Sull'oscillatore armonico quantistico
ciao a tutti...sul testo da cui sto studiando :"quantum mechanics" di David Griffith ho trovato una dimostrazione sull'ortogonalità degli stati dell'oscillatore armonico unidimensionale :
$ int (psi_m)^* (psi_n) dx = delta_(mn)$.
la dimostrazione è questa:
$ int (psi_m)^* (a_+ a_-) (psi_n) dx = n int (psi_m)^* (psi_n) = int ((a_-) psi_m)^* (a_+ psi_n) dx = int ((a_+) (a_-) (psi_m))^* psi_n dx = m int (psi_m)^* (psi_n) dx$.
ora (dice il testo), a meno che $m != n$ , allora $ int (psi_m)^* (psi_n) dx = 0 $.
Non ho capito proprio quest'ultima affermazione..mi aiutereste a capire meglio?
$ int (psi_m)^* (psi_n) dx = delta_(mn)$.
la dimostrazione è questa:
$ int (psi_m)^* (a_+ a_-) (psi_n) dx = n int (psi_m)^* (psi_n) = int ((a_-) psi_m)^* (a_+ psi_n) dx = int ((a_+) (a_-) (psi_m))^* psi_n dx = m int (psi_m)^* (psi_n) dx$.
ora (dice il testo), a meno che $m != n$ , allora $ int (psi_m)^* (psi_n) dx = 0 $.
Non ho capito proprio quest'ultima affermazione..mi aiutereste a capire meglio?
Risposte
Se $n I = m I$, cioè $(n - m) I = 0$, e $n \ne m$, allora $I= 0$.
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