Teoria dei circuiti esercizio
salve ragazzi mi servirebbe una mano con questo es di teoria dei circuiti. Ho spezzato il circuito nel punto indicato mediante teorema di Thevenin ed ho calcolato la differenza di potenziale $V_(th)$ mediante il metodo dei nodi con polarità come indicata. Mi manca di calcolare la resistenza di Thevenin che non riesco a calcolare. Ci hanno spiegato di disattivare tutte le eccitazioni, quindi disattivando il generatore indipendente ottengo al posto di quest'ultimo un circuito aperto. Come faccio a questo punto a calcolare $R_(th)$ ???
il risultato ottenuto per $V_(th)$ é $V_(th) = 1/9I_(g) (t) $
vi torna come risultato? per calcolare la resistenza come procedo??
il risultato ottenuto per $V_(th)$ é $V_(th) = 1/9I_(g) (t) $
vi torna come risultato? per calcolare la resistenza come procedo??
Risposte
Scusa, ma se parlo di equazione alla maglia, non intendo di certo quella (KCL o LKC), intendo la legge di Kirchhoff alle tensioni (KVL o LKT) alla maglia superiore, che deve essere scritta come segue
$-R_2I_1-v_1+v_2=0$
Non capisco comunque la necessità di passare alla matrice Z, a calcolo matriciale con Cramer e compagnia; una volta modellata la rete a partire dalla matrice Y usando i due generatori di corrente pilotati, tutto sarebbe risultato più semplice.
$-R_2I_1-v_1+v_2=0$
Non capisco comunque la necessità di passare alla matrice Z, a calcolo matriciale con Cramer e compagnia; una volta modellata la rete a partire dalla matrice Y usando i due generatori di corrente pilotati, tutto sarebbe risultato più semplice.
Il nostro professore ci fa usare il calcolo matriciale per risolverlo... Sinceramente mi è più facile invertire una matrice Y 2x2 che modellare la rete cosa che non ho mai fatto... Mi chiedevo se quella relazione da me scritta è corretta? Se consideri la maglia in alto, la corrente della porta 2 della matrice non sarà pari a $I_2 -I_1$ che sono rispettivamente la corrente della maglia in basso e di quella in alto?
"marco_1004":
I ... Mi chiedevo se quella relazione da me scritta è corretta?
Se ti riferisci alla
$i_2=I_2 -I_1$
certo che è corretta.
Non vedo però commenti alla equazione alla maglia che ti ho scritto, sostanzialmente intendevo suggerirti che la tua prima relazione matriciale dovrebbe essere corretta come segue
$((2,0),(0,0)) ((I_1),(I_2)) = ((-v_1+v_2),(-V-v_2))$
"RenzoDF":
[quote="marco_1004"]I ... Mi chiedevo se quella relazione da me scritta è corretta?
Se ti riferisci alla
$i_2=I_2 -I_1$
certo che è corretta.
Non vedo però commenti alla equazione alla maglia che ti ho scritto, sostanzialmente intendevo suggerirti che la tua prima relazione matriciale dovrebbe essere corretta come segue
$((2,0),(0,0)) ((I_1),(I_2)) = ((-v_1+v_2),(-V-v_2))$[/quote]
innanzitutto grazie per la pazienza e per l'aiuto. Ti ho provato a fare uno schema con Fidocadj, se ho sbagliato qualcosa scusami ma è la prima volta che lo uso....
ok mi era venuto il dubbio se andava inserito anche $v_2$ nel vettore dei termini noti ma non ne ero sicuro. Quindi quando ho una rete due porte se la corrente di maglia entra nella porta 1 ed esce dalla porta 2 devo scrivere $-v_1+v_2$, se invece entra nella porta 2 ed esce dalla porta 1 devo scrivere $v_1-v_2$. Quindi nella rete due porte è come se considero le due porte come dispositivi distinti???
