Termodinamica relativistica
prima di tutto ciao a tutti, visto che sono nuovo
Avendo studiato (oddio , studiato..) quest'anno la relatività (5A allo scientifico tecnologico) mi ero chiesto se è applicabile anche in termodinamica. Banalmente , avendo un volume di gas in moto rispetto a noi , per la contrazione delle lunghezze un osservatore in quiete rispetto al volume dovrebbe vedere il suddetto volume ridursi rispetto al volume che vede un osservatore solidale al fenomeno. Mi è venuto naturale pensare che anche le altre grandezze, cioè Temperatura e Pressione potessero essere relativi al sistema di riferimento. È un'idea tanto da pistola?
Grazie
Avendo studiato (oddio , studiato..) quest'anno la relatività (5A allo scientifico tecnologico) mi ero chiesto se è applicabile anche in termodinamica. Banalmente , avendo un volume di gas in moto rispetto a noi , per la contrazione delle lunghezze un osservatore in quiete rispetto al volume dovrebbe vedere il suddetto volume ridursi rispetto al volume che vede un osservatore solidale al fenomeno. Mi è venuto naturale pensare che anche le altre grandezze, cioè Temperatura e Pressione potessero essere relativi al sistema di riferimento. È un'idea tanto da pistola?
Grazie
Risposte
Ciao, la termodinamica relativistica è una disciplina non molto nota ma esistente, così come la fluidodinamica relativistica.
Su molti testi di relatività si trovano i concetti basilari dell'estensione della ordinaria termodinamica al caso relativistico, tuttavia non è una disciplina "semplice".
Lascerei stare per il momento la questione dle volume, che al momento non mi è chiara e potrebbe dar luogo a "paradossi", mentre ragionerei semplicemente sulla temperatura di un gas di particelle puntiformi " alla gas perfetto" come idea, in generale tu sai che l'energia cinetica di un gas perfetto di questo tipo è legata allatemperatura dalla relazione $E_(cin)=(3/2)*kT$, ora ricordando che per una parrticella relativistica libera vale $E_cin=m_0c^3/sqrt(1-(v^2)/(c^2))$ si può trovare una relazione relativistica tra temperatura e velocità medie delle particelle. Ad esempio in Feynmann, nelle sue lezioni, si trovano sviluppatti questi concetti.
Altra cosa importante nel caso relativistico la conservazione dell'energia e quella della massa diventano una equazione sola, dal momento che massa od energia interna sono la medesima cosa.
Su molti testi di relatività si trovano i concetti basilari dell'estensione della ordinaria termodinamica al caso relativistico, tuttavia non è una disciplina "semplice".
Lascerei stare per il momento la questione dle volume, che al momento non mi è chiara e potrebbe dar luogo a "paradossi", mentre ragionerei semplicemente sulla temperatura di un gas di particelle puntiformi " alla gas perfetto" come idea, in generale tu sai che l'energia cinetica di un gas perfetto di questo tipo è legata allatemperatura dalla relazione $E_(cin)=(3/2)*kT$, ora ricordando che per una parrticella relativistica libera vale $E_cin=m_0c^3/sqrt(1-(v^2)/(c^2))$ si può trovare una relazione relativistica tra temperatura e velocità medie delle particelle. Ad esempio in Feynmann, nelle sue lezioni, si trovano sviluppatti questi concetti.
Altra cosa importante nel caso relativistico la conservazione dell'energia e quella della massa diventano una equazione sola, dal momento che massa od energia interna sono la medesima cosa.
alla teoria cinetica avevo pensato anch'io. Quindi anche la temperatura (oltre alle tre grandezze fondamentali della meccanica) è una grandezza relativa al sistema di riferimento?
