Sul principo di minima azione
Ciao,
ho un dubbio sulla applicazione del principio di minima azione per il calcolo della traiettoria di un corpo.
Dato un sistema di riferimento inerziale, supponiamo di conoscere la funzione potenziale V in cui il corpo si muove. Siamo in grado quindi di scrivere la Lagrangiana L per il corpo stesso.
Il principio di minima azione ci dice che l'integrale di azione e' stazionario per la traiettoria reale del corpo quando sono fissate le posizioni iniziali e finali.
La questione e' che in realta' noi conosciamo solo la posizione e la velocita' iniziale del corpo. In che modo allora la ricerca della traiettoria "stazionaria" dell'azione consente di determinare la traiettoria del corpo ?
Grazie.
ho un dubbio sulla applicazione del principio di minima azione per il calcolo della traiettoria di un corpo.
Dato un sistema di riferimento inerziale, supponiamo di conoscere la funzione potenziale V in cui il corpo si muove. Siamo in grado quindi di scrivere la Lagrangiana L per il corpo stesso.
Il principio di minima azione ci dice che l'integrale di azione e' stazionario per la traiettoria reale del corpo quando sono fissate le posizioni iniziali e finali.
La questione e' che in realta' noi conosciamo solo la posizione e la velocita' iniziale del corpo. In che modo allora la ricerca della traiettoria "stazionaria" dell'azione consente di determinare la traiettoria del corpo ?
Grazie.
Risposte
L'idea è quella di scrivere l'integrale, imporre la stazionarietà e risolvere per tirare fuori la traiettoria.
"apatriarca":
L'idea è quella di scrivere l'integrale, imporre la stazionarietà e risolvere per tirare fuori la traiettoria.
Come discusso in questo forum, fissati gli istanti iniziali e finali (\(\displaystyle t_0 \) e \(\displaystyle t \)) in realta' la ricerca del punto stazionario dell'azione puo' condurre a soluzioni multiple rispetto alla soluzione di "uno dei corrispondenti" Initial Value Problem (IVP).
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