Studio dinamico di un sistema (Meccanica)
Salve a tutti,
come da titolo ho qualche problema per lo studio dinamico di un sistema "complesso".
Ecco il link dello schema (http://it.tinypic.com/r/2dlrql0/9).
Come potete notare ho numerato i singoli corpi rigidi (numeri in rosso) per comodità.
Nota la massa (M)=30kg del corpo 5 e la sua accelerazione $a_M$ (vedi link sopra).
Tutte le altre masse sono trascurabili e tutti gli attriti sono trascurabili.
L'obiettivo è quello di determinare la reazione vincolare in D.
Ho quindi calcolato le forze su ogni corpo (tramite lo schema di corpo libero) e ho ottenuto (ovviamente è sbagliato) questo: http://it.tinypic.com/r/veskl/9 .
Sono abbastanza sicuro che le forze sul corpo 5 siano esatte ed ho determinato la reazione vincolare della coppia prismatica e la forza scambiata con il corpo 4.
Anche sul corpo 4 penso siano esatte (anche se ho qualche piccolo dubbio sulle direzioni di $F_34$ e $F_24$)
Sperando che fin qui sia tutto giusto, ora inizia il vero problema: il corpo 3.
Come si può vedere dalla mia risoluzione (link sopra) ho considerato $F_43$ (ovvero la forza che il corpo 4 applica sul corpo 3) e $F_23$ che coincide con $F_24$ (presente nell'analisi del corpo precedente).
Penso di aver fatto un mezzo casino proprio sul corpo 3, precisamente sulla cerniera B (lasciando anche perdere l'equilibrio alla rotazione che non è verificato nella mia risoluzione).
Qualcuno sa spiegarmi il problema? Non voglio soluzioni o svolgimenti già fatti, voglio capire che forze ho saltato o posizionato male.
come da titolo ho qualche problema per lo studio dinamico di un sistema "complesso".
Ecco il link dello schema (http://it.tinypic.com/r/2dlrql0/9).
Come potete notare ho numerato i singoli corpi rigidi (numeri in rosso) per comodità.
Nota la massa (M)=30kg del corpo 5 e la sua accelerazione $a_M$ (vedi link sopra).
Tutte le altre masse sono trascurabili e tutti gli attriti sono trascurabili.
L'obiettivo è quello di determinare la reazione vincolare in D.
Ho quindi calcolato le forze su ogni corpo (tramite lo schema di corpo libero) e ho ottenuto (ovviamente è sbagliato) questo: http://it.tinypic.com/r/veskl/9 .
Sono abbastanza sicuro che le forze sul corpo 5 siano esatte ed ho determinato la reazione vincolare della coppia prismatica e la forza scambiata con il corpo 4.
Anche sul corpo 4 penso siano esatte (anche se ho qualche piccolo dubbio sulle direzioni di $F_34$ e $F_24$)
Sperando che fin qui sia tutto giusto, ora inizia il vero problema: il corpo 3.
Come si può vedere dalla mia risoluzione (link sopra) ho considerato $F_43$ (ovvero la forza che il corpo 4 applica sul corpo 3) e $F_23$ che coincide con $F_24$ (presente nell'analisi del corpo precedente).
Penso di aver fatto un mezzo casino proprio sul corpo 3, precisamente sulla cerniera B (lasciando anche perdere l'equilibrio alla rotazione che non è verificato nella mia risoluzione).
Qualcuno sa spiegarmi il problema? Non voglio soluzioni o svolgimenti già fatti, voglio capire che forze ho saltato o posizionato male.
Risposte
Le aste 2 e 3 sono entrambe sollecitate a compressione (58N in ognuna). La reazione vincolare in D e' quindi di 58N, con componente orizzontale uguale alla verticale pari a circa 40N. Mi pare cosi a occhio, anche se non seguo molto bene le equazioni che hai scritto (per esempio, per il primo corpo libero equagli la reazione della guida alla forza di inerzia, cosa che non puoi fare visto che sono ortogonali, anche se poi il risultato sembra corretto)
Nella cerniera centrale sono incernierati 3 corpi, quindi non puoi scrivere F24 oppure F34 perché non sai né ti interessa sapere la forza che si scambiano i corpi. Ti basta sapere le forze che i corpi scambiano con la cerniera, e la cerniera deve risultare in equilibrio. COnosci le direzioni delle forze delle aste 2-3-4 perché sono bielle soggette a coppie di bracio nullo, da qui poi è banale.
"professorkappa":
Le aste 2 e 3 sono entrambe sollecitate a compressione (58N in ognuna). La reazione vincolare in D e' quindi di 58N, con componente orizzontale uguale alla verticale pari a circa 40N. Mi pare cosi a occhio, anche se non seguo molto bene le equazioni che hai scritto (per esempio, per il primo corpo libero equagli la reazione della guida alla forza di inerzia, cosa che non puoi fare visto che sono ortogonali, anche se poi il risultato sembra corretto)
Ciao, grazie per la risposta.
La reazione vincolare in D, considerando il risultato che mi fornisce il problema , dovrebbe essere di 144N.
Le equazioni che ho scritto sui singoli corpo sono semplicemente le eq di equilibrio alla traslazione su asse x e y: scomponendo la forza d'inerzia e la reazione vincolare e uguagliando le loro componenti sull'asse x (perché sono le uniche forze in gioco che hanno componenti su tale asse) ottengo la prima equazione di cui parli (perchè semplifico il coseno).
