Temperatura fusione sfera di ghiaccio

[cooper1]

ciao a tutti, il seguente esercizio recita:

determinare la temperatura di fusione di una sfera di ghiaccio di raggio $r=4.5 mum$ alla pressione atmosferica sapendo che il calore latente di fusione è $L=6.1 kJmol^(-1)$ ed il coefficiente di tensione superficiale all'interfaccia acqua/ghiaccio vale $gamma=33*10^(-3) Jm^(-2)$. il volume molare del ghiaccio è $1.96*10^(-5) m^3 mol^(-1)$

non so praticamente come procedere. avevo pensato di calcolare la pressione saturante così:
$p_s = p_0 +(2gamma)/r = 115966.7 Pa$
e dopo mi blocco... penso possa servire anche il calore necessario a sciogliere la sfera ($Q=mL$) ma non saprei comunque come calcolare la massa.
qualcuno saprebbe aiutarmi? grazie in anticipo a tutti.

[cooper1]

ci provo ancora una volta. mi è venuto in mente anche questo..
dalla relazione di Clausius-Clapeyron so che $L=T(v_g - v_l)(dp_s)/(dT)$
se adesso integro tra $T_0 =273.15$ e la temperatura incognita e tra $p_s$ e $p_0$, ottengo
$T=T_0 e^((v_(gh))/L(2gamma)/r)$
ma ho due perplessità:
1) mi sono inventato di sana pianta che $v_g - v_l = v_(gh)$
2) l'esponenziale è praticamente 1 quindi le due temperature sono praticamente la stessa?
proprio nessuno ha qualche idea?

[Shackle]

Magari dico una sciocchezza...ma il ghiaccio non fonde a $0ºC$ , alla pressione atmosferica ?
A che cosa servono tutti quei dati ?
Oppure, in questo forum anche il ghiaccio si comporta stranamente ?

http://www.bisceglia.eu/chimica/tabelle/calfusio.html

[cooper1]

l'idea è balenata in testa ma non mi spiego l'esercizio d'esame se quella fosse la risposta :')
per giustificare il fatto che non fosse a 0 gradi centigradi ho immaginato che la temperatura per fondere una sfera di una certa grandezza potesse dover essere maggiore di quella di fusione del ghiaccio e basta. però non lo so, potrebbe anche essere che tu abbia ragione..

[Shackle]

Invece io penso ad una presa per i fondelli ...!

[mgrau]

"Shackle":Invece io penso ad una presa per i fondelli ...!

Però la sfera è molto piccola, dell'ordine di una goccia di nebbia credo, ed effettivamente in una goccia così piccola la tensione superficiale determina una pressione notevole, che abbassa la temperatura di fusione

[Shackle]

E allora procedi ! Come faresti ?

[mgrau]

Ah, questo non lo so. Volevo solo dire che non credo che il problema sia una burla.
Se fosse acqua, penso che si potrebbe provare a trovare la pressione interna. Da qui alla temperatura di congelamento (che poi sarà anche quella di fusione), mah... la termodinamica non è il mio forte.
Di sicuro però è vero che la nebbia rimane liquida a temperature parecchio inferiori a 0°

[cooper1]

"cooper":potesse dover essere maggiore di quella di fusione del ghiaccio

fantastico..... come avere le intuizioni corrette...
ma come faccio a trovare questa temperatura? che convenga utilizzare qualche potenziale termodinamico particolare?
quando a lezione abbiamo fatto la derivazione delle condizioni di equilibrio per la bolla di sapone abbiamo usato l'entalpia libera di Gibbs G che aveva senso perchè eravamo a contatto con l'atmosfera che fungeva da pressostato e termostato. che debba lavorare analogamente anche qui?
il suo differenziale è, se non vado errato, $dG = Vdp - S dT$
ora dovrei trovare una relazione per ricavare l'entropia (magari qualche relazione di Maxwell??) e considero V il volume molare (magari considerando anche l'entropia molare?). ma come faccio a trovare G per integrarla dopo?