Termodinamica
Salve a tutti, non so da dove iniziare il seguente esercizio di termodinamica:
Ho $10 g$ di vapore a $100°C$ a cui aggiungo $50g$ di ghiaccio a $0°C$, devo determinare:
a) quanto ghiaccio si fonde
b) qual'è la temperatura all'equilibrio
dovrei applicare la formula $Q=mc(T_f-T_i)$ per vedere quanto calore fornisce il vapore al ghiaccio?
Grazie in anticipo
Ho $10 g$ di vapore a $100°C$ a cui aggiungo $50g$ di ghiaccio a $0°C$, devo determinare:
a) quanto ghiaccio si fonde
b) qual'è la temperatura all'equilibrio
dovrei applicare la formula $Q=mc(T_f-T_i)$ per vedere quanto calore fornisce il vapore al ghiaccio?
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao.
Temo proprio che la questione sia meno semplice di quanto tu creda.
Durante l'evoluzione del fenomeno, infatti, si ha a che fare sia con la condensazione del vapore acqueo che con la fusione del ghiaccio, per cui si dovrà tener conto sia del calore latente di fusione che del calore latente di vaporizzazione dell'acqua.
Saluti.
Temo proprio che la questione sia meno semplice di quanto tu creda.
Durante l'evoluzione del fenomeno, infatti, si ha a che fare sia con la condensazione del vapore acqueo che con la fusione del ghiaccio, per cui si dovrà tener conto sia del calore latente di fusione che del calore latente di vaporizzazione dell'acqua.
Saluti.
non ci sto capendo niente... dovrei uguagliare $mc(T_F-T_i)=Lm$ ?
Il ghiaccio si trova già alla sua temperatura di fusione, mentre il vapore si trova già alla sua temperatura di condensazione (sottointendiamo di avere a che fare con pressioni ordinarie); questo significa che non intervengono i calori specifici di vapore e ghiaccio (non è molto, ma è già qualcosa).
Per semplicità notazionale, indicherò con il pedice 1 le grandezze riferite al vapore e con il pedice 2 quelle riferite al ghiaccio, mentre indicherò con $L_f$ e $L_v$ rispettivamente il calore latente di fusione e di vaporizzazione dell'acqua.
Ora, supponendo che non vi sia dispersione di calore nell'ambiente, indicando con $Q_1$ il calore che il vapore cede al ghiaccio e con $Q_2$ il calore che il ghiaccio acquista dal vapore, si dovrà avere:
$Q_1+Q_2=0$
perchè il sistema (ghiaccio+vapore) non scambia calore con l'esterno.
Si avrà, esplicitamente, che:
$Q_1=m_1[c(T_e-T_1)-L_v]$
$Q_2=m_2[c(T_e-T_2)+L_f]$
Sostituendo nella condizione $Q_1+Q_2=0$ queste due ultime espressioni, si ha un'equazione di incognita $T_e$.
A te i conti.
Saluti.
Per semplicità notazionale, indicherò con il pedice 1 le grandezze riferite al vapore e con il pedice 2 quelle riferite al ghiaccio, mentre indicherò con $L_f$ e $L_v$ rispettivamente il calore latente di fusione e di vaporizzazione dell'acqua.
Ora, supponendo che non vi sia dispersione di calore nell'ambiente, indicando con $Q_1$ il calore che il vapore cede al ghiaccio e con $Q_2$ il calore che il ghiaccio acquista dal vapore, si dovrà avere:
$Q_1+Q_2=0$
perchè il sistema (ghiaccio+vapore) non scambia calore con l'esterno.
Si avrà, esplicitamente, che:
$Q_1=m_1[c(T_e-T_1)-L_v]$
$Q_2=m_2[c(T_e-T_2)+L_f]$
Sostituendo nella condizione $Q_1+Q_2=0$ queste due ultime espressioni, si ha un'equazione di incognita $T_e$.
A te i conti.
Saluti.
Nell'esercizio mi vengono dati i calori specifichi dell'acqua, del vapore e del ghiaccio ma solo il calore latente di vaporizzazione per trovare l'altro c'è qualche modo?
Normalmente i valori del calore specifico e dei calori latenti di fusione e vaporizzazione di una sostanza sono reperibili da apposite tabelle.
Saluti.
