Teorema di Konig

[stokesnavier87]

Ciao a tutti amici,ho un quesito da porvi:
Il teorema di KONIG per il calcolo dell'energia cinetica di un corpo rigido vale solo se applicato rispetto al baricentro o vale per qualsiasi punto del corpo rigido?

[Akuma1]

no, infatti se segui tutto il procedimento per arrivare alla tesi vedi che ci si arriva proprio usando la definizione di baricentro.

[stokesnavier87]

Ma allora perchè l'energia cinetica si un disco che rotola senza strisciare su un piano è:
T=1/2I(h)w^2
con I(h) momento d'inerzia rispetto ad h(h=centro di istantanea rotazione del disco,ovvero punto di contatto tra disco e piano)
W=velocitò angolare del disco.
In questo caso il teorema di konig lo ho applicato rispetto ad h che non è il baricentro.
Cosa non torna?
Qualcuno può spiegarmi?

[Akuma1]

forse non ci siamo ben capiti all'inizio del problema. il teorema di Konig dice:"l'energia cinetica è la somma dell'energia cinetica del baricentro, dotato della massa totale, e dell'energia cinetica del moto relativo al baricentro".
immagino che tu intendi se è possibile esprimere l'energia con lo stesso procedimento ma rispetto ad un altro punto, e la risposta è no.

nell'esempio che hai fatto tu il risultato lo ottieni proprio con il teorema di Konig infatti
$T=1/2m(v^2)_G+1/2I_G\omega^2$ il primo termine è l'energia cinetica del baricentro e il secondo è l'energia nel moto rispetto ad esso, e $I_G=1/2mR^2$
ora $v_G=\omegaR$ e sostituendo $T=1/2m\omega^2R^2+1/2I_G\omega^2=1/2\omega^2(mR^2+I_G)$
Per il teorema di Huygens-Steiner la quantità tra parentesi è proprio il momento d'inerzia rispetto al punto di contatto.

[stokesnavier87]

Grazie akuma,
ora è piu chiaro.