mi è sorto un dubbio: la velocità v da inserire nell'equazione dell'energia cinetica si riferisce alla velocità quadratica media delle particelle come tu hai scrittto. Guardando una tabella dei valori delle V di alcuni gas alla temperatura di 0 gradi centigradi trovo valori come quello dell'idrogeno pari a 1800 metri al secondo circa. Per velocità simili credo si possa usare senza problemi la formulazione classica dell'energia cinetica. Ma cmq nn era questo che intendevo. Io immaginavo un contenitore contenente un certo volume di gas; la Temperatura si ricava dalla relazione che tu hai ricordato. Ora immaginiamo che il contenitore si muovi a velocità relativistiche, cioè confrontabili con quella della luce.Ora io trovo scritto che l'energia interna di questo gas è in funzione di proprietà microscopiche della materia come l'en cinetica di traslazione, rotazione e vibrazione delle molecole e altre forme di energia potenziale, di cui la temperatura è espressione macroscopica . È sempre scritto, ed è questa la cosa importante, che l'en interna nn include il moto d'insieme del corpo, cioè la sua energia meccanica. Credo voglia dire che la temperatura di un oggetto nn DOVREBBE subire variazioni dovute a un eventuale moto in questo caso di un recipiente di gas.Quindi questo dovrebbe mettere il cuore in pace per piccole velocità. Il problema sorge a velocità relativistiche, e nn perchè nn valga più quanto detto finora, ma perchè assistiamo alla contrazione delle lunghezze. Si sa che la temperatura è in funzione del volume. Tornando al nostro recipiente che si muove a velocità vicine a quelle della luce, un osservatore fermo rispetto ad esso misura un volume diverso (la contrazione avviene lungo la direzione del moto) di quello che aveva misurato quando il recipiente era in quiete rispetto a lui. Questo dovrebbe portare a trovare un valore diverso della temperatura rispetto al medesimo corpo in quiete, e nn perchè è variata la velocità quadratica media delle particelle, ma per una compressione. ovviamente un osservatore solidale al recipiente nn rileva questa compressione, quindi otteniamo due valori diversi di temperatura, relativi ai sistemi di riferimento.
nn oso neanche pensare a quante ne ho sparate... grazie per l'attenzione e forza, voglio molti commenti.
nn oso neanche pensare a quante ne ho sparate... grazie per l'attenzione e forza, voglio molti commenti.
C'è un possibile paradosso in agguato, legato alla contrazione delle lunghezze e dunque dei volumi:
la relatività si basa sul principio che, considerando classi di osservatori inerziali, un osservatore possa rendersi conto solo del suo moto relativo agli latri sistemi di riferimento, cioè necessariamente confrontandosi che un altro osservatore, tuttavia se fosse corretto il discorso che tu fai del volume che si contrae e dunque aumenta la pressione un osservatore potrebbe misurare il suo moto semplicemente con un manometro applicato alla ipotetica bombola di gas, ma il paradosso è che essendo l'osservatore inerziale ciò non deve essere possibile. Il moto è relativo, quindi l'osservatore O può avere un moto rettilineo e uniforme con veloccità $V_A$ rispetto ad un osservatore inerziale A, e $V_B$ rispetto ad un altro osservatore inerziale B, dunque rispetto ai due osservatori vi sono contrazioni dei volumi diverse, e dunque pressioni diverse!!!!
L'espressione relativa al rapporto tra temperatura e velocità relativistica si rifersice alla singola particella in moto rispetto ad un sistema di riferimento inerziale come può essere assunta ad esempio la bombola che contiene il gas.
la relatività si basa sul principio che, considerando classi di osservatori inerziali, un osservatore possa rendersi conto solo del suo moto relativo agli latri sistemi di riferimento, cioè necessariamente confrontandosi che un altro osservatore, tuttavia se fosse corretto il discorso che tu fai del volume che si contrae e dunque aumenta la pressione un osservatore potrebbe misurare il suo moto semplicemente con un manometro applicato alla ipotetica bombola di gas, ma il paradosso è che essendo l'osservatore inerziale ciò non deve essere possibile. Il moto è relativo, quindi l'osservatore O può avere un moto rettilineo e uniforme con veloccità $V_A$ rispetto ad un osservatore inerziale A, e $V_B$ rispetto ad un altro osservatore inerziale B, dunque rispetto ai due osservatori vi sono contrazioni dei volumi diverse, e dunque pressioni diverse!!!!