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 225 230 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 225 225 225 205 0
LI 225 205 255 205 0
LI 255 205 255 220 0
MC 255 225 0 0 ey_libraries.gendcs0
LI 225 240 225 250 0
LI 225 250 255 250 0
LI 255 250 255 235 0
LI 255 235 255 250 0
LI 325 250 325 235 0
MC 325 230 2 0 ey_libraries.genvis1
SA 255 205 0
LI 255 205 270 205 0
LI 300 205 325 205 0
MC 300 250 0 0 ey_libraries.pasres0
LI 255 250 295 250 0
LI 325 250 310 250 0
LI 270 205 285 205 0
LI 325 205 325 220 0
MC 295 205 1 0 ey_libraries.pascap0
TY 285 195 4 3 0 0 0 * +
TY 265 225 4 3 0 0 0 * kVc
TY 290 190 4 3 0 0 0 * Vc
TY 215 230 4 3 0 0 0 * VR
TY 335 225 4 3 0 0 0 * Vth
TY 300 240 4 3 0 0 0 * Rth
TY 255 195 4 3 0 0 0 * A[/fcd]
quindi ora dopo aver trovato $V_(th)$ e $R_(th)$ mi basta appliccare il metodo dei nodi e calcolare $V_(out)$ giusto?
ora provo a fare i conti e poi te li posto con LaTex
Applicando il metodo delle maglie ottengo questo:
$ ((1/(2j)+5/9,0),(0,1)) ((I_1),(I_2))= ((V_(th)+V_x),(V_x))$ (sono tutti fasori, non sapevo come mettervi il trattino sotto
)Sappiamo poi che :
$ I_1+I_2=I_c=V_c=I_1 *1/(2j) $ quindi $(1-1/(2j))I_1+I_2=0$ quindi $(1/(2j)-1)I_1=I_2$ (1)
$V_x= I_2*R_1= I_2$ sostituendo la (1) si ha: $V_x= I_2*R_1= (1/(2j)-1)I_1$ (2)
sostituendo la (2) nella matrice abbiamo:
$((14/9,0),(1-1/(2j),1))((I_1),(I_2))=((V_(th)),(0))$
mediante Cramer calcolo $I_2$:
$I_2= (((1-2j)/(2j))/(14/9))*V_(th)= (1-2j)/(2j)*(9/14)*(1/9)I_g=(1-2j)/(28j)I_g= (j+2)/(-28)I_g=-(j+2)/28I_g$
calcoliamo $V_(out)$:
$V_(out)=I_2*1=-(j+2)/28I_g= -j/28I_g - 1/14I_g$
ora sostituendo $I_g=sin(2t)$ e calcolando la parte reale di $V_(out)$ ottengo:
$V_(out) (t) = -1/28 cos(2t)-1/14 sin(2t)$
ora il risultato che dovevo ottenere è: $V_(out) (t) = -1/28 cos(2t)+1/14 sin(2t)$, dove sbaglio??
"marco_1004":
... ho provato a fare uno schema con Fidocadj, se ho sbagliato qualcosa scusami ma è la prima volta che lo uso....
Non avrei saputo fare di meglio.
"marco_1004":
... Quindi quando ho una rete due porte se la corrente di maglia entra nella porta 1 ed esce dalla porta 2 devo scrivere $-v_1+v_2$, se invece entra nella porta 2 ed esce dalla porta 1 devo scrivere $v_1-v_2$. Quindi nella rete due porte è come se considero le due porte come dispositivi distinti???
