Termodinamica

[Antonius99]

Un serbatoio metallico cubico ha pareti sottili, con spigolo di lunghezza 50cm,e contiene un gas monoatomico alla pressione di 1,5 atm e alla temperatura di 10°C. Per esposizione al sole la temperatura si porta a 65°C. Nell'ipotesi che il volume del serbatoio non si sia sensibilmente modificato e che il gas possa considerarsi perfetto, determinare la forza F che nelle condizioni finali il gas esplica su ciascuna parete del recipiente (1atm=1,013x10^5Pa). Il risultato non è espresso in numeri, ma dovrebbe essere F=Tf/T0*P0*L^2. Qualcuno di buona volontà potrebbe spiegarmi come si arriva a questo risultato? Trovo difficoltà in termodinamica. Grazie mille.

[chiaraotta1]

L'equazione di stato dei gas perfetti è
$pV=nRT$.
Applicata alla situazione iniziale dà
$p_0V_0=nRT_0$
e allo stato finale
$p_1V_1=nRT_1$.
Ma
$V_1=V_0$
per ipotesi. Allora, dividendo le due equazioni membro a membro si ottiene
$(p_1V_1)/(p_0V_0)=(nRT_1)/(nRT_0)->$
$(p_1)/(p_0)=(T_1)/(T_0)->p_1=p_0(T_1)/(T_0)$.
Poiché la pressione è il rapporto fra la forza esercitata su una superficie e la superficie stessa,
$p_1=F/S=F/L^2$.
Quindi
$F/L^2=p_0(T_1)/(T_0)->F=p_0(T_1)/(T_0) L^2$.

[Antonius99]

Grazie davvero. Tra le opzioni oltre a F=Tf/T0*P0*L^2, c'è anche F=Tf/T0*P0*L^2, con T0=t0 K/°C + 273,15 K e Tf=tf K/°C+273,15 K. Quale delle due è corretta?

[chiaraotta1]

Nell'equazione di stato, $T$ rappresenta la temperatura assoluta. Quindi $T_0=(10+273.15) \ K$ e $T_1=(65+273.15) \ K$