Tensione-Moto circolare
Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio, ecco la traccia:
"Una pallina di massa $ m = 0.2 Kg $ si muove su un piano orizzontale liscio, restando a distanza $ r = 0.5 m $ da un punto O del piano al quale è collegata da un filo avente massa trascurabile e carico di rottura $ P = 10N $ . Sulla pallina agisce una forza, costantemente perpendicolare al filo, che sviluppa una potenza costante $ W=0.1Watt $.
All’istante $ t = 0 $ la velocità della pallina è nulla. Si determini:
a) L’istante $ t1 $ in cui il filo si rompe;
b) Lo spazio percorso dalla pallina dall’istante $ t = 0 $all’istante $ t1 $. "
Ho ragionato in questo modo: L'unica forza che agisce come forza centripeta è la forza di tensione per cui $ Fc=T=(mv^2)/r $ e quindi posso calcolare la velocità alla quale la fune si spezza ponendo $T=P=10N$ $ Rightarrow $$V_s=sqrt((P*r)/m) = 5 m/s$
L'unica forza che compie lavoro è la forza tangente al circonferenza, allora:
$ L(F_(tg))= Ek_s - Ek_i ^^ Ek_i=0 Rightarrow L(F_(tg))= Ek_s Rightarrow L(F_(tg))= 1/2*m*(V_s)^2= 2.50 J $
Noto il lavoro compiuto da $ t_0 $ a $t1$ e la potenza, posso calcolare l'intervallo di tempo che coincide con $t_0$ :
$W = (L(F_(tg)))/(t1) Rightarrow t1=(L(F_(tg)))/W = 25 s $
Poi non so calcolare la distanza (il secondo punto) dato che la velocità varia nel tempo
"Una pallina di massa $ m = 0.2 Kg $ si muove su un piano orizzontale liscio, restando a distanza $ r = 0.5 m $ da un punto O del piano al quale è collegata da un filo avente massa trascurabile e carico di rottura $ P = 10N $ . Sulla pallina agisce una forza, costantemente perpendicolare al filo, che sviluppa una potenza costante $ W=0.1Watt $.
All’istante $ t = 0 $ la velocità della pallina è nulla. Si determini:
a) L’istante $ t1 $ in cui il filo si rompe;
b) Lo spazio percorso dalla pallina dall’istante $ t = 0 $all’istante $ t1 $. "
Ho ragionato in questo modo: L'unica forza che agisce come forza centripeta è la forza di tensione per cui $ Fc=T=(mv^2)/r $ e quindi posso calcolare la velocità alla quale la fune si spezza ponendo $T=P=10N$ $ Rightarrow $$V_s=sqrt((P*r)/m) = 5 m/s$
L'unica forza che compie lavoro è la forza tangente al circonferenza, allora:
$ L(F_(tg))= Ek_s - Ek_i ^^ Ek_i=0 Rightarrow L(F_(tg))= Ek_s Rightarrow L(F_(tg))= 1/2*m*(V_s)^2= 2.50 J $
Noto il lavoro compiuto da $ t_0 $ a $t1$ e la potenza, posso calcolare l'intervallo di tempo che coincide con $t_0$ :
$W = (L(F_(tg)))/(t1) Rightarrow t1=(L(F_(tg)))/W = 25 s $
Poi non so calcolare la distanza (il secondo punto) dato che la velocità varia nel tempo
Risposte
Potenza costante significa Forza*Velocità = costante, ossia accelerazione * velocità = costante.
Ti viene una eq. differenziale del tipo $v' = k/v$ che dovrebbe dare, se non sbaglio, una velocità che va come $sqrt(t)$
Ti viene una eq. differenziale del tipo $v' = k/v$ che dovrebbe dare, se non sbaglio, una velocità che va come $sqrt(t)$
Okok, quindi una volta determinata la velocità in questo modo, come posso determinare la distanza percorsa? Quale formula devo utilizzare?
Un integrale sul tempo che hai trovato
Perfetto, grazie mille!
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