Teorema Lavoro Energia

[metafix]

Salve a tutti (vi mancavo, eh?? )
Supponiamo di avere un piano inclinato, alla base del quale c'è una molla che viene inizialmente compressa di 0,187 m. Su di essa viene poggiato un peso di 1,93 kg. La molla ha una k=2080 N/m. La molla viene poi lasciata andare. Quanta strada percorre il blocco prima di fermarsi, considerando detta distanza in base alla posizione iniziale?

Dunque, io ho ragionato applicando il teorema di conservazione dell'energia meccanica, d'altronde ci sono solo forze conservative, nn si parla di attrito. Quindi mi son detta che evidentemente tutta l'energia potenziale accumulata dalla molla, si trasforma in energia potenziale gravitazionale del blocco. In base a questo ragionamento ho che:

(k*d^2)/2 = m*g*L*sen27°

dove L è la lunghezza che cerco e L*sen27 la quota a cui viene mollato il blocco. d invece non è 0,187 cm ma 0,187 più 0,004 metri, dove questi ulteriori 4 cm di compressione vengono dati dal fatto che il blocco preme sulla mola con il suo kilo e 930 grammi e quindi la induce a comprimersi qualcosa in più rispetto ai 18,7 cm iniziali.

Amen, pare che il discorso fili e viene fuori un risultato (corretto) di 4,43 metri.

Supponiamo ora invece di applicare il teorema lavoro energia, per cui la somma dei lavori compiuti sul blocco è uguale alla variazione della sua energia cinetica. La variazione di energia cinetica è zero, (fermo era e fermo arriva). Mi dite quali sono le forze che lavorano sul blocco?

Grazie grazie

[cavallipurosangue]

Non mi hai pienamente convinto con quel ragionamento sulla compressione della molla... Spiegati meglio...
Counque le forze che compiono lavoro sul blocco sono la forza elastica e quella gravitazionale.

[metafix]

Sì, beh, sono una distratta da far paura. Le forze che lavorano sono la componente della forza di gravità parallela al piano inclianto e la forza elastica, opposte di segno. Uguagliate a zero (dato che delta K = 0) danno esattamente la relazione di prima trovata con il teorema di conservazione dell'energia meccanica.

Cos'è che nn ti convince?

[cavallipurosangue]

Non mi convince il fatto che la molla si comprima ancora. Infatti se ti calcoli la forza che la molla esercita per quella compressione noti che è ben superiore alla componente del peso del corpo che grava sulla molla, quindi non si comprime più, anzi tende a ristendersi.
Infatti:
$F=kx=2080\cdot0.187=388.96N=39.69kg$ ma siccome la massa è poggiata sulla molla con un anglo di $27°$ rispetto all'orizzontale, la massa torale che la molla regge senza comprimersi ulteriormente sarebbe: $39.69/sin(27°)=87.74kg$.
Ben superiore alla massa del nostro oggetto...

[giuseppe87x]

"metafix":Supponiamo ora invece di applicare il teorema lavoro energia, per cui la somma dei lavori compiuti sul blocco è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

Attenzione metafix in questo caso NON puoi utilizzare questo teorema poichè esso è valido quando varia solamente l'energia cinetica di un corpo. In questo caso è coinvolta anche l'energia potenziale gravitazionale e il teorema dell'energia cinetica si trasforma nel teorema di conservazione dell'energia meccanica che hai utilizzato precedentemente (sempre che i tuoi calcoli siano corretti). Puoi risolvere l'esercizio solo con il teoreme di conservazione dell'energia meccanica.

[metafix]

Mmm... Nel testo nn è che sia spiegato in maniera chiara cmq nel procedimento che lui (il libro) usa fa chiamaramente vedere che aggiunge quei 4 mm alla compressione che si ha già. Credo funzioni così: la molla compressa di 18,7 cm è in equilibrio, non perché il corpo pressi su di essa, ma perché una forza esterna la fa star così. indi in questi 18,7 cm il corpo proprio nn c'entra. Allora bisogna calcolare quanto pressa il corpo ed il corpo comprime la molla di un tratto x che si calcola uguagliando k*x ad m*g*sen27, scrivendo una nuova condizione di equilibrio dove stavolta a pressare nn è solo la forza esterna ma anche il corpo.

[metafix]

"giuseppe87x":[quote="metafix"]Supponiamo ora invece di applicare il teorema lavoro energia, per cui la somma dei lavori compiuti sul blocco è uguale alla variazione della sua energia cinetica.

Attenzione metafix in questo caso NON puoi utilizzare questo teorema poichè esso è valido quando varia solamente l'energia cinetica di un corpo. [/quote]

?
Non mi pare di aver letto che questo teorema si possa applicare esclusivamente se varia solo l'energia cinetica del corpo preso inconsiderazione e nn varia tutto il resto. Davvero, mi pare assurdo. Per favore, ho già una gran confusione in testa, nn aumentate l'entropia dei miei neuroni se non siete davvero certi che quello che stiate dicendo abbia fondamento

[JvloIvk]

Le forze sono quella gravitazionale che compie un lavoro negativo (-mgsen17) e la forza elastica che compie lavoro positivo (1/2kd^2).Infatti la molla tende ad aumentare l'energia cinetica del blocco mentre quella gravitazionale la fa diminuire fino a 0.