L'espressione relativa al rapporto tra temperatura e velocità relativistica si rifersice alla singola particella in moto rispetto ad un sistema di riferimento inerziale come può essere assunta ad esempio la bombola che contiene il gas.
il discorso riguardo alla singola particella è chiaro anche se probabilmente superfluo (nn in tutti i casi naturalmente) visto l'ordine di grandezza della velocità delle particelle di gas nelle situazioni più comuni.
tornando alla bombola naturalmente c'è anche la pressione da considerare.
L'osservatore solidale al fenomeno, per il quale la bombola è in quiete, nn assiste al fenomeno della contrazione delle lunghezza, e quindi nn misura nessuna variazione di volume ne di pressione ne di temperatura. Per lui la bombola è in quiete, nn è soggetta al fenomeno della contrazione, e come tu hai ricordato nn può rendersi conto del suo moto.
Diversamente un osservatore che vede muoversi il sistema NECESSARIAMENTE misura una variazione di volume rispetto al volume che misura l'osservatore solidale alla bombola , su questo vengono riportati anche molti esercizi sul libro, anche ad esempio la variazione di densità di un corpo in moto dovuta appunto alla variazione di volume.
Questo fa pensare subito alla RELATIVITA' degli altri parametri termodinamici, e pone svariati problemi, come ad esempio la misurazione di temperatura e pressione in diversi sistemi di riferimento.
Nessun altro ha qualche idea? mi sembra un argomento interessante (sìììììììììììììììììì come no.....)
tornando alla bombola naturalmente c'è anche la pressione da considerare.
L'osservatore solidale al fenomeno, per il quale la bombola è in quiete, nn assiste al fenomeno della contrazione delle lunghezza, e quindi nn misura nessuna variazione di volume ne di pressione ne di temperatura. Per lui la bombola è in quiete, nn è soggetta al fenomeno della contrazione, e come tu hai ricordato nn può rendersi conto del suo moto.
Diversamente un osservatore che vede muoversi il sistema NECESSARIAMENTE misura una variazione di volume rispetto al volume che misura l'osservatore solidale alla bombola , su questo vengono riportati anche molti esercizi sul libro, anche ad esempio la variazione di densità di un corpo in moto dovuta appunto alla variazione di volume.
Questo fa pensare subito alla RELATIVITA' degli altri parametri termodinamici, e pone svariati problemi, come ad esempio la misurazione di temperatura e pressione in diversi sistemi di riferimento.
Nessun altro ha qualche idea? mi sembra un argomento interessante (sìììììììììììììììììì come no.....)
Io non sono ferrato nella materia, però ho buone basi di termodinamica ( sopratutto) e di Relatività ristretta, prima di addentrarci in un discorso lungo e complicato mi piacerebbe sapere quale è la tua conoscenza di queste due materie, in particolare se consoci il discorso delle trasformate di Lorentz, della metrica e dei quadrivettore, nonchè se sai cos'è l'entropia e cos'è la seconda legge.
Ciao
Giovanni
Ciao
Giovanni
In generale io abbandonerei l'idea del gas racchiuso in un recipiente con pareti rigide perchè l'ipotesi di corpo rigido e le ipotesi della relatività non sono sempre compatibili.
Se conosci l'inglese e la matematica necessaria guarda:
http://relativity.livingreviews.org/Art ... index.html
si tratta di un articolo di review dell'argomento, scritto da una divinità del campo.
http://relativity.livingreviews.org/Art ... index.html
si tratta di un articolo di review dell'argomento, scritto da una divinità del campo.
La mia paura era quella appunto di avere conoscenze assolutamente insufficienti per affrontare il problema, cmq il discorso sulle trasformate di Lorentz lo conosco (nn come le ha ricavate ovviamente, ma se nn sbaglio le considerava manipolazioni matematiche sulla relatività classica di galileo per salvare la teoria di un sistema di riferimento assoluto, l'etere, in cui la velocità della luce fosse costante e avesse appunto il valore c che troviamo nelle equazioni di Maxwell, mentre con Einstein hanno avuto una giustificazione fisica ), discorso della metrica mai sentito purtroppo, quadrivettore sentito ( e basta 
) entropia e secondo principio della dinamica nelle sue varie formulazioni sì.
