Teorema energia cinetica con campo elettrico
Ciao ragazzi, sto impazzendo su un segno del seguente problema:
Praticamente ho una lastra estesa infinitamente e con spessore "a" con distribuzione volumetrica di carica uniforme "p", ho inoltre una carica positiva di carica "q" con massa "m" che si trova in posizione "2a".
Mi viene chiesta la velocità minima affinchè la carica riesca ad arrivare al punto "a".
Vi allego una foto per capire meglio:
io ho fatto questo disegno come se fosse visto in sezione
Vi spiego come ho pensato di risolvere:
ho pensato di scrivere $ L=Delta Ek $ ->
il lavoro totale svolto dalla forza (attribuibile al campo elettrico esercitato dalla "lastra") sulla carica q di massa m è uguale alla variazione della sua energia cinetica
il lavoro infinitesimo svolto sulla carica dalla forza attribuibile al campo è uguale a:
$ dL=q*vec(E)*vec(dl)=q*E*dl*cos(alpha)=-q*E*dl $ con alfa l'angolo fra E e dl, che ho preso come 180 dato che il campo della lastra punto verso destra e la particella si muove verso sinistra.
inoltre so che $ Delta K=-(1/2)*m*v^2 $ con v velocità iniziale e con velocità finale uguale a zero, proprio perchè mi chiede la velocità minima (che corrisponde a velocità nulla alla fine)
ora imposto il problema in modo "finale":
$ int(-q*E*dl)=-(1/2)*m*v^2 $
con l'integrale che va da "2a" ad "a"
qui ecco il problema!!! portando il conto avanti alla fine ottengo $ v=sqrt(-.... $
e non posso quindi giungere ad una soluzione
Non chiedo che mi risolviate il problema ma che mi aiutate a capire dove sbaglio sui segni, grazie
Praticamente ho una lastra estesa infinitamente e con spessore "a" con distribuzione volumetrica di carica uniforme "p", ho inoltre una carica positiva di carica "q" con massa "m" che si trova in posizione "2a".
Mi viene chiesta la velocità minima affinchè la carica riesca ad arrivare al punto "a".
Vi allego una foto per capire meglio:
io ho fatto questo disegno come se fosse visto in sezione
Vi spiego come ho pensato di risolvere:
ho pensato di scrivere $ L=Delta Ek $ ->
il lavoro totale svolto dalla forza (attribuibile al campo elettrico esercitato dalla "lastra") sulla carica q di massa m è uguale alla variazione della sua energia cinetica
il lavoro infinitesimo svolto sulla carica dalla forza attribuibile al campo è uguale a:
$ dL=q*vec(E)*vec(dl)=q*E*dl*cos(alpha)=-q*E*dl $ con alfa l'angolo fra E e dl, che ho preso come 180 dato che il campo della lastra punto verso destra e la particella si muove verso sinistra.
inoltre so che $ Delta K=-(1/2)*m*v^2 $ con v velocità iniziale e con velocità finale uguale a zero, proprio perchè mi chiede la velocità minima (che corrisponde a velocità nulla alla fine)
ora imposto il problema in modo "finale":
$ int(-q*E*dl)=-(1/2)*m*v^2 $
con l'integrale che va da "2a" ad "a"
qui ecco il problema!!! portando il conto avanti alla fine ottengo $ v=sqrt(-.... $
e non posso quindi giungere ad una soluzione
Non chiedo che mi risolviate il problema ma che mi aiutate a capire dove sbaglio sui segni, grazie
Risposte
L'integrale non va da 2a ad a, il lavoro è un integrale di linea su una curva orientata dal punto iniziale a quello finale, l'integrale in questo caso va da 0 ad a.
ok, ti ringrazio
un integrale di linea lo si riconosce perchè al suo interno è presente un prodotto scalare?
No un integrale di linea si riconosce dalla misura rispetto alla quale si integra.
Purtroppo non sono molto preparato a matematica, volevo farti due domande al riguardo:
1) conosci un libro di matematica dove vengono spiegate le cose in maniera molto intuitiva? perchè io ho già studiato integrali di linea ed a più dimensioni ma non mi è rimasto praticamente nulla di quello che ho studiato perchè non riuscivo a dare un senso a quello che facevo.
2)detto in parole semplici (non pretendo una lunga e dettagliata spiegazione) cosa cambia fra un integrale "normale" ed un integrale di linea?
1) conosci un libro di matematica dove vengono spiegate le cose in maniera molto intuitiva? perchè io ho già studiato integrali di linea ed a più dimensioni ma non mi è rimasto praticamente nulla di quello che ho studiato perchè non riuscivo a dare un senso a quello che facevo.
2)detto in parole semplici (non pretendo una lunga e dettagliata spiegazione) cosa cambia fra un integrale "normale" ed un integrale di linea?
invece ricollegandomi al problema non riesco comunque a giungere al risultato corretto, ovvero:
$ v=a*sqrt((q*rho)/(epsilon*m $
io giungo a:
$ int(-q*E*dx)=-(1/2)*m*(v^2) $ con integrale che va da 0 ad a
$ int-q*(rho*a)/(2*epsi)dx=-(1/2)*m*(v^2) $
$ (q*rho)/(2*epsi)*inta*dx=1/2*m*v^2 $
$ (q*rho)/(2*epsi)*(a^2)/2=1/2*m*v^2 $
$ v=sqrt((q*rho*a^2)/(2*epsi*m) $
riesci a capire l'errore?
$ v=a*sqrt((q*rho)/(epsilon*m $
io giungo a:
$ int(-q*E*dx)=-(1/2)*m*(v^2) $ con integrale che va da 0 ad a
$ int-q*(rho*a)/(2*epsi)dx=-(1/2)*m*(v^2) $
$ (q*rho)/(2*epsi)*inta*dx=1/2*m*v^2 $
$ (q*rho)/(2*epsi)*(a^2)/2=1/2*m*v^2 $
$ v=sqrt((q*rho*a^2)/(2*epsi*m) $
riesci a capire l'errore?
help 
Premesso che, essendo la forza costante, il modulo del lavoro può essere più semplicemente calcolato come prodotto della forza per lo spostamento:
Campo elettrico
$E=(\rhoa)/(2\epsilon_0)$
Teorema dell'energia cinetica
$[L=1/2mv_f^2-1/2mv_i^2] rarr [ -(q\rhoa^2)/(2\epsilon_0)=-1/2mv_i^2] rarr [v_i=asqrt((q\rho)/(m\epsilon_0))]$
Ciao, il tuo risultato è corretto e sono d'accordo sul discorso del lavoro.
Ciò che hai scritto mi torna ed il risultato è corretto.
Ho anche capito cosa c'è che non va nel mio calcolo, la "a" è una costante ed è lo spessore del piano perciò può essere portata fuori dall'integrale !
Ciò che hai scritto mi torna ed il risultato è corretto.
Ho anche capito cosa c'è che non va nel mio calcolo, la "a" è una costante ed è lo spessore del piano perciò può essere portata fuori dall'integrale !
Sai aiutarmi anche qua ? 
"matteo_g":
Purtroppo non sono molto preparato a matematica, volevo farti due domande al riguardo:
1) conosci un libro di matematica dove vengono spiegate le cose in maniera molto intuitiva? perchè io ho già studiato integrali di linea ed a più dimensioni ma non mi è rimasto praticamente nulla di quello che ho studiato perchè non riuscivo a dare un senso a quello che facevo.
2)detto in parole semplici (non pretendo una lunga e dettagliata spiegazione) cosa cambia fra un integrale "normale" ed un integrale di linea?
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