Termodinamica - volumetto di gas perfetto
Consideriamo un piccolo volumetto di gas perfetto che ha $c_v$ costante
Primo principio per unità di massa $[J/(kg)]$
$du=\deltaq+\deltal$
per un gas perfetto sappiamo che
$du=c_vdT$
inoltre per una piccola porzione in cui la pressione si può considerare uniforme, possiamo scrivere
$\deltal=-pdv$
sostitituiamo nel primo principio e ricaviamo $\deltaq$
$\deltaq=c_vdT+pdv$
supponiamo ora che la trasformazione sia adiabatica ($\deltaq=0$)
$0=c_vdT+pdv$
$0=c_vdT+RT/vdv$
$-c_v/TdT=R/vdv$
integriamo tra lo stato $(T_1,v_1)$ e $(T_2,v_2)$ generici
$T_2/T_1=(v_2/v_1)^-(R/c_v)$
calcoliamo la variazione di entropia usando una generica trasformazione reversibile che colleghi lo stato $(T_1,v_1)$ con $(T_2,v_2)$. Questo è generale perche l'entropia è una variabile di stato, quindi non dipende dalla trasformazione che collega gli stati
$Tds=du-\deltal$
$Tds=c_vdT+pdv$
$ds=c_v/TdT+p/Tdv$
$ds=c_v/TdT+R/vdv$
$s(T_2,v_2)-s(T_1,v_1)=c_vln(T_2/T_1)+Rln(v_2/v_1)$
$s(T_2,v_2)-s(T_1,v_1)=c_vln((v_2/v_1)^-(R/c_v))+Rln(v_2/v_1)$
$s(T_2,v_2)-s(T_1,v_1)=-c_vR/c_v(v_2/v_1)+Rln(v_2/v_1)=0$
quindi l'entropia è rimasta la stessa. ma la trasformazione è adiabatica quindi per il secondo principio ($ds>=(\deltaq)/T$) la trasformazione deve essere stata reversibile.
Non mi torna che la sola adiabaticità, in questo caso, implichi anche la reversibilità.
Mi aiutate per favore a trovare l'errore?
Primo principio per unità di massa $[J/(kg)]$
$du=\deltaq+\deltal$
per un gas perfetto sappiamo che
$du=c_vdT$
inoltre per una piccola porzione in cui la pressione si può considerare uniforme, possiamo scrivere
$\deltal=-pdv$
sostitituiamo nel primo principio e ricaviamo $\deltaq$
$\deltaq=c_vdT+pdv$
supponiamo ora che la trasformazione sia adiabatica ($\deltaq=0$)
$0=c_vdT+pdv$
$0=c_vdT+RT/vdv$
$-c_v/TdT=R/vdv$
integriamo tra lo stato $(T_1,v_1)$ e $(T_2,v_2)$ generici
$T_2/T_1=(v_2/v_1)^-(R/c_v)$
calcoliamo la variazione di entropia usando una generica trasformazione reversibile che colleghi lo stato $(T_1,v_1)$ con $(T_2,v_2)$. Questo è generale perche l'entropia è una variabile di stato, quindi non dipende dalla trasformazione che collega gli stati
$Tds=du-\deltal$
$Tds=c_vdT+pdv$
$ds=c_v/TdT+p/Tdv$
$ds=c_v/TdT+R/vdv$
$s(T_2,v_2)-s(T_1,v_1)=c_vln(T_2/T_1)+Rln(v_2/v_1)$
$s(T_2,v_2)-s(T_1,v_1)=c_vln((v_2/v_1)^-(R/c_v))+Rln(v_2/v_1)$
$s(T_2,v_2)-s(T_1,v_1)=-c_vR/c_v(v_2/v_1)+Rln(v_2/v_1)=0$
quindi l'entropia è rimasta la stessa. ma la trasformazione è adiabatica quindi per il secondo principio ($ds>=(\deltaq)/T$) la trasformazione deve essere stata reversibile.
Non mi torna che la sola adiabaticità, in questo caso, implichi anche la reversibilità.
Mi aiutate per favore a trovare l'errore?
Risposte
Buoni... Cerchiamo di mantenere gli attriti in ambito strettamente termodinamico
[/OT]Faussone, non mi conosci, come non mi conosce nessuno del resto! E hai un'idea non esatta del sottoscritto.
Non mi rendo conto del perché io abbia dato quest'idea di me, che sinceramente mi dispiace.
Non vedo nessuno come nemico, ma di quali nemici parli! E non temo attacchi, e non me la prendo sul personale.
Sai, nella mia vita ho avuto tanti di quegli attacchi personali( e tanti ne ho dati, ah sí ... e che, mi dovevo tenere tutto in saccoccia? Ma quando mai!....), ma su questioni serie, serissime di lavoro, come puoi immaginare, che le storielle del forum al paragone sono " quisquilie e pinzillacchere" , come diceva il principe De Curtis...
Ti rivelo una piccola parte della mia vita: spesse volte sono stato CTU di vari tribunali penali, in occasione di sciagurati eventi di incidenti sul lavoro dove ci sono scappati anche dei morti, ed ho eseguito perizie da cui è dipesa la condanna dei responsabili...Immagini tu le lotte a furor di morsi e di coltellate che mi sono scambiato a volte con i periti di parte? Solo chi è passato per certe trafile sa quanto sia stretto il buco della trafila...
Pensa quindi tu, se un breve scambio di battute su una questione di Fisica teorica in un forum virtuale possa costituire per me motivo di arrabbiature, di litigi, e di risentimenti verso qualcuno !....Faussone!
Perciò ho sempre detto e dico che sono tranquillo e non intendo fare "querelle' con nessuno...e per quale ragione?
La discussione che abbiamo avuto sulla forza centrifuga non c'entra niente.
Per me, argomento chiuso. spero lo sia anche per te. [/OT]
Non mi rendo conto del perché io abbia dato quest'idea di me, che sinceramente mi dispiace.
Non vedo nessuno come nemico, ma di quali nemici parli! E non temo attacchi, e non me la prendo sul personale.
Sai, nella mia vita ho avuto tanti di quegli attacchi personali( e tanti ne ho dati, ah sí ... e che, mi dovevo tenere tutto in saccoccia? Ma quando mai!....), ma su questioni serie, serissime di lavoro, come puoi immaginare, che le storielle del forum al paragone sono " quisquilie e pinzillacchere" , come diceva il principe De Curtis...
Ti rivelo una piccola parte della mia vita: spesse volte sono stato CTU di vari tribunali penali, in occasione di sciagurati eventi di incidenti sul lavoro dove ci sono scappati anche dei morti, ed ho eseguito perizie da cui è dipesa la condanna dei responsabili...Immagini tu le lotte a furor di morsi e di coltellate che mi sono scambiato a volte con i periti di parte? Solo chi è passato per certe trafile sa quanto sia stretto il buco della trafila...
Pensa quindi tu, se un breve scambio di battute su una questione di Fisica teorica in un forum virtuale possa costituire per me motivo di arrabbiature, di litigi, e di risentimenti verso qualcuno !....Faussone!
Perciò ho sempre detto e dico che sono tranquillo e non intendo fare "querelle' con nessuno...e per quale ragione?
La discussione che abbiamo avuto sulla forza centrifuga non c'entra niente.
Per me, argomento chiuso. spero lo sia anche per te. [/OT]
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