Teoria: verso accelerazione angolare negli esercizi
Salve a tutti, sto facendo alcuni esercizi sul corpo rigido e fino a una certo punto mi riescono.... Però ho dei dubbi...
Il verso della velocità angolare w, lo posso decidere in modo arbitrario? L' accelerazione angolare è la derivata temporale della velocità angolare... Quindi il verso dell' accelerazione angolare rispetto ad w come è?
Inoltre quando imposto negli esercizi l' equazione cardinale della dinamica che riguarda la rotazione del corpo rigido come faccio a determinare il segno dell' accelerazione angolare? In alcuni esercizi mi ritrovo a < 0 e in altri positiva... Non riesco a capire questi versi come vanno orientati e alla fine i risultati non mi tornano!
Scusate la domanda sciocca ma sto studiando queste cose per la prima volta
Il verso della velocità angolare w, lo posso decidere in modo arbitrario? L' accelerazione angolare è la derivata temporale della velocità angolare... Quindi il verso dell' accelerazione angolare rispetto ad w come è?
Inoltre quando imposto negli esercizi l' equazione cardinale della dinamica che riguarda la rotazione del corpo rigido come faccio a determinare il segno dell' accelerazione angolare? In alcuni esercizi mi ritrovo a < 0 e in altri positiva... Non riesco a capire questi versi come vanno orientati e alla fine i risultati non mi tornano!
Scusate la domanda sciocca ma sto studiando queste cose per la prima volta
Risposte
In particolare, in alcuni esercizi mi fissa un sistema di riferimento con assi x e y orientati in un certo modo e in base all' orientazione di questi assi mi da l' orientazione di w ... E mi prende il verso entrante o uscente tale che il versore di w sia perpendicolare al piano individuato da i e j... Quindi mi trova il versore dell' asse di w a seconda dei versori i e j (asse x e asse y)
"Desirio":
Salve a tutti, sto facendo alcuni esercizi sul corpo rigido e fino a una certo punto mi riescono.... Però ho dei dubbi...
Il verso della velocità angolare w, lo posso decidere in modo arbitrario?
No, dipende dai dati del problema .
L' accelerazione angolare è la derivata temporale della velocità angolare... Quindi il verso dell' accelerazione angolare rispetto ad w come è?
Devi afferrare questo concetto : queste di cui stai parlando sono prima di tutto "grandezze vettoriali " Quindi $vec\alpha $ può essere concorde o discorde con $vec\omega$ .
Inoltre quando imposto negli esercizi l' equazione cardinale della dinamica che riguarda la rotazione del corpo rigido come faccio a determinare il segno dell' accelerazione angolare?
L'accelerazione angolare è nel verso del momento delle forze esterne agenti . Capisco le tue difficoltà , ma più esercizi fai e più ti ci abitui .
Grazie delle risposte, sto facendo molti esercizi ma sbaglio sempre qualche segno ! E solo dopo aver guardato la soluzione capisco meglio... Spero che sia normale questa confusione all' inizio
"Desirio":
Spero che sia normale questa confusione all' inizio
È normalissima.
Alla fine ci sono stata un' intera giornata su a fare lo stesso esercizio con diversi sistemi di riferimento, e sono riuscita a capire i versi come vanno "visti" (almeno credo perchè alla fine mi tornavano uguali tutti i risultati)... Però se posso mi permetto di chiederti un' ultima cosa per essere più sicura...
La velocità angolare $ w $ me la prende positiva con il verso dell' asse $ z $ . Il versore dell' asse z , lui lo calcola sempre come $ k = i ^^ j $ ... quindi gli assi x ed y (con versori i e j rispettivamente) me li posiziona di conseguenza..
Io invece alcune volte mi trovo meglio a stabilire prima il verso della velocità angolare e poi oriento gli assi nel verso del moto... Quindi mi ritrovo dicendo che $ k = j ^^ i $ ... Poi ovviamente risolvendo il problema tengo conto delle mie assunzioni... E' sbagliato scrivere $ k = j ^^ i $ oppure può andare bene?
La velocità angolare $ w $ me la prende positiva con il verso dell' asse $ z $ . Il versore dell' asse z , lui lo calcola sempre come $ k = i ^^ j $ ... quindi gli assi x ed y (con versori i e j rispettivamente) me li posiziona di conseguenza..
Io invece alcune volte mi trovo meglio a stabilire prima il verso della velocità angolare e poi oriento gli assi nel verso del moto... Quindi mi ritrovo dicendo che $ k = j ^^ i $ ... Poi ovviamente risolvendo il problema tengo conto delle mie assunzioni... E' sbagliato scrivere $ k = j ^^ i $ oppure può andare bene?
"Desirio":
.....
La velocità angolare $ w $ me la prende positiva con il verso dell' asse $ z $ . Il versore dell' asse z , lui lo calcola sempre come $ k = i ^^ j $ ... quindi gli assi x ed y (con versori i e j rispettivamente) me li posiziona di conseguenza..
Quindi : $vecomega = omega hatk $
Secondo la convenzione in uso , la terna $hati, hatj,hatk$ è destrorsa , quindi è giusto che :
$hatk = hati^^hatj$
Io invece alcune volte mi trovo meglio a stabilire prima il verso della velocità angolare e poi oriento gli assi nel verso del moto... Quindi mi ritrovo dicendo che $ k = j ^^ i $ ... Poi ovviamente risolvendo il problema tengo conto delle mie assunzioni... E' sbagliato scrivere $ k = j ^^ i $ oppure può andare bene?
In base a quanto detto sopra , risulta che : $ hatk = - hatj^^hati$ , visto che il prodotto vettoriale è anticommutativo .
Non so come fai a ritrovarti col dire che $ hatk = hatj ^^ hati $ .
"Shackle":
[quote="Desirio"].....
La velocità angolare $ w $ me la prende positiva con il verso dell' asse $ z $ . Il versore dell' asse z , lui lo calcola sempre come $ k = i ^^ j $ ... quindi gli assi x ed y (con versori i e j rispettivamente) me li posiziona di conseguenza..
Quindi : $vecomega = omega hatk $
Secondo la convenzione in uso , la terna $hati, hatj,hatk$ è destrorsa , quindi è giusto che :
$hatk = hati^^hatj$
Io invece alcune volte mi trovo meglio a stabilire prima il verso della velocità angolare e poi oriento gli assi nel verso del moto... Quindi mi ritrovo dicendo che $ k = j ^^ i $ ... Poi ovviamente risolvendo il problema tengo conto delle mie assunzioni... E' sbagliato scrivere $ k = j ^^ i $ oppure può andare bene?
In base a quanto detto sopra , risulta che : $ hatk = - hatj^^hati$ , visto che il prodotto vettoriale è anticommutativo .
Non so come fai a ritrovarti col dire che $ hatk = hatj ^^ hati $ .[/quote]
Ok, grazie per la spiegazione, così come hai detto te torna tutto...
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