Teoria - Equazioni cardinali della dinamica di un sistema di punti materiali
Ragazzi avrei un dubbio teorico riguardante le due equazioni cardinali della dinamica di un sistema di punti materiali:
${(f_(ext) = ((dQ)/(dt)),
(M_(ext) = (dL)/(dt)):}$
Non so come si manda a capo all'interno di un sistema, scusate l'errore di scrittura.
Comunque, so che ponendo uguale a 0 entrambe le equazioni ottengo la conservazione della quantità di moto di un sistema e la conservazione del momento angolare di un sistema.
Il mio dubbio è: nei problemi di dinamica e cinematica, c'è sempre una conservazione di quantità di moto e di momento angolare? Quelle due equazioni sono sempre uguali a zero?
Grazie mille per le future domande!
${(f_(ext) = ((dQ)/(dt)),
(M_(ext) = (dL)/(dt)):}$
Non so come si manda a capo all'interno di un sistema, scusate l'errore di scrittura.
Comunque, so che ponendo uguale a 0 entrambe le equazioni ottengo la conservazione della quantità di moto di un sistema e la conservazione del momento angolare di un sistema.
Il mio dubbio è: nei problemi di dinamica e cinematica, c'è sempre una conservazione di quantità di moto e di momento angolare? Quelle due equazioni sono sempre uguali a zero?
Grazie mille per le future domande!
Risposte
Innanzitutto, non si puo dire : "un'equazione va a zero" . Non ha significato. Semmai "va a zero", o meglio è zero, uno dei due membri dell'equazione, e quindi lo diventa anche l'altro.
Detto questo, se $f_(est) = 0$ hai la conservazione della qdm . Se $M_(est) = 0 $ hai la conservazione del momento angolare.
Ma non è mica detto che siano sempre zero!
Che divertimento ci sarebbe a risolvere i problemi di Meccanica, se fossero sempre zero!?!?!?
Detto questo, se $f_(est) = 0$ hai la conservazione della qdm . Se $M_(est) = 0 $ hai la conservazione del momento angolare.
Ma non è mica detto che siano sempre zero!
Che divertimento ci sarebbe a risolvere i problemi di Meccanica, se fossero sempre zero!?!?!?
E in quali casi posso parlare di conservazione della quantità di moto o del momento angolare?
Il momento angolare si conserva quando il momento totale delle forze esterne agenti sul sistema è nullo. La quantità di moto rimane costante quando la somma vettoriale delle forze, applicate tutte al centro di massa è nulla. Cioè, banalmente, il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme quando la somma delle forze esterne, e quindi l'accelerazione, è nulla.
Quindi ho una conservazione della quantità moto solo se il sistema è isolato e quindi la risultante delle forze esterne è pari a 0?
Per quanto riguarda il momento angolare, so che dalla seconda legge di Keplero posso dedurre (dopo una analisi) che il momento angolare della Terra si conserva. Se questa regola è generica, posso dedurre che qualsiasi problema sulla terra ha momento delle forze esterne pari a zero? Anche perchè su qualsiasi orbita kepleriana il momento angolare si conserva.
Per quanto riguarda il momento angolare, so che dalla seconda legge di Keplero posso dedurre (dopo una analisi) che il momento angolare della Terra si conserva. Se questa regola è generica, posso dedurre che qualsiasi problema sulla terra ha momento delle forze esterne pari a zero? Anche perchè su qualsiasi orbita kepleriana il momento angolare si conserva.
sì... se includi nella trattazione dei tuoi problemi l'intero pianeta.
Il che non è un granché pratico.
Un sistema lo modellerai con una serie limitata di componenti che interagiscono fra loro mediante forze interne, le quali conservano momento angolare, lineare, eccetera, più l'azione di momenti e forze esterni, che riassumono l'effetto di tutta quella roba che non hai infilato dentro il sistema stesso, e che in generale non conservano un bel niente. In un esperimento sulla terra si conserva il momento angolare di tutto il pianeta, ma non quello calcolato entro i limiti dell'esperimento stesso. Ad esempio, in un pendolo non si conserva il momento angolare rispetto al fulcro, perché c'è una forza esterna (la forza peso) che può essere ricondotta all'influenza gravitazionale della terra. Ma includendo la terra nel tuo sistema, il momento angolare totale è conservato.
Il che non è un granché pratico.
Un sistema lo modellerai con una serie limitata di componenti che interagiscono fra loro mediante forze interne, le quali conservano momento angolare, lineare, eccetera, più l'azione di momenti e forze esterni, che riassumono l'effetto di tutta quella roba che non hai infilato dentro il sistema stesso, e che in generale non conservano un bel niente. In un esperimento sulla terra si conserva il momento angolare di tutto il pianeta, ma non quello calcolato entro i limiti dell'esperimento stesso. Ad esempio, in un pendolo non si conserva il momento angolare rispetto al fulcro, perché c'è una forza esterna (la forza peso) che può essere ricondotta all'influenza gravitazionale della terra. Ma includendo la terra nel tuo sistema, il momento angolare totale è conservato.
Credo di aver capito..
In parole povere (ma non troppo) ogni problema è caratterizzante di un sistema isolato che non deve per forza comprendere la terra, e quindi non è detto che ci sia conservazione del momento angolare. Detto ciò, ci può essere se il momento delle forze esterne è nullo.
Ma, una domanda: se c'è conservazione della quantità di moto vuol dire che le forze esterne sono nulle. Diretta conseguenza, il momento delle forze esterne è nullo. No?
In parole povere (ma non troppo) ogni problema è caratterizzante di un sistema isolato che non deve per forza comprendere la terra, e quindi non è detto che ci sia conservazione del momento angolare. Detto ciò, ci può essere se il momento delle forze esterne è nullo.
Ma, una domanda: se c'è conservazione della quantità di moto vuol dire che le forze esterne sono nulle. Diretta conseguenza, il momento delle forze esterne è nullo. No?
Se la quantità di moto è conservata, vuol dire che la risultante delle forze esterne è nulla, non le singole forze. Un esempio di un sistema in cui si conserva P ma non L: magnete in un campo magnetico uniforme
Grazie mille hamilton.
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