.
Correggetemi se sbaglio..

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Sk_Anonymous

17 giu 2007, 04:58

L'osservazione di ficus è esatta: si tratta proprio di intermodulazione di terzo ordine. Se $f_1$ ed $f_2$ sono le 'note' del pianoforte 'attivate', per intermodulazione di terzo ordine di producono anche le seguenti altre note...

$2*f_1+f_2$
$2*f1-f_2$
$2*f_2+f_1$
$2*f_2-f_1$
$3*f_1$
$3*f_2$

Dal momento che si ha intermodulazione quando si è in presenza di 'non linearità' , sarebbe interessante sapere il 'meccanismo fisico' che produce questo fenomeno all'interno del pianoforte...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

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ficus2002

1 lug 2007, 15:52

Ho fatto un esperimento utilizzando un generatore di suoni sinusoidali ed ho ottenuto un risultato analogo. In particolare, ho osservato che se produco contemporaneamente due suoni di frequenze $f_1$, $f_2$ (commensurabili) allora riesco a sentire altri suoni di frequenza multipla di $f$ dove $f$ è il numero reale (positivo) tale che $f_1 ZZ+f_2 ZZ = f ZZ$.
Per esempio, producendo due suoni di frequenza $f_1=440Hz$, $f_2=5/4*f1=550Hz$, sento altri tre suoni di frequenza
$f=f_1 /4=-f_1+f_2=110 Hz$
$2*f=f_1 /2=-2*f_1+2*f_2=220Hz$
$3*f=3*f_1 /4=2*f_1-f_2=330Hz$.
Quello di frequenza $f$ ha ampiezza maggiore; quello di frequenza $2*f$ ha ampiezza minore. Presumo che vengano generati anche tutti gli altri multipli di $f$, ma con ampiezza molto minore (quindi impercettibile).

A questo punto non mi torna più il ragionamento che avevo fatto nel mio precedente post. Ho ottenuto prodotti di intermodulzione di ordine $>2$ pur utilizzando suoni sinusoidali.

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[giuseppe87x]

Credo sia dovuto ai battimenti.
Vedi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica)

[ELWOOD1]

ti posto quanto detto in una lezione....

una corda vibrante possiede dei “modi spontanei” (detti modi stazionari) di vibrazione
a frequenze multiple di una frequenza fondamentale....[]

se pizzichiamo una corda, a meno che non lo si
faccia esattamente nel punto centrale della corda, e con grandissima attenzione, `e
probabile che che si vada ad eccitare più di un modo stazionario di vibrazione della
1
corda contemporaneamente: il suono che giungerà al nostro orecchio sarà quindi
la somma di una vibrazione alla frequenza fontamentale, più un’altra (probabilmente
con minore ampiezza) alla frequenza doppia, una alla frequenza tripla e così
via. Una cosa analoga succede quando tocchiamo un tasto del pianoforte, quando
passiamo l’archetto su una corda di violino, o quando immettiamo aria compressa
in una canna d’organo: in ogni caso otteniamo una sovrapposizione di sinusoidi
con frequenze multiple di quella fondamentale che caratterizza la nota che abbiamo
scelto: per esempio, il La centrale del pianoforte “contiene” una sinusoide alla
frequenza fondamentale di 440 Hz, cui si sommano vibrazioni sinusoidali (dette
armoniche) a frequenza doppia, tripla, quadrupla etc...

[ficus2002]

"giuseppe87x":Credo sia dovuto ai battimenti.
Vedi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica)

Secondo la terminologia di questo articolo quello che ho sentito nell'esperimento è un prodotto di intermodulazione di ordine 3.
Per le formule di prostaferesi, se compio l'esperimento con suoni perfettamente sinusoidali ottengo solamente i prodotti di intermodulazione di ordine 2.
Se invece i suoni non sono sinusoidali allora posso ottenere prodotti di intermodulazione di ordine superiore al secondo. L'ampiezza dei prodotti di intermodulazione immagino si possa calcolare sviluppando in serie di Fourier i due suoni iniziali.
Correggetemi se sbaglio..

[Sk_Anonymous]

L'osservazione di ficus è esatta: si tratta proprio di intermodulazione di terzo ordine. Se $f_1$ ed $f_2$ sono le 'note' del pianoforte 'attivate', per intermodulazione di terzo ordine di producono anche le seguenti altre note...

$2*f_1+f_2$
$2*f1-f_2$
$2*f_2+f_1$
$2*f_2-f_1$
$3*f_1$
$3*f_2$

Dal momento che si ha intermodulazione quando si è in presenza di 'non linearità' , sarebbe interessante sapere il 'meccanismo fisico' che produce questo fenomeno all'interno del pianoforte...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[ficus2002]

Ho fatto un esperimento utilizzando un generatore di suoni sinusoidali ed ho ottenuto un risultato analogo. In particolare, ho osservato che se produco contemporaneamente due suoni di frequenze $f_1$, $f_2$ (commensurabili) allora riesco a sentire altri suoni di frequenza multipla di $f$ dove $f$ è il numero reale (positivo) tale che $f_1 ZZ+f_2 ZZ = f ZZ$.
Per esempio, producendo due suoni di frequenza $f_1=440Hz$, $f_2=5/4*f1=550Hz$, sento altri tre suoni di frequenza
$f=f_1 /4=-f_1+f_2=110 Hz$
$2*f=f_1 /2=-2*f_1+2*f_2=220Hz$
$3*f=3*f_1 /4=2*f_1-f_2=330Hz$.
Quello di frequenza $f$ ha ampiezza maggiore; quello di frequenza $2*f$ ha ampiezza minore. Presumo che vengano generati anche tutti gli altri multipli di $f$, ma con ampiezza molto minore (quindi impercettibile).

A questo punto non mi torna più il ragionamento che avevo fatto nel mio precedente post. Ho ottenuto prodotti di intermodulzione di ordine $>2$ pur utilizzando suoni sinusoidali.