Tensore Energia-Impulso,Pressione,Densità e Relatività Generale
Salve,vorrei chiedervi se qualcuno,gentilmente,potrebbe rispondere a questi quesiti:
Che cosa si intende per "pressione"($p$) e "densità"($rho$) quando si parla del tensore energia impulso che si ritrova nell'equazione di campo di Einstein?
E
Come posso calcolare $p$ e $rho$ ?
Che cosa si intende per "pressione"($p$) e "densità"($rho$) quando si parla del tensore energia impulso che si ritrova nell'equazione di campo di Einstein?
E
Come posso calcolare $p$ e $rho$ ?
Risposte
Scusa una domanda : non hai un libro di relatività generale , su cui stai studiando? Mi sembra che dovresti avere acquisito certe nozioni . Ad ogni modo ....
Immagina la materia-energia come un fluido in movimento. In esso c'è una energia per unità di volume comovente, che cambia rispetto a osservatori in diversi stati di moto : questa è la "densità di energia" . Inoltre, si generano in un fluido degli sforzi, proprio quelli che si studiano nella fluidodinamica . Lo stato di sforzo è descritto , in fluidodinamica, da un "tensore degli sforzi" , che è una matrice 3x3 . Gli elementi della diagonale principale sono le componenti del tensore degli sforzi normali alle superfici del "cubetto elementare" In un fluido in quiete, queste componenti sono la pressione , proprio la stessa che si definisce in RG . Se hai studiato la meccanica dei fluidi sai di che cosa sto parlando . Ecco una ricerca per te :
ma ci sono trattazioni più accurate , ad es, nel libro di Schutz che ti ho segnalato. Anche Carroll e Ferrari ne parlano, naturalmente.
Nella matrice sopra riportata , il minore $t_(ij) $ , con: $i,j = 1,2,3$ , è il tensore degli sforzi di cui ti dicevo.
$T_(munu)$ è simmetrico, e per ragioni di "conservazione " ha divergenza tensoriale identicamente nulla :
$T_(;\beta)^(\alpha\beta) = 0 $
Sono valori assegnati , non li calcoli . Ad esempio, nello ST di Schwarzschild di cui abbiamo parlato, i valori sono molto semplici : $T_(munu) = 0 $ , e quindi : $R_(munu) = 0$ , come abbiamo visto. Ma, in una stella, c'è un'equazione di stato che lega densita , pressione e temperatura, proprio come nei sistemi in termodinamica . Qui però si va nell'astrofisica, e non ne so praticamente niente.
Anche sul web si trovano dei libri di RG che sono liberamente scaricabili.
Qui ci sono buoni appunti, anche se stringati, di Luciano Rezzolla, già professore alla SISSA di Trieste, e ora in Germania :
http://th.physik.uni-frankfurt.de/~rezz ... res_gr.pdf
il tensore energia-impulso è descritto da pag 156 in poi. Ma devi leggere prima e dopo . È chiarito bene il significato delle varie componenti . Oltre alla componente $(00) $ che è la densita di energia, le componenti $ (0,i)$ rappresentano il "flusso di energia" , le componenti $(i,0)$ sono la "densita di quantita di moto" , il minore 3x3 con indici spaziali è il tensore degli sforzi fluidodinamico , di cui ti ho detto. Le componenti in diagonale con indici spaziali uguali sono la pressione isotropa. Nel riferimento lorentziano del fluido, se il fluido si suppone perfetto, i termini fuori diagonale si annullano , e rimane solo : $T_(munu) = diag (\rho, p,p,p) $ . Quando $p$ , pressione isotropa, è trascurabile , rimane solo $T_(00) = \rho$ = densita di energia. Il tensore è simmetrico, anche questo è ben spiegato nei testi .
Come detto, la divergenza tensoriale deve essere nulla, per motivi di conservazione .
Immagina la materia-energia come un fluido in movimento. In esso c'è una energia per unità di volume comovente, che cambia rispetto a osservatori in diversi stati di moto : questa è la "densità di energia" . Inoltre, si generano in un fluido degli sforzi, proprio quelli che si studiano nella fluidodinamica . Lo stato di sforzo è descritto , in fluidodinamica, da un "tensore degli sforzi" , che è una matrice 3x3 . Gli elementi della diagonale principale sono le componenti del tensore degli sforzi normali alle superfici del "cubetto elementare" In un fluido in quiete, queste componenti sono la pressione , proprio la stessa che si definisce in RG . Se hai studiato la meccanica dei fluidi sai di che cosa sto parlando . Ecco una ricerca per te :
ma ci sono trattazioni più accurate , ad es, nel libro di Schutz che ti ho segnalato. Anche Carroll e Ferrari ne parlano, naturalmente.
Nella matrice sopra riportata , il minore $t_(ij) $ , con: $i,j = 1,2,3$ , è il tensore degli sforzi di cui ti dicevo.
$T_(munu)$ è simmetrico, e per ragioni di "conservazione " ha divergenza tensoriale identicamente nulla :
$T_(;\beta)^(\alpha\beta) = 0 $
Sono valori assegnati , non li calcoli . Ad esempio, nello ST di Schwarzschild di cui abbiamo parlato, i valori sono molto semplici : $T_(munu) = 0 $ , e quindi : $R_(munu) = 0$ , come abbiamo visto. Ma, in una stella, c'è un'equazione di stato che lega densita , pressione e temperatura, proprio come nei sistemi in termodinamica . Qui però si va nell'astrofisica, e non ne so praticamente niente.
Anche sul web si trovano dei libri di RG che sono liberamente scaricabili.
Qui ci sono buoni appunti, anche se stringati, di Luciano Rezzolla, già professore alla SISSA di Trieste, e ora in Germania :
http://th.physik.uni-frankfurt.de/~rezz ... res_gr.pdf
il tensore energia-impulso è descritto da pag 156 in poi. Ma devi leggere prima e dopo . È chiarito bene il significato delle varie componenti . Oltre alla componente $(00) $ che è la densita di energia, le componenti $ (0,i)$ rappresentano il "flusso di energia" , le componenti $(i,0)$ sono la "densita di quantita di moto" , il minore 3x3 con indici spaziali è il tensore degli sforzi fluidodinamico , di cui ti ho detto. Le componenti in diagonale con indici spaziali uguali sono la pressione isotropa. Nel riferimento lorentziano del fluido, se il fluido si suppone perfetto, i termini fuori diagonale si annullano , e rimane solo : $T_(munu) = diag (\rho, p,p,p) $ . Quando $p$ , pressione isotropa, è trascurabile , rimane solo $T_(00) = \rho$ = densita di energia. Il tensore è simmetrico, anche questo è ben spiegato nei testi .
Come detto, la divergenza tensoriale deve essere nulla, per motivi di conservazione .
Grazie per aver risposto,se ho capito bene non me li devo calcolar perchè sono valori gia assegnati giusto?
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