No, le correnti non c'entrano nulla, devi semplicemente ricordare che quando vai a scrivere una equazione alla maglia (percorso chiuso attraverso i lati della rete), devi andare a sommare tutti i "dislivelli elettrici" che incontri lungo il "cammino" e di conseguenza, considerando il tripolo Y solo dall'esterno, per poter completare il "giro", non potrai far altro che "saltare" dal morsetto A al morsetto C, dislivello di valore $-v_1$, e da C a B, dislivello di valore $+v_2$, completando il percorso con il dislivello $-R_2I_1$, ne segue che la KVL sarà
$-v_1+v_2-R_2I_1=0$
[fcd="Maglia"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
RV 65 30 90 50 0
MC 75 20 0 0 ey_libraries.pasres0
LI 50 40 65 40 0
LI 78 50 78 60 0
LI 78 60 78 73 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 48 40 35 40 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 105 40 90 40 0
LI 105 40 115 40 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 85 20 95 20 0
LI 95 20 100 20 0
LI 100 20 100 40 0
LI 70 20 55 20 0
LI 55 20 55 40 0
TY 97 56 4 3 0 1 0 * v1
TY 57 55 4 3 0 1 0 * v2
TY 75 11 4 3 0 1 0 * R2
TY 64 37 4 3 0 1 0 * 2
TY 84 37 4 3 0 1 0 * 1
TY 95 32 4 3 0 1 0 * A
SA 100 40 0
SA 55 40 0
TY 57 33 4 3 0 1 0 * B
TY 74 53 4 3 0 1 0 * C
SA 78 60 0
CV 0 77 8 108 18 94 57 70 60 44 22 77 8 0
TY 76 35 5 4 0 0 0 * Y
MC 77 6 0 0 074
MC 111 19 1 0 074
MC 84 69 2 0 074
MC 41 25 3 0 074
MC 64 20 0 0 074
TY 63 12 4 3 0 1 0 * I1
TY 58 43 4 3 0 1 2 * +
TY 83 56 4 3 0 1 2 * -
TY 96 42 4 3 0 1 2 * +
TY 70 56 4 3 0 1 2 * -
TY 70 20 4 3 0 1 2 * +
TY 83 21 4 3 0 1 2 * -[/fcd]
"marco_1004":
... sono tutti fasori, non sapevo come mettervi il trattino sotto
Non mi dire che usate il trattino sotto, siete fra i pochi a seguire la normativa, ma allora per essere rigorosi nella forma non dovreste usare la lettera V per una tensione ma la lettera U.
Scherzi a parte, il tratto, che può essere ottenuto con \underline U, -> $\underline U $,
possiamo sottintenderlo, sarà il contesto a far capire se usiamo un fasore o il suo modulo.
"marco_1004":
... ottengo:
$V_(out) (t) = -1/28 cos(2t)-1/14 sin(2t)$
dove sbaglio??
Non sbagli
... sbaglia il solutore ufficiale .... possiamo sapere da dove arriva quel problema e chi è il responsabile del corso? 
Il solutore ufficiale è il mio professore di circuiti. Perché i conti li ho fatti e rifatti più volte quindi non capivo come faceva ad ottenere quel risultato. A lezione gli chiedo se può controllare il risultato. Il responsabile è Parisi ☺
"marco_1004":
... A lezione gli chiedo se può controllare il risultato.
Bravo! ... per sicurezza vado a controllare anch'io, simulando per via numerica la rete, e poi posto il risultato, ad ogni modo il mio risultato l'ho ottenuto per via differenziale ed è molto difficile che siamo riusciti a sbagliare entrambi, nello stesso modo e usando due diverse metodologie risolutive.
Ecco il risultato che toglie ogni dubbio
Tina afferma che siamo "noi" ad aver ragione
BTW Giusto una domanda, cosa sta ad indicare quell' $u_{-1}(t)$ nella soluzione?
Tina afferma che siamo "noi" ad aver ragione
BTW Giusto una domanda, cosa sta ad indicare quell' $u_{-1}(t)$ nella soluzione?
L'abbiamo fatta oggi è la funzione gradino unitaria che vale 1 per t>0 e 0per t<0. Serve per il calcolo con Laplace ☺
Sono diversi decenni che conosco la funzione a gradino di Heaviside ma non ho mai visto chiamarla in quel modo ... e simbologia a parte, non so nemmeno il perché l'abbiano usata nella soluzione, visto che per i due intervalli viene data separatamente.
... e simbologia a parte, non so nemmeno il perché l'abbiano usata nella soluzione, visto che per i due intervalli viene data separatamente.
penso sia dovuto a quando si porta il dominio nella trasformata di Laplace eseguendo la trasformata??