"Vulplasir":
Nella cerniera centrale sono incernierati 3 corpi, quindi non puoi scrivere F24 oppure F34 perché non sai né ti interessa sapere la forza che si scambiano i corpi. Ti basta sapere le forze che i corpi scambiano con la cerniera, e la cerniera deve risultare in equilibrio. COnosci le direzioni delle forze delle aste 2-3-4 perché sono bielle soggette a coppie di bracio nullo, da qui poi è banale.
Quindi a livello di schema di corpo libero, nel corpo rigido 4 quale forze agiscono? la $F_54$ mi sembra corretta e in opposizione a tale forza dovrei considerare la forza che la cerniera applica sull'asta?
non otterrei lo stesso risultato che ho scritto nell'analisi del corpo 4?
Perchè alla fine , non considerando la denominazione delle forze che può essere più o meno errata, sulla cerniera ho 3 forze che hanno stessa direzione delle 3 aste.
Quindi l'equilibrio alla traslazione della cerniera non mi da lo stesso risultato che ho già ottenuto? Ovvero che le forze che hanno direzione pari alle 2 aste oblique sono uguali tra loro come ho scritto nell'analisi del corpo 4.
Mi sa che mi sto perdendo in una cavolata
No, nel modo in cui lo fai tu non metti il luce che quelle 3 aste sono soggette solo a sforzi normali, e infatti come hai detto, non hai verificato l'equilbrio alla rotazione del corpo 3.
ti complichi inutilmente la vita, l'esercizio è abbastanza banale.
L'asta 4 è in compressione con forza pari a 87.8 N (oppure 82,14, dipende da quanto consideri g), il triangolo delle forze sulla cerniera è semplicissimo e ti dice che le aste 2 e 3 sono soggette a compressione pari a 58N (o 62 N se consideri g=10m/s^2). Il risultato del testo è palesemente sbagliato.
ti complichi inutilmente la vita, l'esercizio è abbastanza banale.
L'asta 4 è in compressione con forza pari a 87.8 N (oppure 82,14, dipende da quanto consideri g), il triangolo delle forze sulla cerniera è semplicissimo e ti dice che le aste 2 e 3 sono soggette a compressione pari a 58N (o 62 N se consideri g=10m/s^2). Il risultato del testo è palesemente sbagliato.
Dal tuo procedimento infatti vedo che per esempio secondo te l'asta 2 scambia una forza con l'asta 3 e un'altra con l'asta 4, entrambe pari a 58N, ecco l'errore sta qua, come ho già detto le tre aste incernierate NON si scambano forze tra loro, ma scambiano forze CON LA CERNIERA, è la cerniera che ridistribuisce queste forze tra le aste
Chiaramente puoi anche considerare le forze che ciascuna asta scambia con le altre 2, ma in questo caso per ognuna delle aste introdurresti due incognite, anzi forse anche di più dato che non sai la direzione di queste forze, e dovresti usare una terza equazione di compatibilità per dire che queste due forze scambiate devono avere risultante parallela alla direzione dell'asta...tutto cose che si possono evitare facendo come ti ho detto io.
"Vulplasir":
No, nel modo in cui lo fai tu non metti il luce che quelle 3 aste sono soggette solo a sforzi normali, e infatti come hai detto, non hai verificato l'equilbrio alla rotazione del corpo 3.
ti complichi inutilmente la vita, l'esercizio è abbastanza banale.
L'asta 4 è in compressione con forza pari a 87.8 N (oppure 82,14, dipende da quanto consideri g), il triangolo delle forze sulla cerniera è semplicissimo e ti dice che le aste 2 e 3 sono soggette a compressione pari a 58N (o 62 N se consideri g=10m/s^2). Il risultato del testo è palesemente sbagliato.
Ok, ho capito l'errore a livello logico che ho fatto nello svolgimento: non devo considerare le forze scambiate tra i corpi perchè vi è una cerniera di mezzo e devo considerare le forze scambiate con la cerniera ( e il suo relativo equilibrio alla traslazione).
In fin dei conti, tolta l'aggiunta di una forza che non serviva sul corpo 3, i risultati che ho trovato sono giusti...Ma non considero mai che potrebbero essere sbagliati i risultati forniti!
Quindi stavo sclerando per niente.
Se volessi calcolare la pressione necessaria sul pistone per equilibrare il sistema (superficie pistone= 4 $cm^2$) otterrei:
la forza che la cerniera scambia con l'asta 2 è di 58N quindi basterebbe dividere tale valore per la superficie ottenendo p=14.5 N/$cm^2$ = 1.45 bar
anche in questo caso il risultato è totalmente diverso da quello fornito di 3.6 bar... Possibile che ci siano tutti questi errori?
Quegli errori del testo derivano da un unico errore nello svolgimento di chi l'ha risolto, che ovviamente si ripercuote si tutti gli altri risultati. Sia io che professorkappa abbiamo ottenuto lo stesso risultato, è imporbabile che abbiamo sbagliato (anche perché c'è poco da sbagliare), ci deve essere un errore nel testo.
"Vulplasir":
Quegli errori del testo derivano da un unico errore nello svolgimento di chi l'ha risolto, che ovviamente si ripercuote si tutti gli altri risultati. Sia io che professorkappa abbiamo ottenuto lo stesso risultato, è imporbabile che abbiamo sbagliato (anche perché c'è poco da sbagliare), ci deve essere un errore nel testo.
Grazie mille per le risposte, avete risolto ogni mio dubbio
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