Termodinamica sistema adiabatico
Ieri ho postato questo problema per avere qualche consiglio in merito, ma nessuno mi ha risposto. So la vostra politica in fatto di non voler risolvere esercizi perchè a livello didattico non serve a nulla (e condivido appieno) però quello che chiedo non è la soluzione del problema ma un aiuto che mi indichi la strada da seguire.
E' veramente importante che riesca a capire questo problema, scusate se lo pubblico una seconda volta.
Dell'azoto gassoso esce da un compressore a 20 [bar] e 120[°C] e viene raccolto successivamente in due cilindri ciascuno da 300 [l]. In tutti i due casi il gas dentro il cilindro raggiunge la pressione di 20[bar].
All'inizio dell'operazione il cilindro 1 di trova sotto vuoto (pressione c.ca 0[bar]); il cilindro 2 contiene azoto a 10[bar] e 20[°C].
Trovare la temperatura finale dell'azoto in ognuno dei due cilindri assumendo i sistemi adiabatici.
Considerare l'azoto un gas ideale con (calore specifico molare a P=cost) Cp=29.3 [j/mol k].
Massa molare azoto: M=28 [g/mol]
Ho ragionato per parecchio tempo ma non riesco a giungere ad una soluzione. Ora espongo cosa ho pensato:
Considero i due cilindri come 2 sistemi separati (come fossero due problemai separati insomma)
ho provato ad utilizzare l'equazione della compressione adiabatica reversibili a volume costante: $T_1*P_1^((1-q)/q)=T_2*P_2^((1-q)/q)$ con $q=C_p/C_v$
considerando per 1 e 2 il momento iniziale e finale
così avrei fatto per ognuno dei 2 cilindri.
Questo ragionamento però ammetto che fa acqua da tutte le parti perchè mentre per il cilindro a 10bar e 20°C ho la $P_1$e$T_1$ per l'altro cilndro sottovuoto cosa considero come $P_1$e$T_1$? Forse la P e T a cui esce dal compressore l'azoto?
Credo che questo mio ragionamento però sia proprio una strada sbagliata, se qualcuno mi può aiutare vi sarei molto grato.
a presto
E' veramente importante che riesca a capire questo problema, scusate se lo pubblico una seconda volta.
Dell'azoto gassoso esce da un compressore a 20 [bar] e 120[°C] e viene raccolto successivamente in due cilindri ciascuno da 300 [l]. In tutti i due casi il gas dentro il cilindro raggiunge la pressione di 20[bar].
All'inizio dell'operazione il cilindro 1 di trova sotto vuoto (pressione c.ca 0[bar]); il cilindro 2 contiene azoto a 10[bar] e 20[°C].
Trovare la temperatura finale dell'azoto in ognuno dei due cilindri assumendo i sistemi adiabatici.
Considerare l'azoto un gas ideale con (calore specifico molare a P=cost) Cp=29.3 [j/mol k].
Massa molare azoto: M=28 [g/mol]
Ho ragionato per parecchio tempo ma non riesco a giungere ad una soluzione. Ora espongo cosa ho pensato:
Considero i due cilindri come 2 sistemi separati (come fossero due problemai separati insomma)
ho provato ad utilizzare l'equazione della compressione adiabatica reversibili a volume costante: $T_1*P_1^((1-q)/q)=T_2*P_2^((1-q)/q)$ con $q=C_p/C_v$
considerando per 1 e 2 il momento iniziale e finale
così avrei fatto per ognuno dei 2 cilindri.
Questo ragionamento però ammetto che fa acqua da tutte le parti perchè mentre per il cilindro a 10bar e 20°C ho la $P_1$e$T_1$ per l'altro cilndro sottovuoto cosa considero come $P_1$e$T_1$? Forse la P e T a cui esce dal compressore l'azoto?
Credo che questo mio ragionamento però sia proprio una strada sbagliata, se qualcuno mi può aiutare vi sarei molto grato.
a presto
Risposte
Premetto che non ho tentato di svolgere su carta il problema, né l'ho letto bene etc...
Per quanto riguarda il cilindro sotto vuoto, credo che tu possa considerare un'espansione libera. Poiché è adiabatica, \(Q=0\). Poiché l'espansione libera non necessita di lavoro perché avvenga, \(W=0\). Dunque, per il Primo Principio, \( \Delta U=0\): la temperatura è costante. Dall'equazione di stato, poiché conosci temperatura, volume e pressione puoi ricavarti il numero di moli contenute nel cilindro 1, sottrarlo a quelle che avevi all'inizio (sempre dall'equazione di stato) e così avresti quante moli di azoto sono finite nel cilindro 2 che, sommate a quelle che c'erano di per sé (sempre con la solita equazione di stato) ottieni quante moli vi sono alla fine. Poiché del cilindro 2 dopo questa operazione conosci numero di moli di azoto, volume e pressione, puoi ricavare la temperatura.