Conta che ho una preparazione di liceo, come ho detto sicuramente nn posso affrontare un simile discorso, che però mi incuriosisce parecchio, quindi spero che intervenga qualcun altro per portarlo avanti
questo è importante. Quando è applicabile e quando no?
) entropia e secondo principio della dinamica nelle sue varie formulazioni sì. Conta che ho una preparazione di liceo, come ho detto sicuramente nn posso affrontare un simile discorso, che però mi incuriosisce parecchio, quindi spero che intervenga qualcun altro per portarlo avanti
"GIOVANNI IL CHIMICO":
In generale io abbandonerei l'idea del gas racchiuso in un recipiente con pareti rigide perchè l'ipotesi di corpo rigido e le ipotesi della relatività non sono sempre compatibili.
questo è importante. Quando è applicabile e quando no?
1000 Grazie per l'articolo! cercherò di capirci qualcosa
Buon Lavoro!
se hai dubbi sull'articolo chiedimi, lo possiamo guardare "simultaneamente".
Ciao
se hai dubbi sull'articolo chiedimi, lo possiamo guardare "simultaneamente".
Ciao
Ancora grazie! Mi devo trovare un po' di tempo mi sa,a occhio è una cosa parecchio impegantiva
giusto iniziando a leggere, trovo scritto "....The latter (The third of Eckart's three papers) permits a heat flux to be generated by an acceleration, or a temperature gradient to be equilibrated by a gravitational field." immagino quindi servano anche nozioni di relatività generale, visto che ci troviamo in presenza di accelerazioni e campi gravitazionali, cioè sistemi di riferimento nn inerziali, e di queste sono decisamente carente. Boh, sicuramente male nn fa cercare di capire cose un po' fuori portata. Un po tanto
Dai su, a nessun altro interessa ? (domanda inutile..................)
giusto iniziando a leggere, trovo scritto "....The latter (The third of Eckart's three papers) permits a heat flux to be generated by an acceleration, or a temperature gradient to be equilibrated by a gravitational field." immagino quindi servano anche nozioni di relatività generale, visto che ci troviamo in presenza di accelerazioni e campi gravitazionali, cioè sistemi di riferimento nn inerziali, e di queste sono decisamente carente. Boh, sicuramente male nn fa cercare di capire cose un po' fuori portata. Un po tanto
Dai su, a nessun altro interessa ? (domanda inutile..................)
M'interesserebbe pure, ma no ne ho mai fatta ne alle superiori, ne all'università...quindi non so bene cosa sia e su cosa si basa soprattutto. L'unica cosa fuori dai comportamenti normali che ho fatto sono i fluidi a velocità supersonica, ma in realtà anche loro seguono le leggi ferree classiche...quindi non saprei come buttarmi nel tuo argomento 
mi spiace proprio!
mi spiace proprio!
Ho poche speranze mi sa di arrivare a risultati soddisfacenti allora se hai fatto fisica (come spero di fare anch'io dall'anno prossimo) puoi dirmi almeno se quello che ho detto va contro qualcosa che nn so? grazie
se hai fatto fisica (come spero di fare anch'io dall'anno prossimo) puoi dirmi almeno se quello che ho detto va contro qualcosa che nn so? grazie
Ciao
rileggendo quello che hai scritto sulle trasformazioni di Lorentz credo che tu prima di pensare alla termodinamica relativistica dovresti chiarirti le basi della relatività ristretta, in particolare capire cos'è una metrica, cos'è la distanza tra due eventi, cos'è una grandezza invariante e perchè la distanza tra due eventi nello spazio-tempo è invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Inoltre fare un po di pratica con i coni di luce per capire cos'è un intervallo tempo ed uno spazio e vedere che nesso c'è con la causalità.
Per la termodinamica non credo che tu sia avvezzo alla formulazione basata sui flussi e sui potenziali termodinamici, inoltre dovresti affrontare almeno le basi dell'equilibrio e della stabilità termodinamica, per capire il perchè di alcune richieste sulle derivate seconde dell'entropia.
