Termodinamica - adiabatica
Non capisco quando, per una trasformazione adiabatica irreversibile, posso usare la formula W=P(V2-V1)
Grazie in anticipo!
Grazie in anticipo!
Risposte
quando la pressione è costante durante la trasformazione
Ma quindi, solo quando è anche isobara?
si
Per chiarirti le idee parti dalla formula generale $\int p dV$ quindi:
1)isobara con pressione costante la porti fuori dall'integrale $p\int dV=p(V_2-V_1)$
2)isoterma: sostituisci $p=(mRT)/V$ .Poichè è isoterma $mRT$ lo porti fuori dall'integrale e hai $mRT\int(1/V)dV$ ovvero $L=mRT ln(V_2/V_1)$
3)isocora non avendo variazioni di volume $dV=0$ e quindi il lavoro è nullo
1)isobara con pressione costante la porti fuori dall'integrale $p\int dV=p(V_2-V_1)$
2)isoterma: sostituisci $p=(mRT)/V$ .Poichè è isoterma $mRT$ lo porti fuori dall'integrale e hai $mRT\int(1/V)dV$ ovvero $L=mRT ln(V_2/V_1)$
3)isocora non avendo variazioni di volume $dV=0$ e quindi il lavoro è nullo
Grazie 
ma se la trasformazione non è isobara, ma la pressione esterna è costante, la formula W=P(V2-V1)
pou' essere utilizzata lo stesso?
Per esempio:
- stato A: un sistema adiabatico pistone-cilidro contiene n moli di gas perfetto, sopra il pistone c'è un peso.
- stato B: rimuovo il peso e il sistema si porta in equilibrio.
Per calcolare il lavoro AB posso usare la formula giusto?
ma se la trasformazione non è isobara, ma la pressione esterna è costante, la formula W=P(V2-V1)pou' essere utilizzata lo stesso?
Per esempio:
- stato A: un sistema adiabatico pistone-cilidro contiene n moli di gas perfetto, sopra il pistone c'è un peso.
- stato B: rimuovo il peso e il sistema si porta in equilibrio.
Per calcolare il lavoro AB posso usare la formula giusto?
No in quel caso non puoi usarla perchè non sai come varia p!Ma in quel genere di problemi di solito o ti dicono che il processo avviene ad esempio in modo isotermo,o ti dicono che il cilindro non scambia calore con l'esterno quindi dal primo principio ricavi il lavoro come $L=-\Delta U$ che per un gar perfetto diventa $L=nR(T_1-T_2)$
Esercizio
Un cilindro, termicamente isolato, disposto verticalmente contiene n moli di He alla temperatura
T0 = 300 K. La base superiore del cilindro è un pistone di massa m1 = 10 kg, libero di muoversi
senza attrito, al cui esterno c’è il vuoto. Inizialmente il pistone si trova ad un’altezza h0 dalla base
inferiore. Il cilindro (compreso il pistone) ha capacità termica nulla. Sul pistone viene ora
appoggiata una massa m2 = 20 kg: il pistone (con la massa aggiuntiva) si porta ad una distanza h1
dalla base inferiore e si raggiunge una nuova situazione (1) di equilibrio.
1. Calcolare la temperatura T1 di equilibrio
Si leva ora la massa m2, il pistone si porta ad una distanza h2 dalla base inferiore si raggiunge una
nuova situazione (2) di equilibrio.
2. Calcolare la nuova temperatura T2 di equilibrio;
Soluzione:
Gas monoatomico Cv=3/2 R
1. m1gh0=nRT0 (m1+m2)gh1=nRT1
il lavoro della forza peso va tutto in variazione dell’energia interna gas (non si scambia calore né
con l’esterno né con il recipiente che ha capacità termica trascurabile)
(m1+m2)g(h0-h1)=nCv(T1-T0)
T1=9/5 T0 = 540 K
2. m1h2=nRT2 m1
g(h2-h0)=nCv(T2-T1)
T2=11/15 T1 = 396 K
La soluzione è sicuramente corretta e l'unica spiegazione che ho trovato alla formula che viene applicate per la soluzione del punto 2 è questa..
Un cilindro, termicamente isolato, disposto verticalmente contiene n moli di He alla temperatura
T0 = 300 K. La base superiore del cilindro è un pistone di massa m1 = 10 kg, libero di muoversi
senza attrito, al cui esterno c’è il vuoto. Inizialmente il pistone si trova ad un’altezza h0 dalla base
inferiore. Il cilindro (compreso il pistone) ha capacità termica nulla. Sul pistone viene ora
appoggiata una massa m2 = 20 kg: il pistone (con la massa aggiuntiva) si porta ad una distanza h1
dalla base inferiore e si raggiunge una nuova situazione (1) di equilibrio.
1. Calcolare la temperatura T1 di equilibrio
Si leva ora la massa m2, il pistone si porta ad una distanza h2 dalla base inferiore si raggiunge una
nuova situazione (2) di equilibrio.
2. Calcolare la nuova temperatura T2 di equilibrio;
Soluzione:
Gas monoatomico Cv=3/2 R
1. m1gh0=nRT0 (m1+m2)gh1=nRT1
il lavoro della forza peso va tutto in variazione dell’energia interna gas (non si scambia calore né
con l’esterno né con il recipiente che ha capacità termica trascurabile)
(m1+m2)g(h0-h1)=nCv(T1-T0)
T1=9/5 T0 = 540 K
2. m1h2=nRT2 m1
g(h2-h0)=nCv(T2-T1)
T2=11/15 T1 = 396 K
La soluzione è sicuramente corretta e l'unica spiegazione che ho trovato alla formula che viene applicate per la soluzione del punto 2 è questa..
Se qualcuno riuscisse a spiegarmi questo esercizio mi farebbe un grosso favore..
Si la soluzione al punto 1 è corretta:infatti la formula completa del lavoro è $L=L_t+L_O+\Delta E_c+\Delta E_p$.Nel problema non hai lavoro tecnico(non ci sono molle ad esempio),non hai lavoro di deformazione dell'ambiente esterno poichè è supposto il vuoto,non hai variazione di energia cinetica ma sono di energia potenziale $L=3m_1g(\Deltah)$.
Quindi utilizzando il primo principio e uguagliando alla variazione di energia interna ottieni quello che hai ottenuto tu!Ho i miei dubbi però sul $c_v$ dell'elio.Ossigeno,elio,azoto non esistono in natura come singoli atomi,ma si accoppiano tra loro stessi come gas biatomici quindi $\gamma=1.4$
Quindi utilizzando il primo principio e uguagliando alla variazione di energia interna ottieni quello che hai ottenuto tu!Ho i miei dubbi però sul $c_v$ dell'elio.Ossigeno,elio,azoto non esistono in natura come singoli atomi,ma si accoppiano tra loro stessi come gas biatomici quindi $\gamma=1.4$
Il punto è:
SE LA PRESSIONE ESTRNA E' COSTANTE, anche se quella del gas varia durante una trasformazione, SI PUO' USARE LA FORMULA
W=P(V2-V1) PER CALCOLARE IL LAVORO??? Intendendo con P la pressione esterna?
La soluzione dell'esercizio è corretta, non lo metto in dubbio perchè è tratta da dei temi d'esame risolti. Voglio solo capire l'equazione con cui viene risolto il punto 2. Grazie
SE LA PRESSIONE ESTRNA E' COSTANTE, anche se quella del gas varia durante una trasformazione, SI PUO' USARE LA FORMULA
W=P(V2-V1) PER CALCOLARE IL LAVORO??? Intendendo con P la pressione esterna?
La soluzione dell'esercizio è corretta, non lo metto in dubbio perchè è tratta da dei temi d'esame risolti. Voglio solo capire l'equazione con cui viene risolto il punto 2. Grazie
Perchè ponendo [size=150]
-W = $\Delta$U[/size]
si ottiene[size=150]
-$p_2$($V_2$ - $V_1$) = n$c_v$($T_2$ - $T_1$)
[/size]
e sostituendo:
[size=150] $p_2$=$m_1$g/S
$V_1$=$h_1$S
$V_2$=$h_2$S [/size]
si ottiene la soluzione data..