Ripeto: l'ho solo pensato questo procedimento, non l'ho provato su carta! Potrei aver detto solo boiate.
Per quanto riguarda il cilindro sotto vuoto, credo che tu possa considerare un'espansione libera. Poiché è adiabatica, \(Q=0\). Poiché l'espansione libera non necessita di lavoro perché avvenga, \(W=0\). Dunque, per il Primo Principio, \( \Delta U=0\): la temperatura è costante. Dall'equazione di stato, poiché conosci temperatura, volume e pressione puoi ricavarti il numero di moli contenute nel cilindro 1, sottrarlo a quelle che avevi all'inizio (sempre dall'equazione di stato) e così avresti quante moli di azoto sono finite nel cilindro 2 che, sommate a quelle che c'erano di per sé (sempre con la solita equazione di stato) ottieni quante moli vi sono alla fine. Poiché del cilindro 2 dopo questa operazione conosci numero di moli di azoto, volume e pressione, puoi ricavare la temperatura.
Ripeto: l'ho solo pensato questo procedimento, non l'ho provato su carta! Potrei aver detto solo boiate.
@duff
Non puoi applicare l'equazione delle adiabatiche reversibili perché le trasformazioni non sono reversibili.
Gli ingredienti da usare sono: legge dei gas perfetti e primo principio della termodinamica, prova a ragionarci su.
PS: Ho visto che mentre scrivevo qualcuno è già intervenuto in modo più esplicito....
Non puoi applicare l'equazione delle adiabatiche reversibili perché le trasformazioni non sono reversibili.
Gli ingredienti da usare sono: legge dei gas perfetti e primo principio della termodinamica, prova a ragionarci su.
PS: Ho visto che mentre scrivevo qualcuno è già intervenuto in modo più esplicito....
"Faussone":
@duff
Non puoi applicare l'equazione delle adiabatiche reversibili perché le trasformazioni non sono reversibili.
Certo che potrebbe, se le riferisce solo agli stati iniziali e finali del sistema! Solo che in questo problema non portano a nulla...
"giuliofis":
[quote="Faussone"]@duff
Non puoi applicare l'equazione delle adiabatiche reversibili perché le trasformazioni non sono reversibili.
Certo che potrebbe, se le riferisce solo agli stati iniziali e finali del sistema! Solo che in questo problema non portano a nulla...[/quote]
No che non potrebbe! Le trasformazioni adiabatiche reversibili sono isoentropiche, e se non c'è reversibilità l'entropia non è costante, quindi quelle equazioni non sarebbero soddisfatte.
"Faussone":
[quote="giuliofis"][quote="Faussone"]@duff
Non puoi applicare l'equazione delle adiabatiche reversibili perché le trasformazioni non sono reversibili.
Certo che potrebbe, se le riferisce solo agli stati iniziali e finali del sistema! Solo che in questo problema non portano a nulla...[/quote][/quote]
Sì, scusa, hai ragione, è adiabatica. Stavo pensando all'isoterma (in quanto è anche isoterma quella di questo esercizio...). Fare tre cose contemporaneamente non fa bene!
Prima di tutto vi ringrazio per l'interessamento e mi scuso di rispondere solo ora, ma ieri ho avuto problemi con la connessione ad internet.
Ho svolto il problema seguendo i vostri consigli, date un'occhiata se ho fatto bene:
CILINDRO 1:
$Q=0$
$L=0$
$\DeltaU=Q-L=C_v(T_2-T_1)=0$
questo implica che $T_2=T_e=120 °C$
CILINDRO 2:
moli iniziali: $n_i=(P_i*V)/(R*T_i)=123,15 mol$
moli entrate:$n_e=(P_i*V)/(R*T_e)=109,93mol$ con $T_e=120[°C]=393[°K]$
quindi le moli totali saranno: $n=n_e+n_i=233,08mol$
allora mi ricavo la temperatura finale del cilindro 2: $T_2=(P_2*V)/(n*R)=309,61[°K]$
in questa risoluzione il dubbio nasce dal fatto che ho completamente trascurato il lavoro necessario nel far entrare le $n_e$ nel cilindro 2...... cosa ne pensate?
