Tensore sforzi in un fluido

[e^iteta]

ciao ragazzi
ho una domanda che riguarda la meccanica dei fluidi. In pratica sto tentando di decifrare un articolo che parla del flusso di un fluido all'interno di un tubo con parete elastica (come potrebbe essere un'arteria per esempio).
il problema principale è come far discutere la parte di fluidodinamica con quella di meccanica di un corpo elastico. In pratica l'articolo suggerisce di mettere tutto insieme in un unico set di equazioni. però mi sono bloccato subito all'inizio, vi spiego nel dettaglio il mio problema.
sia $\vec v$ la velocità del fluido e $\vec u$ il vettore spostamento in ogni punto del mio dominio. In questo caso, sto facendo una distinzione tra i domini del fluido e quello del solido, che però condividono la loro interfaccia.
per il fluido (newtoniano) ho:
$ \bar \sigma = 2 \eta \bar \epsilon (\vec v) - p \bar I$
dove $\bar \sigma$ è il tensore degli sforzi, $\bar \epsilon $ è il tensore delle deformazioni, $\bar I $ il tensore identità, $p$ la pressione e $\eta$ la viscosità dinamica.
per il solido ho invece (legge di Hooke)
$ \bar \sigma_s = 2 \mu \bar \epsilon (\vec u) + \lambda tr\bar \epsilon (\vec u) \bar I$
con $\mu, \lambda$ i coefficienti di Lamé soliti.
fin qui tutti è normale (in realtà credo che tutto il procedimento sia standard, ma ho qualche problemino a capirlo)
dopodiché mi tira in ballo il modulo di compressione $K$, che sull'articolo non è definito ma secondo i miei appunti dovrebbero valere le seguenti relazioni:
sforzo medio: $\bar \sigma_H = \frac{1}{3} tr(\bar \sigma)$
modulo di compressione $\bar \sigma_H = K tr(\bar \epsilon)$
inoltre $K = \lambda + 2/3 \mu $
Ora, il mio problema è il seguente: (citando dal testo)
"usando il modulo di compressione si può facilmente vedere che $p = -K tr \bar \epsilon(\vec u) $ "
io ho provato a fare due calcoli, e ciò mi implicherebbe che praticamente le componenti diagonali di $\bar \sigma$ dovrebbero essere solo equivalenti alla pressione $p$. ciò vi sembra plausibile?
se sì, in che modo si stanno relazionando il tensore degli sforzi per il solido e quello per il fluido? mi verrebbe da dire che almeno all'interfaccia dovrebbe essere identici (o uno opposto all'altro?) però la cosa mi crea una gran confusione. accentuata dal fatto che in questo testo fa un mega mix di notazioni tra $\bar \sigma, \bar \sigma_s, \vec v, \vec u$
grazie mille in anticipo

[kinder1]

"e^iteta":io ho provato a fare due calcoli, e ciò mi implicherebbe che praticamente le componenti diagonali di $\bar \sigma$ dovrebbero essere solo equivalenti alla pressione $p$. ciò vi sembra plausibile?
se sì, in che modo si stanno relazionando il tensore degli sforzi per il solido e quello per il fluido? mi verrebbe da dire che almeno all'interfaccia dovrebbe essere identici (o uno opposto all'altro?) però la cosa mi crea una gran confusione. accentuata dal fatto che in questo testo fa un mega mix di notazioni tra $\bar \sigma, \bar \sigma_s, \vec v, \vec u$
grazie mille in anticipo

le componenti diagonali del tensore degli sforzi sono le componenti normali ai piani. In un fluido newtoniano la componente normale è data dalla pressione. Per quanto riguarda la correlazione, direi che all'interfaccia tra fase solida e liquida ci debba essere continuità degli sforzi, per il terzo principio.

[sonoqui_1]

Direi che i tensori degli sforzi, per il terzo principio della dinamica, sulla superficie di contatto tra fluido e solido non devono essere completamente uguali, ma solo nelle parti che riguardano la superficie di contatto. Per esempio se abbiamo un tubo in cui scorre un fluido e questo tubo lo comprimiamo assialmente il fluido non risentirà della compressione assiale a meno che questa non venga applicata direttamente anche sul fluido o la sezione del tubo non risulti eccessivamente deformata in maniera tale da cambiare le condizioni di mot del fluido. Sarebbe comunque una influenza indiretta.

[Faussone]

"e^iteta":
io ho provato a fare due calcoli, e ciò mi implicherebbe che praticamente le componenti diagonali di $\bar \sigma$ dovrebbero essere solo equivalenti alla pressione $p$. ciò vi sembra plausibile?

All'interfaccia devi avere continuità solo tra gli sforzi normali al fluido e alla superficie solida. Quindi la pressione del fluido deve eguagliare lo sforzo normale alla superficie del solido.
In un fluido la pressione è proprio la media delle tensioni normali ai piani x,y e z.

[mircoFN1]

Per essere precisi, se indichiamo con $n$ la direzione normale all'interfaccia fluido-solido, il terzo principio impone la continuità solo tra tutte le componenti di tensione che hanno pedice $n$. Quindi non tutte le componenti di tensione devono essere continue ma nemmeno solo la componente normale dato che anche le componenti tangenziali con pedice $n$ devono esserlo.
Se il fluido è non viscoso (oppure non è in moto relativo rispetto alla superficie solida) lo stato di tensione nel fluido è idrostatico e quindi sulla superficie del solido in contatto la componente tensionale è solo normale e le componenti tangenziali (per sempre continue) sono nulle.

[e^iteta]

ok grazie mille allora,
mi sembra di capire che la storia delle pressioni è confermata e valida, mentre per quanto riguarda l'applicazione del terzo principio mi sembra che l'ultimo post di mircoFN chiarifichi le cose. cercherò di capire in che modo lo applica nel testo ora!!
grazie ancora a tutti!