Per favore aiutatemi, sono sicura che è solo un dubbio stuido ma ho bisogno di una risposta
-W = $\Delta$U[/size]
si ottiene[size=150]
-$p_2$($V_2$ - $V_1$) = n$c_v$($T_2$ - $T_1$)
[/size]
e sostituendo:
[size=150] $p_2$=$m_1$g/S
$V_1$=$h_1$S
$V_2$=$h_2$S [/size]
si ottiene la soluzione data..
Per favore aiutatemi, sono sicura che è solo un dubbio stuido ma ho bisogno di una risposta
Se la trasformazione non è quasi-statica e, di conseguenza non si conosce l'espressione analitica della pressione, è possibile calcolare anzichè il lavoro svolto dalle forze interne, quello svolto dalle forze esterne:
[tex]W = P_0 \Delta V + F^{(e)} \Delta h = (P_0 + {F^{(e)} \over S}) \Delta V[/tex]
Dove con $ P_0 $ si è indicata la pressione esterna e con $ F^{(e)} $ eventuali forze esterne come ad esempio il peso del pistone.
Riferimento bibliografico: Mencuccini - Silvestrini "Fisica I" pag 472
[tex]W = P_0 \Delta V + F^{(e)} \Delta h = (P_0 + {F^{(e)} \over S}) \Delta V[/tex]
Dove con $ P_0 $ si è indicata la pressione esterna e con $ F^{(e)} $ eventuali forze esterne come ad esempio il peso del pistone.
Riferimento bibliografico: Mencuccini - Silvestrini "Fisica I" pag 472
Grazie
Sostituendo in questa formula:
$P_0$=$P_1$=($m_1$+$m_2$)g/S
$F^(est)$=$P_2$S-$P_1$S=$m_1$g- ($m_1$+$m_2$)g =-$m_2$g
$P_0$ +$F^(est)$/S =($m_1$+$m_2$)g/S-$m_2$g/S=$m_1$g/S
dunque
W=$m_1$g/S $Delta$V=$p_(est)$($V_2$-$V_1$)
giusto?
Qindi posso ottenere questo risultato ogni volta che mi trovo in un caso in cui la pressione esterna resta costante?
Sostituendo in questa formula:
$P_0$=$P_1$=($m_1$+$m_2$)g/S
$F^(est)$=$P_2$S-$P_1$S=$m_1$g- ($m_1$+$m_2$)g =-$m_2$g
$P_0$ +$F^(est)$/S =($m_1$+$m_2$)g/S-$m_2$g/S=$m_1$g/S
dunque
W=$m_1$g/S $Delta$V=$p_(est)$($V_2$-$V_1$)
giusto?
Qindi posso ottenere questo risultato ogni volta che mi trovo in un caso in cui la pressione esterna resta costante?
"mkkvdm":
Qindi posso ottenere questo risultato ogni volta che mi trovo in un caso in cui la pressione esterna resta costante?
Si esatto.
In ogni caso nel tuo problema, essendoci sopra il pistone il vuoto, la pressione $P_0$ è nulla. Di conseguenza il gas compie un lavoro che dipende solamente dal peso del pistone e dal cambiamento di altezza.
[tex]W = - F^{(e)}\Delta h = - mg\Delta h[/tex]
Adesso vedi te cosa devi sostituire ad $m$ nei diversi casi.
PS Se hai già la variazione di altezza non occorre che dividi per la superficie e poi moltiplichi per la variazione di volume!
In teoria no..la pressione atmosferica è nulla, ma $P_0$ è determinata dal peso del pistone penso. Comunque grazie davvero!!! Era da un bel po' che cercavo di capire questo problema!
Allora, nella formula che ti ho dato ho separato le pressioni dalle forze per rendere più agevole il calcolo. Quindi, nella mia visione, il peso del pistone va calcolato come forza esterna. Se tu invece vuoi vederlo incluso nella pressione $P_0$ è la stesa cosa, basta mettersi d'accordo! 
Probabilmente sembrerò ripetitiva, ma grazie ancora!!!!! Hai ragione, domanda stupida
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