Ho svolto il problema seguendo i vostri consigli, date un'occhiata se ho fatto bene:
CILINDRO 1:
$Q=0$
$L=0$
$\DeltaU=Q-L=C_v(T_2-T_1)=0$
questo implica che $T_2=T_e=120 °C$
CILINDRO 2:
moli iniziali: $n_i=(P_i*V)/(R*T_i)=123,15 mol$
moli entrate:$n_e=(P_i*V)/(R*T_e)=109,93mol$ con $T_e=120[°C]=393[°K]$
quindi le moli totali saranno: $n=n_e+n_i=233,08mol$
allora mi ricavo la temperatura finale del cilindro 2: $T_2=(P_2*V)/(n*R)=309,61[°K]$
in questa risoluzione il dubbio nasce dal fatto che ho completamente trascurato il lavoro necessario nel far entrare le $n_e$ nel cilindro 2...... cosa ne pensate?
Controllando meglio i dati del problema per capire cosa avevi scritto qui sopra ho notato che non è dato il volume iniziale del gas. Quindi non è possibile adoperare ciò che ti ho scritto io all'inizio. Quando avrò tempo ci penserò ancora su.
Mi dispiace, ciao.
Mi dispiace, ciao.
infatti la cosa lasciava anche me un po' titubante..... infatti come puoi vedere dalla formula ho calcolato le moli considerandole nell'istante in cui entrano nel serbatoio, Temperatura 120[°C] e pressione 10[bar] (ovvero come quelle inizialmente presente) quindi ho assunto il volume del serbatoio........
è un po' artificiosa come soluzione....
potrei aggiungere che forse dobbiamo troarci il lavoro di volume con $L_v=((n*R*T_1)/(q-1))*[1-(P_1/P_2)^((1-q)/q)]$
ma quale $n$ devo utilizzare?
da qui $\DeltaU=L_v$ quindi ricavo $\DeltaT$ e $T_2$
ci può stare?
è un po' artificiosa come soluzione....
potrei aggiungere che forse dobbiamo troarci il lavoro di volume con $L_v=((n*R*T_1)/(q-1))*[1-(P_1/P_2)^((1-q)/q)]$
ma quale $n$ devo utilizzare?
da qui $\DeltaU=L_v$ quindi ricavo $\DeltaT$ e $T_2$
ci può stare?
"duff":
infatti la cosa lasciava anche me un po' titubante..... infatti come puoi vedere dalla formula ho calcolato le moli considerandole nell'istante in cui entrano nel serbatoio, Temperatura 120[°C] e pressione 10[bar] (ovvero come quelle inizialmente presente) quindi ho assunto il volume del serbatoio........
è un po' artificiosa come soluzione....
potrei aggiungere che forse dobbiamo troarci il lavoro di volume con $L_v=((n*R*T_1)/(q-1))*[1-(P_1/P_2)^((1-q)/q)]$
ma quale $n$ devo utilizzare?
da qui $\DeltaU=L_v$ quindi ricavo $\DeltaT$ e $T_2$
ci può stare?
Scusa, ma ora non ho tempo: martedì ho l'esame di Analisi 2 e sto trovando or ora che le prove del 2009 sono alquanto stronze e mi creano problemi (prego che martedì siano come quelle del 2010 o del 2011)... Così ad occhio, comunque, direi che no, il lavoro non c'entra, in quanto non c'è interazione meccanica: non ci sono pistoni che si muovono o cose del genere, il tuo recipiente sta fermo.
"duff":
CILINDRO 2:
moli iniziali: $n_i=(P_i*V)/(R*T_i)=123,15 mol$
moli entrate:$n_e=(P_i*V)/(R*T_e)=109,93mol$ con $T_e=120[°C]=393[°K]$
quindi le moli totali saranno: $n=n_e+n_i=233,08mol$
allora mi ricavo la temperatura finale del cilindro 2: $T_2=(P_2*V)/(n*R)=309,61[°K]$
in questa risoluzione il dubbio nasce dal fatto che ho completamente trascurato il lavoro necessario nel far entrare le $n_e$ nel cilindro 2...... cosa ne pensate?
In effetti la seconda parte del problema non è che sia chiarissima...
A me da come è scritto il testo ( a proposito il testo esatto è quello che hai riportato?) la soluzione da te proposta qui sopra sembra l'unica possibile.
In ogni caso per la seconda parte deve essere data la quantità di gas che va a riempire il cilindro e se è data alla fine basta applicare l'equazione dei gas perfetti. L'adiabaticità quindi per il secondo punto sarebbe un dato inutile, a meno che non si voglia sapere il lavoro fatto dal gas in entrata nel cilindro....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo