Tensore con cambiamento di base

[giuli910]

Salve,
non riesco a capire perchè cambiando sistema di riferimento le componenti di un tensore $A_(ij)$ cambiano in $A'_(ij)$ secondo la regola : $A'_(ij) = C_(ik) C_(jk) A_(kl)$ dove $C_(jk)$ è la matrice ortogonale con elementi dati dal coseno dell'angolo fra l'asse $x'_i$ e l'asse $x_k$ .
Non ho capito perchè la matrice è formata in questo modo.
Grazie mille per l'aiuto !

[donald_zeka]

La matrice C contiene le componenti della nuova base rispetto alla vecchia, quando una base è ortonormale le componenti di un vettore rispetto a quella base coincidono con il prodotto scalare tra quel vettore e i vettori di quella base, nel tuo caso quindi hai i prodotti scalari tra gli $x'_i$ (nuova base) e gli $x_k$ (vecchia base), tali prodotti scalari non sono altro che il coseno dell'angolo compreso tra ciascun vettore della nuova base e quelli della vecchia. Comunque è una cosa inutile parlare di "coseno dell'angolo tra i vettori della base" per fare riferimento alla matrice di cambiamento di base, infatti è così solo quando le due basi sono ortonormali, la cosa giusta è dire che la matrice C contiene le componenti della nuova base rispetto alla vecchia, che questi siano coseni, seni, tangenti o quant'altro non importa.