Cmq vorrei approfittare di questo 3d per chiederti aiuto su un esercizio simile. [fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 55 65 1 0 ihram.indutt
LI 55 65 55 60 0
LI 55 60 65 60 0
MC 70 60 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 85 75 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 80 60 85 60 0
LI 85 60 85 70 0
RV 120 70 90 55 0
LI 85 60 90 60 0
LI 120 60 125 60 0
LI 125 60 125 70 0
LI 125 90 55 90 0
LI 55 90 55 85 0
LI 55 85 55 90 0
LI 55 90 85 90 0
LI 85 90 85 85 0
LI 85 85 85 90 0
LI 85 90 105 90 0
LI 105 75 105 70 0
LI 125 60 125 35 0
LI 125 35 100 35 0
LI 85 35 55 35 0
MC 55 35 1 0 ihram.indutt
LI 55 55 55 60 0
LI 125 60 130 60 0
LI 140 60 145 60 0
LI 145 60 145 70 0
LI 145 85 145 90 0
LI 145 90 125 90 0
MC 125 70 1 0 ihram.indutt
MC 130 60 0 0 170
MC 145 75 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.genidc0
CV 0 50 65 45 60 50 55 50 55 0
SA 50 70 0
SA 50 50 0
TY 35 65 4 3 90 0 0 * n:1
TY 85 20 4 3 0 1 0 * I(t)
TY 95 60 4 3 0 0 0 * 0
TY 115 60 4 3 0 0 0 * ∞
MC 105 80 1 0 ey_libraries.pasres0
TY 70 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 80 4 3 0 0 0 * R2
TY 110 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 135 50 4 3 0 0 0 * C
TY 155 80 4 3 0 0 0 * R4
TY 130 80 4 3 0 0 0 * L[/fcd]
questo è il circuito, A sinistra sono i rami di un trasformatore (non sapevo come disegnarli su Fidocadj
)
I valori dei componenti sono i seguenti:
$R_2=R_1=2$
$R_3=R_4=1$
$C=1$
$L=1$
$n=2$
$ I(t)={ ( sin3t if t<0 ),( 1 if t>=0 ):} $
Io ho svolto un po di conti ma non riesco a semplificare il circuito
Per la relazione costitutiva del trasformatore ho che $ i_1= - 1/2 i_2$ e sul secondo ramo ho che : $i_2= -I(t)$ e quindi $i_1=1/2 I(t)$. Applicando la Legge di Kirchhoff relativa ai nodi al nodo di congiunzione tra i due rami del trasformatore e $R_1$ si ha che la corrente che circola nelle resistenze è data da $I_A=i_1+i_2=-1/2I(t)$
Per la presenza del nullore ho che $I_A * R_2= I_oo * R_3$ dove con $I_oo$ indico la corrente che circola nel noratore. Quindi ho che $I_oo= 2I_A=2*-1/2I(t)=-I(t)$. Ecco qui mi son bloccato, come potrei procedere?