Inoltre come puoi facilmente vedere dall'articolo diventa fondamentale conoscere qualcosa delle equazioni alle derivate parziali, almeno la distinzione tra equazioni paraboliche ed equazioni iperboliche.
Mi dispiace essere duro, ma credo che se tu vorrai ottenere soddisfazioni dovrai lavorare duramente, perchè questi non sono argomenti da suuperiori, tuttavia il tuo ottimismo e la tua curiosità sono davvero stimolanti e ti apprezzo per questo.
rileggendo quello che hai scritto sulle trasformazioni di Lorentz credo che tu prima di pensare alla termodinamica relativistica dovresti chiarirti le basi della relatività ristretta, in particolare capire cos'è una metrica, cos'è la distanza tra due eventi, cos'è una grandezza invariante e perchè la distanza tra due eventi nello spazio-tempo è invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Inoltre fare un po di pratica con i coni di luce per capire cos'è un intervallo tempo ed uno spazio e vedere che nesso c'è con la causalità.
Per la termodinamica non credo che tu sia avvezzo alla formulazione basata sui flussi e sui potenziali termodinamici, inoltre dovresti affrontare almeno le basi dell'equilibrio e della stabilità termodinamica, per capire il perchè di alcune richieste sulle derivate seconde dell'entropia.
Inoltre come puoi facilmente vedere dall'articolo diventa fondamentale conoscere qualcosa delle equazioni alle derivate parziali, almeno la distinzione tra equazioni paraboliche ed equazioni iperboliche.
Mi dispiace essere duro, ma credo che se tu vorrai ottenere soddisfazioni dovrai lavorare duramente, perchè questi non sono argomenti da suuperiori, tuttavia il tuo ottimismo e la tua curiosità sono davvero stimolanti e ti apprezzo per questo.
mi sembra chiaro da questi discorsi che l'anno prossimo finisco a fisica, e ho intenzione di studiare per parecchio tempo (giusto per passare per sfaticato nonchè mantenuto ). Purtroppo per il momento nn ho il tempo materiale e la mente libera per dedicarmi anima e corpo come vorrei in questa materia, nn vedo l'ora! Grazie molte ancora per i tuoi complimenti e i tuoi consigli, chiederò alla mia prof di prestarmi qualcosa. Immaginavo ,come ho già detto, che l'argomento in questione fosse lassù in alto in alto: quando ho chiesto qualcosa alla prof quasi ci è rimasta male. Comunque sul forum penso che ci passerò un po' di tempo, mi sembra un buon posto per capire qualcosa di più; se mi venisse qualche altra idea(parola grossa) leggendo qualcosa che mi hai consigliato la butto lì, male nn fa. A presto
). Purtroppo per il momento nn ho il tempo materiale e la mente libera per dedicarmi anima e corpo come vorrei in questa materia, nn vedo l'ora! Grazie molte ancora per i tuoi complimenti e i tuoi consigli, chiederò alla mia prof di prestarmi qualcosa. Immaginavo ,come ho già detto, che l'argomento in questione fosse lassù in alto in alto: quando ho chiesto qualcosa alla prof quasi ci è rimasta male. Comunque sul forum penso che ci passerò un po' di tempo, mi sembra un buon posto per capire qualcosa di più; se mi venisse qualche altra idea(parola grossa) leggendo qualcosa che mi hai consigliato la butto lì, male nn fa. A presto
Tornando in argomento la presenza di accelerazioni e di forze non è sinonimo di relatività generale, infatti l'elettrodinamica può essere formulata in maniera relativistica pur rimanendo in uno spazio-tempo piatto.
be ma in presenza di un campo gravitazionale lo spazio - tempo nn è più piatto giusto?
Certo, a meno che tu non ti metta in un osservatore in caduta libera, per cui, almeno localmente le cose tornano "piatte".
certo certo. Un'altra cosa: un sisitema di riferimento per essere tale dev'essere "riferito" a un qualcosa che possiede una massa giusto?
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