[Termodinamica] Cilindro rigido e diabatico!

[giolb10]

piccolo problemino di termodinamica.
ho un recipiente rigido e diabatico diviso in due sottovolumi da un setto impermeabile alla massa, diatermico e MOBILE.
a sinistra ho elio con volume pari a $3dm^3$ a destra ho ossigeno con volume pari a $2dm^3$
la pressione iniziale e la temperatura iniziale sono rispettivamente pari a 50bar e 20°C.
devo determinare la temperatura e la pressione finale della trasformazione quasistatica quando all'interno del cilindro viene fornito calore pari a $Q=75KJ$

per la temperatura ho risolto tramite il 1° principio per i sis chiusi. $DUsx+DUdx=Q$.

trovo difficoltà a calcolare la pressione finale, come si potrebbe fare?
ho pensato a calcolare l'indice della politropica, ma non penso sia la strada giusta!
il motivo di difficoltà nasce dalla "mobilità" del setto diatermico!

grazie a tutti.!

[matematico91]

Si potrebbe risolvere trovando l'indice della trasformazione politropica, calore e lavoro sono gli stessi da ambo le parti.
il calore viene diviso equamente tra parte di sinistra e parte di destra? se è così il problema è immediato, altrimenti non saprei!

Aspettiamo qualcuno pronto ad illuminarci!

[Faussone]

Accanto all'equazione di bilancio dell'energia interna, l'altra equazione che si può considerare è quella che impone che l'entropia totale (cioè dell'universo) tra inizio e fine sia nulla, essendo la trasformazione reversibile.

[giolb10]

Ho provato a considerare come dici tu l'entropia dell'universo, ma non conoscendo la temperatura dell'ambiente non posso calcolarla, no?

$DS=DSsx+Dsdx-Q/(Ta)=0$ non conosco Ta, come posso fare?
grazie

[Faussone]

La variazione di entropia dell'ambiente non è $Q/T_a$, visto che lo scambio non avviene a temperatura costante, dovendo avvenire in modo reversibile. Va quindi calcolata con un integrale del tipo $int (dQ) /T$ dove $T$ è la temperatura assunta dai due fluidi nel contenitore (variabile nel tempo, ma uniforme).

[giolb10]

continuo a non capire.
andiamo in ordine:
$DSsx=M*(cp*log((Tf)/(Ti)-R*log((Pf)/(P_i)))$ per $DSdx$ ho un'equazione simile..!!
ora a questa ci devo sommare $ int_(Ti)^(Tf)((cx*dt)/T) $ e porre il tutto uguale a 0

non capisco inoltre questa tua frase : "visto che lo scambio non avviene a temperatura costante, dovendo avvenire in modo reversibile."

[Faussone]

Con l'ultima frase intendevo che va considerato che lo scambio di calore tra ambiente e cilindro avviene reversibilmente (per ipotesi del problema), pertanto la temperatura dell'ambiente deve seguire quella dei due gas nel cilindro e quindi crescere via via nel corso dello scambio, in modo che ambiente e gas si trovino sempre alla medesima temperatura.

Secondo me la variazione di entropia dell'ambiente dovrebbe essere

$Delta S_a=-[m_1 c_{v_1} ln (T_f/T_1) + m_2 c_{v_2} ln (T_f/T_2)]$

NB: Sto assumendo che i due gasi si comportino come gas perfetti.

[giolb10]

ok, ora ho capito cosa intendevi prima. giustamente non ci deve essere nessun potenziale di interazione per la reversibilità.

quindi $DS=DSsx+DSdx+DSa=0$ con $DSsx$ e $DSdx$ come ho scritto prima?

perché per calcolare il $DSa$ hai fatto in quel modo? il volume resta costante? anche la pressione resta sempre quella atmosferica ,no?

[Faussone]

"giolb10":
[...]con $DSsx$ e $DSdx$ come ho scritto prima?

Sì.

"giolb10":
perché per calcolare il $DSa$ hai fatto in quel modo? il volume resta costante? anche la pressione resta sempre quella atmosferica ,no?

$delta Q = dU = m_1 c_{v_1} dT + m_2 c_{v_2} dT$
$-> Delta S_a= -(int_{T_i}^{T_f} m_1 c_{v_1} (dT)/T + int_{T_i}^{T_f} m_2 c_{v_2} (dT)/T)$

(Le temperature iniziali dei due gas sono uguali, così come quelle finali, nella formula finale del messaggio precedente avevo usato $T_1$ e $T_2$, ma in realtà coincidono).

EDIT
In realtà dato che la pressione e la temperatura finali nelle due parti sono uguali si potrebbe anche applicare molto più semplicemente solo l'equazione dei gas perfetti e scrivere:
$p_f *(V_{1f}+V_{2f})=(n_1+n_2)RT_f$, (con $V_{1f}+V_{2f}=V_{1i}+V_{2i}$) il risultato dovrebbe essere lo stesso del metodo con l'entropia.