Termodinamica
Due moli di gas biatomico perfetto si espandono reversibilmente secondo una trasformazione rappresentata nel piano PV da un segmento di retta. Le coordinate iniziali e finali sono (P0,V0) e (1/3P0, 4V0). Qual è il calore molare medio, C, relativo alla trasformazione? Come si calcola il calore molare medio? Qualcuno può spiegarmelo? Grazie
Risposte
il calore molare è numericamente uguale al calore che bisogna fornire ad una mole di gas per innalzare la sua temperatura di un kelvin
si misura quindi in $J/(mol cdot K)$
si misura quindi in $J/(mol cdot K)$
che tipo di trasformazione e' quella descritta (isovolumica, isobara, isoterma, politropica)?
Isoterma non può essere perché altrimenti sarebbe rappresentata da un ramo di iperbole, le trasformazioni isobare e isocore sono rappresentate da segmenti di retta, ma sia il volume che la pressione si modificano, quindi potrebbe essere politropica...
ricordiamo che il lavoro compiuto dal gas è uguale all'area sottesa alla curva che rappresenta la trasformazione,quindi nel tuo caso è l'area di un trapezio rettangolo
inoltre puoi calcolare anche la variazione di temperatura e quindi quella dell'energia interna
col 1° principio della termodinamica calcoli il calore scambiato Q ed infine calcoli il calore molare medio con la formula
$Q/(nDeltaT)$
inoltre puoi calcolare anche la variazione di temperatura e quindi quella dell'energia interna
col 1° principio della termodinamica calcoli il calore scambiato Q ed infine calcoli il calore molare medio con la formula
$Q/(nDeltaT)$
Ovvero, se non ho capito male, quella rappresentata sara' una generica trasformazione politropica di indice n.
Troviamo l'indice n: sappiamo che per una qualsiasi politropica abbiamo $pV^n=cost$, e quindi
[tex]p_1V_1^n\ =\ p_2V_2^n\ \rightarrow\ \frac{p_1}{p_2}\ =\ \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^n\ \rightarrow\ n\ =\ \frac{\log\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}{\log\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}[/tex]
ricordando poi che il calore specifico per una generica politropica e' dato dall'equazione
[tex]c\ =\ c_v\ \frac{n-\gamma}{n-1}[/tex]
dove $c_v$ e' il calore specifico molare di una trasformazione isocora e $\gamma$ e' il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante $\gamma=\frac{c_p}{c_v}$ il gioco dovrebbe essere fatto anche in questo modo ...
P.S.: poi dato che il gas e' biatomico hai che $c_v\ =\ \frac{5}{2}\mathcal{R}$
Troviamo l'indice n: sappiamo che per una qualsiasi politropica abbiamo $pV^n=cost$, e quindi
[tex]p_1V_1^n\ =\ p_2V_2^n\ \rightarrow\ \frac{p_1}{p_2}\ =\ \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^n\ \rightarrow\ n\ =\ \frac{\log\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}{\log\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}[/tex]
ricordando poi che il calore specifico per una generica politropica e' dato dall'equazione
[tex]c\ =\ c_v\ \frac{n-\gamma}{n-1}[/tex]
dove $c_v$ e' il calore specifico molare di una trasformazione isocora e $\gamma$ e' il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante $\gamma=\frac{c_p}{c_v}$ il gioco dovrebbe essere fatto anche in questo modo ...
P.S.: poi dato che il gas e' biatomico hai che $c_v\ =\ \frac{5}{2}\mathcal{R}$
Grazie caesar753 per la spiegazione... io ho calcolato n e mi trovo 3/4, poi ho calcolato il calore specifico ed ho -5/14 R e la T come la calcolo?? Il risultato finale deve essere 11/2 R...
Non ti saprei dire perche' non torna, ho fatto i conti anche io, tu hai sbagliato qualche calcolo perche' $n=0.793$ e quindi il calore specifico viene sicuramente positivo (come e' giusto che sia)
comunque se vuoi applicare il metodo di porzio ti puoi calcolare separatamente le due temperature con la legge dei gas perfetti (anche se mi sa tu non hai ne' pressione ne' volume)....
comunque se vuoi applicare il metodo di porzio ti puoi calcolare separatamente le due temperature con la legge dei gas perfetti (anche se mi sa tu non hai ne' pressione ne' volume)....
Ok, ci riprovo, grazie lo stesso...
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