Cmq vorrei approfittare di questo 3d per chiederti aiuto su un esercizio simile. [fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 55 65 1 0 ihram.indutt
LI 55 65 55 60 0
LI 55 60 65 60 0
MC 70 60 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 85 75 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 80 60 85 60 0
LI 85 60 85 70 0
RV 120 70 90 55 0
LI 85 60 90 60 0
LI 120 60 125 60 0
LI 125 60 125 70 0
LI 125 90 55 90 0
LI 55 90 55 85 0
LI 55 85 55 90 0
LI 55 90 85 90 0
LI 85 90 85 85 0
LI 85 85 85 90 0
LI 85 90 105 90 0
LI 105 75 105 70 0
LI 125 60 125 35 0
LI 125 35 100 35 0
LI 85 35 55 35 0
MC 55 35 1 0 ihram.indutt
LI 55 55 55 60 0
LI 125 60 130 60 0
LI 140 60 145 60 0
LI 145 60 145 70 0
LI 145 85 145 90 0
LI 145 90 125 90 0
MC 125 70 1 0 ihram.indutt
MC 130 60 0 0 170
MC 145 75 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.genidc0
CV 0 50 65 45 60 50 55 50 55 0
SA 50 70 0
SA 50 50 0
TY 35 65 4 3 90 0 0 * n:1
TY 85 20 4 3 0 1 0 * I(t)
TY 95 60 4 3 0 0 0 * 0
TY 115 60 4 3 0 0 0 * ∞
MC 105 80 1 0 ey_libraries.pasres0
TY 70 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 80 4 3 0 0 0 * R2
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TY 135 50 4 3 0 0 0 * C
TY 155 80 4 3 0 0 0 * R4
TY 130 80 4 3 0 0 0 * L[/fcd]
questo è il circuito, A sinistra sono i rami di un trasformatore (non sapevo come disegnarli su Fidocadj
)I valori dei componenti sono i seguenti:
$R_2=R_1=2$
$R_3=R_4=1$
$C=1$
$L=1$
$n=2$
$ I(t)={ ( sin3t if t<0 ),( 1 if t>=0 ):} $
Io ho svolto un po di conti ma non riesco a semplificare il circuito
Per la relazione costitutiva del trasformatore ho che $ i_1= - 1/2 i_2$ e sul secondo ramo ho che : $i_2= -I(t)$ e quindi $i_1=1/2 I(t)$. Applicando la Legge di Kirchhoff relativa ai nodi al nodo di congiunzione tra i due rami del trasformatore e $R_1$ si ha che la corrente che circola nelle resistenze è data da $I_A=i_1+i_2=-1/2I(t)$
Per la presenza del nullore ho che $I_A * R_2= I_oo * R_3$ dove con $I_oo$ indico la corrente che circola nel noratore. Quindi ho che $I_oo= 2I_A=2*-1/2I(t)=-I(t)$. Ecco qui mi son bloccato, come potrei procedere?
Tanto per cominciare quando si fa riferimento a delle correnti bisogna rappresentare il verso scelto per le stesse nello schema.
"RenzoDF":
Tanto per cominciare quando si fa riferimento a delle correnti bisogna rappresentare il verso scelto per le stesse nello schema.
Non ho trovato il modo di rappresentarle bene con i pedici ma penso questo da almeno l'idea del verso di ciascuna corrente
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 55 65 1 0 ihram.indutt
LI 55 65 55 60 0
LI 55 60 65 60 0
MC 70 60 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 85 75 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 80 60 85 60 0
LI 85 60 85 70 0
RV 120 70 90 55 0
LI 85 60 90 60 0
LI 120 60 125 60 0
LI 125 60 125 70 0
LI 125 90 55 90 0
LI 55 90 55 85 0
LI 55 85 55 90 0
LI 55 90 85 90 0
LI 85 90 85 85 0
LI 85 85 85 90 0
LI 85 90 105 90 0
LI 105 75 105 70 0
LI 125 60 125 35 0
LI 125 35 100 35 0
LI 85 35 55 35 0
MC 55 35 1 0 ihram.indutt
LI 55 55 55 60 0
LI 125 60 130 60 0
LI 140 60 145 60 0
LI 145 60 145 70 0
LI 145 85 145 90 0
LI 145 90 125 90 0
MC 125 70 1 0 ihram.indutt
MC 130 60 0 0 170
MC 145 75 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.genidc0
CV 0 50 65 45 60 50 55 50 55 0
SA 50 70 0
SA 50 50 0
TY 35 65 4 3 90 0 0 * n:1
TY 85 20 4 3 0 1 0 * I(t)
TY 95 60 4 3 0 0 0 * 0
TY 115 60 4 3 0 0 0 * ∞
MC 105 80 1 0 ey_libraries.pasres0
TY 70 50 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 80 4 3 0 0 0 * R2
TY 110 80 4 3 0 0 0 * R3
TY 135 50 4 3 0 0 0 * C
TY 155 80 4 3 0 0 0 * R4
TY 130 80 4 3 0 0 0 * L
MC 45 40 1 0 074
MC 45 75 3 0 074
MC 60 65 0 0 074
MC 110 75 1 0 074
TY 30 40 4 3 0 0 0 * i_2
TY 30 70 4 3 0 0 0 * i_1
TY 60 70 4 3 0 0 0 * I_A
TY 110 70 4 3 0 0 0 * I_oo[/fcd]
Mi sembra ok fino al punto dove sei arrivato, ma mi manca un piccolo particolare: cosa dobbiamo trovare? 