Saluti.
niente come non detto c'erano entrambi i calori latenti nel testo dell'esercizio... ma per trovare la massa di ghiaccio fuso devo fare $Q_2/L_f$?
Vediamo se riesco a spiegarmi meglio.
Abbiamo:
$m_v=10 g=0,01 Kg$
$m_g=50 g=0,05 Kg$
$L_f=3,34*10^5 J/(Kg)$
$L_v=2,25*10^6 J/(Kg)$
$c=4186 J/(Kg*°K)$
Per fondere completamente, il ghiaccio deve aver assorbito una quantità di calore $Q_f$ data da:
$Q_f=m_g*L_f=0,05*3,34*10^5=16700J$
Per condensare completamente, il vapore acqueo deve aver ceduto una quantità di calore $Q_v$ (in valore assoluto) data da:
$Q_v=m_v*L_v=0,01*2,25*10^6=22500J$
quindi, se si verificasse la condizione di condensazione completa del vapore, il ghiaccio si sarebbe fuso completamente e, in più, la temperatura dell'acqua fusa (liquida) sarebbe al di sopra del punto di fusione ($T_f=0°C=273°K$).
Il calore che riceve il ghiaccio appena fuso alla temperatura $T_f$ è dato dalla differenza tra il calore ceduto dal vapore e quello assorbito dal ghiaccio:
$Q_v-Q_f=22500-16700=5800J$
Questa quantità di calore $Q_v-Q_f$ determina un cambiamento di temperatura $DeltaT$ sull'acqua fusa tale che valga:
$Q_v-Q_f=m_g*c*DeltaT Rightarrow DeltaT=(Q_v-Q_f)/(m_g*c)=5800/(0,05*4186)~=28°K$
Conclusione (parziale): quando il vapore si è completamente condensato, il ghiaccio non solo si sarà completamente fuso, ma l'acqua ricavata dallo scioglimento del ghiaccio avrà una temperatura aumentata di circa $28°K$, quindi la temperatura finale (a vapore appena condensato) dell'acqua proveniente dal ghiaccio sarà pari a $28°C$.
A questo punto il problema si riduce alla ricerca della temperatura di equilibrio tra due masse differenti della stessa sostanza (acqua liquida) a temperature differenti.
Chiaro?
Saluti.
Abbiamo:
$m_v=10 g=0,01 Kg$
$m_g=50 g=0,05 Kg$
$L_f=3,34*10^5 J/(Kg)$
$L_v=2,25*10^6 J/(Kg)$
$c=4186 J/(Kg*°K)$
Per fondere completamente, il ghiaccio deve aver assorbito una quantità di calore $Q_f$ data da:
$Q_f=m_g*L_f=0,05*3,34*10^5=16700J$
Per condensare completamente, il vapore acqueo deve aver ceduto una quantità di calore $Q_v$ (in valore assoluto) data da:
$Q_v=m_v*L_v=0,01*2,25*10^6=22500J$
quindi, se si verificasse la condizione di condensazione completa del vapore, il ghiaccio si sarebbe fuso completamente e, in più, la temperatura dell'acqua fusa (liquida) sarebbe al di sopra del punto di fusione ($T_f=0°C=273°K$).
Il calore che riceve il ghiaccio appena fuso alla temperatura $T_f$ è dato dalla differenza tra il calore ceduto dal vapore e quello assorbito dal ghiaccio:
$Q_v-Q_f=22500-16700=5800J$
Questa quantità di calore $Q_v-Q_f$ determina un cambiamento di temperatura $DeltaT$ sull'acqua fusa tale che valga:
$Q_v-Q_f=m_g*c*DeltaT Rightarrow DeltaT=(Q_v-Q_f)/(m_g*c)=5800/(0,05*4186)~=28°K$
Conclusione (parziale): quando il vapore si è completamente condensato, il ghiaccio non solo si sarà completamente fuso, ma l'acqua ricavata dallo scioglimento del ghiaccio avrà una temperatura aumentata di circa $28°K$, quindi la temperatura finale (a vapore appena condensato) dell'acqua proveniente dal ghiaccio sarà pari a $28°C$.
A questo punto il problema si riduce alla ricerca della temperatura di equilibrio tra due masse differenti della stessa sostanza (acqua liquida) a temperature differenti.
Chiaro?
Saluti.
chiaro, grazie 
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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