Termodinamica: Trasformazione reversibile
Intanto scrivo il testo del problema:
Due moli di gas perfetto monoatomico eseguono il ciclo reversibile indicato in figura. Le trasformazioni da A a B e da B a C sono rettilinee, la trasformazione da C ad A è una isobara. Sia Vc=4Va, Pb=2Pa, Vb=xVa. Calcolare il rendimento del ciclo per x=2 ed x=3.
Per trovare il rendimento vorrei applicare Energia interna fornita / Lavoro svolto.
L'energia fornita dovrebbe corrispondere all'area del triangolo quindi potrei trovarla semplicemente così: [(Vc-Va)*(Pb-Pa)]/2
Ma il lavoro non sono in grado di trovarla perchè non capisco che tipo di trasformazione è quella rettilinea. Chi mi aiuta?
Due moli di gas perfetto monoatomico eseguono il ciclo reversibile indicato in figura. Le trasformazioni da A a B e da B a C sono rettilinee, la trasformazione da C ad A è una isobara. Sia Vc=4Va, Pb=2Pa, Vb=xVa. Calcolare il rendimento del ciclo per x=2 ed x=3.
Per trovare il rendimento vorrei applicare Energia interna fornita / Lavoro svolto.
L'energia fornita dovrebbe corrispondere all'area del triangolo quindi potrei trovarla semplicemente così: [(Vc-Va)*(Pb-Pa)]/2
Ma il lavoro non sono in grado di trovarla perchè non capisco che tipo di trasformazione è quella rettilinea. Chi mi aiuta?
Risposte
Guarda il segno: solitamente si prende positivo il calore quando assorbito dal sistema.
Se in un calcolo ti risulta negativo, vuol dire che è ceduto
Se in un calcolo ti risulta negativo, vuol dire che è ceduto
quindi devo semplicemente prendere (di tutte le Q trovate dei vari processi) quelle positive?
Per valutare il calore assorbito sì
Ok, l'ho rifatto. Spero sia corretto. Lo posto per intero sperando che qualche buon'anima gli dia un'occhiata.
Due moli di gas perfetto monoatomico eseguono il ciclo reversibile indicato in figura. Le trasformazioni da A a B e da B a C sono rettilinee, la trasformazione da C ad A è una isobara. Sia Vc=4Va, Pb=2Pa, Vb=xVa. Calcolare il rendimento del ciclo per x=2 ed x=3.
//Calcolo le temperature
$P_AV_A=nRT_A=>T_A=(P_AV_A)/(nR)$
$P_BV_B=nRT_B=>T_B=(4P_AV_A)/(nR)$
$P_CV_C=nRT_C=>T_C=(4P_AV_A)/(nR)$
//Calcolo i calori scambiati durante ciascuna trasformazione
$Q_(AB)=DeltaE_(AB)+W_(AB)=nC_VDeltaT_(AB) + ((P_B-P_A)(V_B-V_A))/2 + P_A(V_B-V_A)= (9P_AV_A)/2+(P_AV_A)/2+P_AV_A$
$Q_(BC)=DeltaE_(BC)+W_(BC)=0 + ((P_B-P_C)(V_C-V_B))/2 + P_A(V_C-V_B)= P_AV_A+2P_AV_A$
$Q_(CA)=DeltaE_(AB)+W_(AB)$ che sarà sicuramente negativa($DeltaT$ è negativa e $W$ anche in quanto il volume diminuisce)
$sumQ_(i n)=Q_(AB)+Q_(BC)= 1/2[18P_AV_A]
//calcolo il rendimento
$e=W/Q_(i n)=((V_c-V_a)(P_b-P_a))/(2Q_(i n))=(3V_aP_a)/(2Q_(i n)) =(3V_aP_a)/(18P_AV_A)=1/6=0,167$
Che ne pensate?
Quando calcolo il calore scambiato nelle trasformazioni faccio bene ad includere anche l'area sotto il triangolo ovvero ad aggiungere il terzo addendo?
Due moli di gas perfetto monoatomico eseguono il ciclo reversibile indicato in figura. Le trasformazioni da A a B e da B a C sono rettilinee, la trasformazione da C ad A è una isobara. Sia Vc=4Va, Pb=2Pa, Vb=xVa. Calcolare il rendimento del ciclo per x=2 ed x=3.
//Calcolo le temperature
$P_AV_A=nRT_A=>T_A=(P_AV_A)/(nR)$
$P_BV_B=nRT_B=>T_B=(4P_AV_A)/(nR)$
$P_CV_C=nRT_C=>T_C=(4P_AV_A)/(nR)$
//Calcolo i calori scambiati durante ciascuna trasformazione
$Q_(AB)=DeltaE_(AB)+W_(AB)=nC_VDeltaT_(AB) + ((P_B-P_A)(V_B-V_A))/2 + P_A(V_B-V_A)= (9P_AV_A)/2+(P_AV_A)/2+P_AV_A$
$Q_(BC)=DeltaE_(BC)+W_(BC)=0 + ((P_B-P_C)(V_C-V_B))/2 + P_A(V_C-V_B)= P_AV_A+2P_AV_A$
$Q_(CA)=DeltaE_(AB)+W_(AB)$ che sarà sicuramente negativa($DeltaT$ è negativa e $W$ anche in quanto il volume diminuisce)
$sumQ_(i n)=Q_(AB)+Q_(BC)= 1/2[18P_AV_A]
//calcolo il rendimento
$e=W/Q_(i n)=((V_c-V_a)(P_b-P_a))/(2Q_(i n))=(3V_aP_a)/(2Q_(i n)) =(3V_aP_a)/(18P_AV_A)=1/6=0,167$
Che ne pensate?
Quando calcolo il calore scambiato nelle trasformazioni faccio bene ad includere anche l'area sotto il triangolo ovvero ad aggiungere il terzo addendo?
Mi sembra corretto.
Quando calcoli i calori assorbiti, il lavoro puoi calcolarlo direttamente come l'area del trapezio quindi potevi scrivere direttamente:
$Q_(AB)=DeltaE_(AB)+W_(AB)=nC_VDeltaT_(AB) + (P_B+P_A)/2*(V_B-V_A)$
Quando calcoli i calori assorbiti, il lavoro puoi calcolarlo direttamente come l'area del trapezio quindi potevi scrivere direttamente:
$Q_(AB)=DeltaE_(AB)+W_(AB)=nC_VDeltaT_(AB) + (P_B+P_A)/2*(V_B-V_A)$
PERFETTO 
Grazie!!!
Grazie!!!
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