Temperatura di equilibrio

[infoscience]

Due litri di acqua alla temperatura iniziale di 22°C si trovano in un contenitore adiabatico e di capacità termica trascurabile. Vengono aggiunti 165g di ghiaccio inizialmente alla temperatura di -6.5°C. Raggiunto l'equilibrio termico, la temperatura del sistema è:?

Dopo aver convertito tutti i valori nelle rispettive unità di misura, ho evidenziato i calori acquistati e ceduti e ho impostato la seguente relazione:
$ λm + m_gc_g(273-266.5) + m_gc_a(Teq-273) + m_ac_a(Teq-295) $

Sviluppando i conti, però, mi viene un risultato errato! Dove sbaglio?

[ingres]

Prova a postare il conto che fai.

[infoscience]

"infoscience":
$ λm + m_gc_g(273-266.5) + m_gc_a(Teq-273) + m_ac_a(Teq-295) $

$ m_gc_aT_eq + m_ac_aT_eq = -λm - m_gc_g(6.5) + m_gc_a(273) + m_ac_a(295) $

$T_eq = (-λm - m_gc_g(6.5) + m_gc_a(273) + m_ac_a(295))/(m_gc_a + m_ac_a) $

[ingres]

Pensavo ai numeri veri e propri, ma comunque prendendo l'espressione che peraltro può scriversi come:

$T_eq = (-m_g*lambda - m_g*c_g*6.5+m_a*c_a*22)/(c_a*(m_a+m_g))+273=$
$= (-0.165*333.5 - 0.165*2.051*6.5+2*4.187*22)/(4.187*2.165)+273 =(-55.0- 2.2+184.2)/9.06 + 273=$
$= 287 K = 14 °C$

é quanto ti viene con i conti?

[infoscience]

Scusami, ma non ho capito l'ultimo passaggio: perché hai sottratto 295-273 se stiamo parlando di masse differenti, ovvero ghiaccio e acqua?
Io comunque per quanto riguarda i numeri li avevo scritti così, in virtù del bilancio che avevo riportato sopra:
$ (-0.165*333.5 - 0.165*2.051*6.5 + 0.165*4.187*273 + 2*4.187*295)/(0.165*4.187 + 2*4187) $

[ingres]

Se prendi la tua espressione
$ (-0.165*333.5 - 0.165*2.051*6.5 + 0.165*4.187*273 + 2*4.187*(22+273))/(0.165*4.187 + 2*4187) = $
$ (-0.165*333.5 - 0.165*2.051*6.5 + 2*4.187*22+ 0.165*4.187*273 + 2*4.187*273)/(0.165*4.187 + 2*4187)=$
$(-0.165*333.5 - 0.165*2.051*6.5 + 2*4.187*22)/(0.165*4.187 + 2*4187)+273*(0.165*4.187 + 2*4.187)/(0.165*4.187 + 2*4187)=$
$(-0.165*333.5 - 0.165*2.051*6.5 + 2*4.187*22)/(4.187*(2+0.165))+273$

Questa espressione è costituita dal termine che si ottiene prendendo a riferimento i gradi centigradi invece dei Kelvin e con aggiunto 273 perché si sono presi i gradi Kelvin. Quindi, come è corretto, che si prenda l'uno o l'altro riferimento il risultato non cambia.

Comunque non mi hai ancora detto se il risultato è quello atteso.

[infoscience]

Si, il risultato è corretto ma non capisco dove sbaglio nella mia equazione di bilancio. A me viene un risultato completamente differente

[ingres]

L'equazione è giusta, i numeri sono corretti e ti ho fatto vedere che sia che usi i K che °C il risultato viene lo stesso con la tua stessa espressione.
Quindi c'è qualche solo qualche conto sbagliato. Prova a verificare passo passo con quello che ti ho postato.

[infoscience]

Con i °C torna, se però lo faccio con i K mi viene il seguente risultato:
$ T_eq = (-λm - m_gc_g(6.5) + m_gc_a(273) + m_ac_a(293))/(c_a(m_g+m_a)) = (-54945 - 2199,6975 + 188603,415 + 2453582)/(9064,855) = 285K = 14°C $
Non riesco proprio a capire dove sbaglio

[ingres]

Direi che l'errore è nel 293 che è in realtà 295. Così facendo:

$T_(eq)= (-333500*0.165 -0.165*2051*6.5 +0.165*4187*273 + 2*4187*295)/(4187*2.165)=$
$=(-55027.5-2199.7+188603.4 + 2470330)/(9064.855) = 2601706.2/9064.855 = 287 K = 14 °C$

Però se lavori in °C ti risparmi un pò di conti