Per il trasformatore ideale
[fcd][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 80 45 80 55 0
LI 80 65 80 70 0
LI 80 75 80 70 0
BE 80 55 72 55 72 65 80 65 0
BE 70 55 78 55 78 65 70 65 0
MC 56 42 0 0 074
MC 89 42 0 0 074
SA 67 48 0
SA 83 48 0
TY 94 47 3 2 0 1 0 Tahoma +
LI 70 65 70 75 0
LI 70 55 70 45 0
LI 70 45 55 45 0
LI 80 45 95 45 0
LI 80 75 95 75 0
LI 70 75 55 75 0
TY 55 35 4 3 0 1 0 * i1
TY 90 35 4 3 0 1 0 * i2
TY 53 57 4 3 0 1 0 * v1
TY 91 57 4 3 0 1 0 * v2
TY 54 47 3 2 0 1 0 Tahoma +
TY 74 40 4 3 0 1 0 * n[/fcd]
Per il trasformatore ideale
[fcd][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 80 45 80 55 0
LI 80 65 80 70 0
LI 80 75 80 70 0
BE 80 55 72 55 72 65 80 65 0
BE 70 55 78 55 78 65 70 65 0
MC 56 42 0 0 074
MC 89 42 0 0 074
SA 67 48 0
SA 83 48 0
TY 94 47 3 2 0 1 0 Tahoma +
LI 70 65 70 75 0
LI 70 55 70 45 0
LI 70 45 55 45 0
LI 80 45 95 45 0
LI 80 75 95 75 0
LI 70 75 55 75 0
TY 55 35 4 3 0 1 0 * i1
TY 90 35 4 3 0 1 0 * i2
TY 53 57 4 3 0 1 0 * v1
TY 91 57 4 3 0 1 0 * v2
TY 54 47 3 2 0 1 0 Tahoma +
TY 74 40 4 3 0 1 0 * n[/fcd]
Dobbiamo trovare $V_(R_4)$ con polarità dall'alto al basso ☺
Ok e allora devi andare a scrivere qualche relazione per la parte destra della rete, no?
"RenzoDF":
Mi sembra ok fino al punto dove sei arrivato, ma mi manca un piccolo particolare: cosa dobbiamo trovare?
Per il trasformatore ideale
[fcd][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 80 45 80 55 0
LI 80 65 80 70 0
LI 80 75 80 70 0
BE 80 55 72 55 72 65 80 65 0
BE 70 55 78 55 78 65 70 65 0
MC 56 42 0 0 074
MC 89 42 0 0 074
SA 67 48 0
SA 83 48 0
TY 94 47 3 2 0 1 0 Tahoma +
LI 70 65 70 75 0
LI 70 55 70 45 0
LI 70 45 55 45 0
LI 80 45 95 45 0
LI 80 75 95 75 0
LI 70 75 55 75 0
TY 55 35 4 3 0 1 0 * i1
TY 90 35 4 3 0 1 0 * i2
TY 53 57 4 3 0 1 0 * v1
TY 91 57 4 3 0 1 0 * v2
TY 54 47 3 2 0 1 0 Tahoma +
TY 74 40 4 3 0 1 0 * n[/fcd]
Le correnti nel trasformatore ideale hanno versi opposti, nel tuo disegno non sono entrambe nello stesso verso?
Mi blocca la $v$ del noratore che non so calcolare....
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