Tensione di una fune
Buonasera, ho qualche problema con un esercizio. È tratto dal libro I problemi della fisica (Cutnell-Johnson). Il testo è questo.
Usa il teorema dell'energia cinetica per determinare la tensione della fune tra le due masse mostrate in figura. Il carrello di massa \( m_2 \) si muove senza attrito in orizzontale.
Posto che con la prima cardinale si risolve tutto in un attimo, qui mi viene chiesto di usare il teorema dell'energia cinetica. Perciò ho calcolato il lavoro fatto da ciascuna delle risultanti sulle due masse, scegliendo un sistema di riferimento positivo verso il basso e verso sinistra:
\( L_1 = (m_1g - T)Δs = \dfrac{1}{2}m_1v_f^2 \)
\( L_2 = TΔs = \dfrac{1}{2}m_2v_f^2 \)
dato che entrambi i corpi partono da fermi. Da cui, dividendo membro a membro:
\( \dfrac{m_1g - T}{T} = \dfrac{m_1}{m_2} \)
ossia
\( T = \dfrac{m_1m_2g}{m_1+m_2}. \)
Il procedimento del libro, invece, è questo:
E allora mi chiedo: ma se la fune è ideale, dunque di massa trascurabile, perché le tensioni dovrebbero essere differenti? E comunque, perché nel determinare l'espressione di \( L_1 \) il libro non considera la forza peso insieme alla tensione? Grazie in anticipo!
Usa il teorema dell'energia cinetica per determinare la tensione della fune tra le due masse mostrate in figura. Il carrello di massa \( m_2 \) si muove senza attrito in orizzontale.
Posto che con la prima cardinale si risolve tutto in un attimo, qui mi viene chiesto di usare il teorema dell'energia cinetica. Perciò ho calcolato il lavoro fatto da ciascuna delle risultanti sulle due masse, scegliendo un sistema di riferimento positivo verso il basso e verso sinistra:
\( L_1 = (m_1g - T)Δs = \dfrac{1}{2}m_1v_f^2 \)
\( L_2 = TΔs = \dfrac{1}{2}m_2v_f^2 \)
dato che entrambi i corpi partono da fermi. Da cui, dividendo membro a membro:
\( \dfrac{m_1g - T}{T} = \dfrac{m_1}{m_2} \)
ossia
\( T = \dfrac{m_1m_2g}{m_1+m_2}. \)
Il procedimento del libro, invece, è questo:
E allora mi chiedo: ma se la fune è ideale, dunque di massa trascurabile, perché le tensioni dovrebbero essere differenti? E comunque, perché nel determinare l'espressione di \( L_1 \) il libro non considera la forza peso insieme alla tensione? Grazie in anticipo!
Risposte
'Sti libri americani non sono boni neanche come fermaporta
Scritta così la soluzione del libro è sbagliata.
Probabilmente con quelle $T$ si intende non la tensione ma la forza complessiva che agisce su ciascuna singola massa, certo espresso in quel modo è una schifezza...
Probabilmente con quelle $T$ si intende non la tensione ma la forza complessiva che agisce su ciascuna singola massa, certo espresso in quel modo è una schifezza...
Che rabbia non poter dare piena fiducia al testo. Be', sono cose che succedono non di rado e con cui dobbiamo fare i conti, immagino... Grazie a entrambi.
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